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高二年级 理科数学 学科导学案时间12月6日主备人审核人使用人 课题2.2.1 双曲线及其标准方程课型新学课编号060学习目 标1.理解双曲线的定义，学会双曲线标准方程的推导，掌握标准方程；2.会用待定系数法、定义法求双曲线的标准方程；3.能由标准方程判断焦点位置，理解a,b,c的关系；重难点教学重点：双曲线的定义和双曲线的标准方程 教学难点：在与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养学生分析、归纳、推理等能力：一 预习作业1. 椭圆的定义： ； 2. 椭圆焦点在x轴时，标准方程为 （ ） 椭圆焦点在y轴时，标准方程为 （ ） 3. 有何关系： ，若a=5,b=3,则c= ：写出符合条件的椭圆方程 。4. 椭圆3x2+4y2=12的焦点坐标： 实验：取一条拉链（也可用右图所示的细套管做实验），拉开它的一部分，在拉开的两边上各选择一点，分别固定在定点上，把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开或者闭拢，笔尖所经过的点就画出一条曲线思考：(1) 移动的笔尖（动点）满足的条件是什么？ (2) 如果拉链的两端互换位置，又是什么情况？ 1.双曲线定义：平面内 (小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ，记为 。2.双曲线标准方程的推导： 建立直角坐标系xOy，使x轴经过两焦点，y轴为线段F1F2的垂直平分线. 设M（x,y）是双曲线上任意一点，双曲线的焦距为2c（c0），那么焦点的坐标分别是.又设点M与的距离的差的绝对值等于常数2a. 由定义可知，有|MF1|-|MF2|=2a，坐标代入，化简得，（令c2-a2=b2）,即双曲线的标准方程是 思考：若焦点在轴，则双曲线的标准方程是 ，焦点坐标是 反馈：、例1：已知双曲线的两个焦点分别为F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上任意一点P到的距离的差的绝对值等于8，求此双曲线的标准方程。例2 求适合下列条件的双曲线的标准方程： （1），焦点在x轴上； （2），经过点A（2，5），焦点在y轴上。例3：已知，两地相距，一炮弹在某处爆炸，在处听到炮弹爆炸声的时间比在处迟2s，设声速为 爆炸点在什么曲线上？ 求这条曲线的方程。二引导梳理三限时训练1根据下列条件，求双曲线的标准方程：焦点的坐标是、，并且经过点；经过点和，焦点在y轴上3已知双曲线上一点M到它的一个焦点的距离等于1，求M到另一个焦点的距离。4已知双曲线过点，且与椭圆有相同的焦点，求双曲线的方程。思考：在ABC中，直线AB、AC的斜率乘积为，求顶点A的轨迹。四学后反思
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