正方体空间重构小结

1 正方体空间重构小结65.茲边给定的歴娥直的外戕血下列舞项能由它析叠而成？分析：A选项中我们看到的3个面显然是如下图所示的3个面。根据下图可以分析知道，1和3的 公共边（如下图黑色粗线所示）不是面3的蓝色三角形直角边，所以A项错误。B选项中我们看到的3各面显然是如下图所示的2、5、4,翻转一下分析：容易判断，4和5 的公共边如下图黑色线条所示，该公共边没有5 中的蓝色图形任意顶点 显然B项不对，因为在B中4和5的公共边上有5中蓝色图形的顶点。C选项：显然是下图中的3、5、6,首先分析各个面的公共边没有错误，然后米用时针法分 析，下图中从3到5到6是逆时针方向。而在C中，从3到5到6是顺时针方向，所以C 错误。D选项是1、4、6面，先需要翻转下，如下图所示，翻转之后很容易判定，D项目正确，当 然判定完A、B、C错误之后，D项就不用看了。注意滚动的原则某个方向滚动一次只能滚动 90，且滚动之后，该正方形必须与其他正方 形有公共边。也可以两个有公共边的正方形整体滚动，滚动一次也只能滚动 90，且滚动 后也必须与其他正方形有公共边。还有一个原则时，翻转某个正方形不能让别的正方形成为 准孤立正方形（即只有一个点与其他正方形连接）。ABabABabC不符合规则 的滚动，滚动之后正方 形C与其他 正方形C没 有公共边了一次符合规 C则的滚动cABabC一次符合规 则的滚动显然经过两个上图所示两次滚动，使得平面展开图中正方形c, a，b相邻，也就可以判断出 平 面 展 开 图 中 从 C 到 a 到 b 运 动 的 运 动 方 向 是 顺 时 针 方 向 ，如果要判断从a,到b到c的运动方向，那就可以再滚动一次，很容易判断出，从正方向a 到 b 到 c 运动的运动方向属于顺时针方向。如下图所示：我们为什么定义这样的滚动规则呢？因为按照我们定义的滚动滚则对平面展开图中的 正方形进行滚动，得到的新平面展开图与原先平面展开图折成的立方体所有点线面的关 系完全相同。且如果原先平面展开图某个点（线，正方形）对应立方体的点（线，面） P,那么滚动之后的这个点（线、正方形）仍然对应立方体中的点（线，面）P。