初一数学奥数

1.某人乘船由A地顺流而下到B地，然后又逆流而上到C地，共用时4时。已知船在静水中速度为每时7.5千米，水流速度为每时2.5千米，A，C两地距离为10千米，求A，B两地距离，7.5+2.5=10 7.5-2.5=5 A，B两地距离x （1）若A在C的上游 10/5=2 4+2=6 x/10+x/5=6 x=20 （2）若A在C的下游 10/10=1 4+1=5 x/10+x/5=5 x=50/3 A，B两地距离20或50/32.已知方程组x+2y=n 4x-y=8 和5x+3y=27 3x-4y=m有相同解， 求m,n的值因为：已知方程组x+2y=n 和 3x-4y=m的解相同 所以：4x-y=8(1) 5x+3y=27(2) 由(1)*3+(2)得： 17x=51 所以：x=3 将x=3代入(1)中得： 12-y=8 所以：y=4 将x=3，y=4代入x+2y=n，3x-4y=m方程组中，得： 3+8=n 9-16=m 所以：n=11,m=-7 3.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗? M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数. 4.如图。三角形ABC中，角B=60度，角平分线AD，CE相交于点O，求证：AC=AE+CD 草图： http:/hiphotos.baidu.com/%BE%CD%CA%C7%E2%4A%D0%D4/pic/item/527fc8c6b0bd31089d163d93.jpgOAC+OCA=(BAC+BCA)/2=(180-B)/2=60. AOC=180-OAC-OCA=120. AOE=COD=60. 作AOC的平分线OF,交AC于F. AOEAOF(ASA), CODCOF(ASA), AC=AE+CD. 5.已知2的1次方等于2,2的2次方等于4,2的3次方等于8,2的4次方16,2的5次方等于32,2的6次方等于64.那2的2005次方的个位数字是几？个位数依次是2 4 8 6 。2 4 8 6 所以2的2005次方的个位数字是2 因为前2004次都是来回重复的 到2005次又是新的一轮 又从2开始 6.X表示一个两位数,Y表示一个三位数,若把X放在Y的左边组成一个五位数M1,把Y放在X的左边组成另一个五位数M2,那么M1-M2必定是一个大于1的整数的倍数,则这个大于1的整数是多少呢?你能说明理由吗?M1=1000x+y, M2=100y+x, M1-M2=999x-99y=9(111x-11y), M1-M2必定是9的倍数. 7.晓华学习爱专严，一天他突然产生了这样的想法，若存在这样一个数， i的平方1则x的平方1，可变为X 正付i,晓华还发现i具有如下性 质:i的1次方=i i的平方=-1 i的3次方=1的平方.i.i=-1 i的4次方=i的平方.i的平方 =(-1)x(-1)=1 i的5次方=i的4次方.i=1xi=i i的6次方=i的5次方 .i=i.i=i的平方=-1 i的7次方=i的6次方.i.i=-1xi=-1 i的8次方=i的6次方.i的平方=-1x(-1)=1 请你观察上述等式,根据你发现的规律填空 2003 2004 2005 2006 i =_ i =_i =_ i =_ 4n 4n+1 4n+2 4n+3 i =_ i =_ i =_i =_ i的右上方代表都是次方,x表示乘以1,-1,i,1 1,i,-1,1 8.桌上放着7只杯口朝上的茶杯，每次翻转其中的2只，能否经过若干次翻转，使杯口全部朝下？（提示：把1只杯口朝上记作+1，1只杯口朝下，记作-1，从而把问题转化为有理数的运算问题不能，每次翻转必须为两个，也就是即使翻转多次也是翻转偶数次（2n次），而要把7个杯子口都朝下的话，必定得翻转7+2n次，也就是一定翻转了奇数次，所以不可能做到9.已知a.b互为相反数，c ,d 互为倒数，x的绝对值为2，求x的2次方-(a+b)+cdx+(a+b)的2008次方+（-cd）的2007次方的值。由题a.b互为相反数得a+b=0 c ,d 互为倒数 cd=1 x的绝对值为2 x=2或者-2 带入原式 得 4-0+1乘以2或者-2+0的2008此方+（-1）的2007此方 10.1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+.+2005+（-2006）1+(-2)+3+(-4)+5+（-6）+.+2005+（-2006） =-1-1-1-1-1.-1 共1003个-1 所以=-1003猴子卖桃，2角1斤，5角3斤。某日，三只老虎一起到猴子处卖桃，每只老虎付钱2角后离去。事后猴子觉得占了便宜，便让小兔带着1角钱去追还给老虎。兔子途中不慎丢失了4分钱，追上老虎后将剩下的6分钱退还给了每只老虎2分钱。狐狸好管闲事，问道：“三只老虎卖桃，每人付了1角8分，共付了5角4分，再加上小兔丢失的4分，共5角8分，还差两分钱哪里去了呢？” 老虎们最后实际付的钱是（6-1）+0.4=5.4角，也就是猴子应该收的5角钱加上兔子丢掉的4分钱；然后把这5.4角钱再加上兔子最后退给他们的6分钱，就是6角了。1.已知a0,b0,|a|b|-b1+aa, B.1+aa1-b-b, C. 1-b1+a-ba, D.1+a1-ba-b2.阅读下面计算1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+1/9X11的过程，然后填空。解：因为1/1X3=1/2 (1/1-1/3),1/3X5=1/2 (1/3-1/5).1/9X11=1/2 (1/9-1/11)所以1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+1/9X11=1/2 (1/1-1/3)+1/2(1/3-1/5)+1/2(1/5-1/7).+1/2(1/9-1/11)=1/2(1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7.+1/9-1/11)=1/2(1/1-1/11)=5/11以上方法为列项求和法，请类比完成：（1）1/2X4+1/4X6+1/6X8+.+1/18X20= _.（2）在和式1/1X3+1/3X5+1/5X7+.+（ ）=6/13中最末一项为_.（3）已知a，b是有理数，且（a-1）的平方+|b-2|=0，求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2003)(b+2003)的值。匿名 回答:3 人气:3 解决时间:2009-09-16 19:49 检举 c1/2X4+1/4X6+1/6X8+.+1/18X20=1/2 (1/2-1/4)+1/2(1/4-1/6)+1/2(1/6-1/8).+1/2(1/18-1/20)=1/2(1/2-1/20)=9/10a=1,b=21/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+.1/(a+2003)(b+2003)1/1*2+1/2*3+1/3*4+.1/2004*2005=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/2003-1/2004+1/2004+1/2005=1+1/2005=2006/2005