19.2.1菱形的性质

菱形的性质菱形的性质 学习六步曲学习六步曲学习目标学习目标 1、掌握菱形的定义和性质、掌握菱形的定义和性质.2、经历菱形性质的探究过程、经历菱形性质的探究过程.3、能利用菱形的性质解决问题、能利用菱形的性质解决问题.观察图案观察图案,有没有你有没有你熟悉的图熟悉的图形形?做一做做一做结论：结论：这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。这就是另一类特殊的平行四边形，即菱形。将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？的图形呢？四边形四边形的四条的四条边相等边相等有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。有一组邻边相等的平行四边形是平行四边形。菱形的定义：菱形的定义：翻译翻译:ABCD如图如图,对于平行四边形对于平行四边形ABCD,若若AB=BC,则这个平则这个平行四边形叫做菱形行四边形叫做菱形.(注意几何语言的应用注意几何语言的应用)注意：定义中的注意：定义中的“平行四边形平行四边形”不能写成不能写成“四边形四边形”。例例 如图，菱形如图，菱形ABC中中,AB=BD=2cm,求求 ABC的度数，的度数，菱形菱形ABCD的周长。的周长。解：解：菱形菱形ABC DAB=AD（菱形的四条边都相等）（菱形的四条边都相等）又又 AB=BDAB=BD（已知）（已知）在在ABDABD中，中，AB=AD=BDAB=AD=BD即即 ABDABD是等边三角形是等边三角形 ABD=60ABD=60 ABC=2ABD=120（菱形对角线平分对（菱形对角线平分对角）角）菱形菱形ABCDAB=BC=CD=DA 菱形菱形ABCD的周长的周长=2 4=8 cmABCD例：如图例：如图,在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BADBAD2B2B，试说明试说明ABCABC是等边三角形。是等边三角形。解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，解：由于菱形是一类特殊的平行四边形，所以所以ABBC BBBADBAD180180又已知又已知BADBAD2B2B 可得可得B B6060所以所以ABCABC是一个角为是一个角为6060的等腰三角形，的等腰三角形，即为等边三角形。即为等边三角形。例例 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，ACAC与与BDBD相相交于点交于点O,O,AB5，OA4，求这一菱形，求这一菱形的周长与两条对角线的长度。的周长与两条对角线的长度。解：解：菱形的周长菱形的周长 AB+BC+CD+DA=4 AB =4 5=20对角线 AC=2AO=24=8,BD=2BO=23=6在在ABO中中,根据勾股定理得根据勾股定理得2222543OBABAO1.一个菱形的周长为一个菱形的周长为8cm,一条对角线长为一条对角线长为2 cm.则这个菱形的则这个菱形的四个内角的度数为四个内角的度数为 。2.菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（菱形具有而平行四边形不一定具有的特征是（）A、对角线互相平分、对角线互相平分 B、对边相等且平行、对边相等且平行C、对角线平分一组对角、对角线平分一组对角 D、对角相等、对角相等60、120、60、120C C4.4.已知：菱形已知：菱形ABCDABCD中，对角线中，对角线ACAC与与BDBD相交于相交于点点O O，且，且 AC=12AC=12，BD=16BD=16，则菱形，则菱形ABCDABCD的面积的面积为为 ，边长为，边长为 ，周长为，周长为 。3.3.在菱形在菱形ABCDABCD中，中，BAD=2BBAD=2B，则，则B=,ABCABC是是 三角形，三角形，ABDABD的度数为的度数为_。等边等边30 96104060 ABCDODCBAl 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。l 菱形的性质菱形的性质:1.1.对边平行，且四边都相等对边平行，且四边都相等;3.3.对角线互相平分且互相垂直对角线互相平分且互相垂直 2.2.对角相等对角相等;l 菱形的面积菱形的面积:S S菱形菱形=底底高高=2对角线的乘积对角线的乘积4.4.菱形既是中心对称图形菱形既是中心对称图形,又是轴对称图形又是轴对称图形课堂小结课堂小结