牛顿定律习题解答

牛顿定律习题解答 X A B 习题21图案习题21 质量分别为mA和mB的两滑块A和B通过一个轻弹簧水平连接后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数为，系统在水平拉力作用下匀速运动，如图所示。如突然撤去外力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为：(A) aA=0，aB=0。(B) aA0，aB0。(C) aA0。(D) aA0，aB=0。解：原来A和B均作匀速运动，各自所受和外力都是零，加速度亦为零；在突然撤去外力的瞬间，B的受力状态无显著改变，加速度仍为零；而A则由于力的撤消而失衡，其受到的与速度相反的力占了优势，因而加速度小于零。所以应该选择答案(D)。习题22 如图所示，用一斜向上的力(与水平成30角)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论用怎样大的力，都能不使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数的大小为：(A) 。(B) 。(C) 。(D) 。解：不论用怎样大的力，都不能使木块向上滑动，应有如下关系成立即 所以应当选择答案(B)。30 习题22图A B 习题23图C 习题23 质量相等的两物体A和B，分别固定在弹簧的两端，竖直放在光滑的水平面C上，如图所示。弹簧的质量与物体A、B的质量相比，可以忽略不计。如果把支持面C迅速移走，则在移开的一瞬间，A的加速度大小为aA= ，B的加速度大小为aB= 。解：此题与习题21类似，在把C移走之前，A、B均处于力学平衡状态，它们各自所受的力均为零，加速度亦为零；把C迅速移开的一瞬间，A的受力状态无明显改变，加速度仍然是零；而B由于C的对它的支持力的消失，只受到自身重力和弹簧对它向下的弹性力，容易知道此两力之和为2mBg，因此，B的加速度为2g。习题24 一水平放置的飞轮可绕通过中心的竖直轴转动，飞轮辐条上装有一个小滑块，它可在辐条上无摩擦地滑动。一轻弹簧的一端固定在飞轮转轴上，另一端与滑块连结。当飞轮以角速度旋转时，弹簧的长度为原来的f倍，已知时，f=f0，求与f的函数关系。解：设弹簧原长为l 0，则有 令得、联立得这就是与f的函数关系。习题25图A B L x习题25 质量m=2.0kg的均匀绳，长L=1.0m，两端分别连接重物A和B，mA=8.0kg，mB=5.0kg，今在B端施以大小为F=180N的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳下端为x处绳中的张力T(x)。解；重物A和B及绳向上运动的加速度为在距离绳下端为x处将下半段隔离出来，依牛顿第二定律有代入已知数据即可得到习题26图案B A 注意：在本题的计算中我们取g=10m/s2习题26 一名宇航员将去月球。他带有弹簧秤和一个质量为1.0kg的物体A。到达月球上某处时，他拾起一块石头B，挂在弹簧秤上，其读数与地面上挂A时相同。然后，他把A和B分别挂在跨过轻滑轮的轻绳的两端，如图所示。若月球表面的重力加速度为1.67m/s2，问石块B将如何运动？解：设地球上和月球上的重力加速度分别为g和，物体A的质量和月石B的质量分别为m和，依题意我们有因此有由题给图示可有解得代入已知数据可得所以，月石B将以1.18m/s2的加速度下降。习题27 直升飞机的螺旋桨由两个对称的叶片组成，每一叶片的质量m=136kg，长l=3.66m，求：当它的转速n=320rmin1时，两个叶片根部的张力。(设叶片是宽度一定、厚度均匀的薄片)解：依题意，可设叶片沿长度方向单位长度的质量为dr r O 题解27图 在距叶片根部(O点)r处取长为dr的小段，其质量为该小段可视为质点，其作圆周运动所需的向心力(张力)由叶片根部通过下半段提供，即整个叶片所需的向心力为所以，叶片根部所受的张力大小与此力相等而方向相反。习题28 质量为45.0kg的物体，由地面以初速60.0m/s竖直向上发射，物体受到的空气阻力为Fr=kv，且k=0.03N/(ms1)。求：(1) 物体发射到最大高度所需的时间；(2) 最大高度为多少?解：(1) 取竖直向上为OX轴正方向，地面取为坐标原点。依题意可得物体竖直方向上的牛顿方程 分离变量并积分得 所以，物体发射到最大高度所需的时间为 (2) 由可得分离变量并积分此题(2)中的积分需查积分表习题29质量为m的摩托车，在恒定的牵引力F的作用下工作，它所受的阻力与其速率的平方成正比，它能达到的最大速率是vm。试计算从静止加速到vm/2所需的时间及所走过的路程。解：(1) 因为摩托车达到最大速率时应满足其动力和阻力相平衡，即可以得到 分离变量并积分可以得到把式代入上式并整理得(2) 由可得分离变量并积分式中a=F/m，b=k/m。经整理最后可得在(1)的计算中需查积分公式表习题210 质量为m的雨滴下落时，因受空气阻力，在落地前已是匀速运动，其速率为5.0m/s。设空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，问：当雨滴速率为4.0m/s时，其加速度多大？分析：当空气阻力不能忽略时，物体在空气中下落经历一定的时间以后，将匀速下落，这个匀速下落的速度称为“收尾速度”vT。显然物体达到收尾速度后，其所受合外力为零。解：由题设，空气阻力大小与雨滴速率的平方成正比，可知雨滴达收尾速度时应有由此解得又因为在雨滴下落的任一时刻都有所以代入已知数据可得习题211 质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f =kv(k为常数)。证明小球在水中竖直沉降时的速度v与时间t的关系为F f mg 小球 水 题解211图解：根据小球受力情况，依牛顿第二定律有分离变量并积分最后可证毕。 H l O 习题212图习题212 顶角为的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点。绳长为l，且不能伸长，绳质量不计，圆锥面是光滑的。今使小球在圆锥面上以角速度绕OH轴匀速转动，求：(1) 圆锥面对小球的支持力N和细绳中的张力T；(2) 当增大到某一值时小球将离开锥面，这时及T又各是多少？解：(1) 如图所示，对小球列分量式牛顿方程竖直方向： 法向： O 题解212图 、联立得(2) 离开锥面N=0,由、得解得，习题213 在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R，如图所示。为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。题解213图 R R 习题213图 解：物体受到三个力的作用：锥面对物体的静摩擦力f ，其方向沿锥面母线向上；锥面对物体的支持力N，方向垂直于锥面；物体自身的重力mg，方向竖直向下。依牛顿第二定律有该矢量式方程可正交解为两个标量方程沿法线方向：沿竖直方向：另外联立、可解得由可得