第1章随机事件与概率化学

1.11.若若A 是是 B 的子事件，则的子事件，则 A B=()，AB=()2.设设 A 与与B 同时出现时同时出现时 C 也出现，则也出现，则()A B 是是 C 的子事件；的子事件；C 是是 A B 的子事件；的子事件；AB 是是 C 的子事件；的子事件；C 是是 AB 的子事件的子事件.课堂练习课堂练习BA1.2 3.设事件设事件 A=“甲种产品畅销，乙种产品滞销甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则则 A 的对立事件为（的对立事件为（）甲种产品滞销，乙种产品畅销；甲种产品滞销，乙种产品畅销；甲、乙两种产品均畅销；甲、乙两种产品均畅销；甲种产品滞销；甲种产品滞销；甲种产品滞销或者乙种产品畅销甲种产品滞销或者乙种产品畅销.4.设设 x 表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，表示一个沿数轴做随机运动的质点位置，试说明下列各对事件间的关系试说明下列各对事件间的关系 A=|x a|，B=x a A=x20，B=x22 A=x22，B=x19A B相容相容不相容不相容1.35.试用试用A、B、C 表示下列事件：表示下列事件：A 出现；出现；仅仅 A 出现；出现；恰有一个出现；恰有一个出现；至少有一个出现；至少有一个出现；至多有一个出现；至多有一个出现；都不出现；都不出现；不都出现；不都出现；至少有两个出现；至少有两个出现；ABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABCABACBCA 那么那么.0,0TyTx 两人会面的充要条件为两人会面的充要条件为,tyx 甲、乙两人相约在甲、乙两人相约在 0 到到 T 这段时间内这段时间内,在预在预定地点会面定地点会面.先到的人等候另一个人先到的人等候另一个人,经过时间经过时间 t(tT)后离去后离去.设每人在设每人在0 到到T 这段时间内各时刻这段时间内各时刻到达该地是等可能的到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵且两人到达的时刻互不牵连连.求甲、乙两人能会面的概率求甲、乙两人能会面的概率.例例1.2.4 会面问题会面问题解解,x y设设分分别别为为甲甲、乙乙两两人人到到达达的的时时刻刻42021/8/2故所求的概率为故所求的概率为正正方方形形面面积积阴阴影影部部分分面面积积 p222)(TtTT .)1(12Tt xoytxy tyx 若以若以 x,y 表示平面表示平面上点的坐标上点的坐标,则有则有 t T T52021/8/2例例1.2.5 甲、乙两人约定在下午甲、乙两人约定在下午1 时到时到2 时之间到时之间到某站乘公共汽车某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽又这段时间内有四班公共汽车，它们的开车时刻分别为车，它们的开车时刻分别为 1:15、1:30、1:45、2:00.如果甲、乙约定如果甲、乙约定 (1)见车就乘见车就乘;(2)最多等一辆车最多等一辆车.求甲、乙同乘一车的概率求甲、乙同乘一车的概率.(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的，且每人在牵连的，且每人在 1 时到时到 2 时的任何时刻到达车时的任何时刻到达车站是等可能的站是等可能的.)62021/8/2见车就乘见车就乘的概率为的概率为正正方方形形面面积积阴阴影影部部分分面面积积 p22)12()41(4 .41 xoy 1 2 45:1 30:1 15:1 1 2 15:1 30:1 45:1设设 x,y 分别为分别为甲、乙两人到甲、乙两人到达的时刻达的时刻,则有则有,21 x.21 y解解72021/8/2最多等一辆车最多等一辆车,甲、乙甲、乙同乘一车的概率为同乘一车的概率为.8521)161(341 p xoy 1 2 45:1 30:1 15:1 1 2 15:1 30:1 45:182021/8/211()()()iiiiPPAP A 1()iP 于是由可列可加性得于是由可列可加性得又由又由P()0得得,P()=092021/8/21.10解解：由由 P(A B)=P(A)+P(B)例例1.3.1 得得 P(B)=P(A B)P(A)=0.8 0.6=0.2，所以所以 P()=1 0.2=0.8.B AB=，P(A)=0.6，(A B)=0.8，求求 ().P B1.11例例1.3.2解：解：因为因为 P(A B)=P(A)P(AB)，所以先求，所以先求 P(AB)由加法公式得由加法公式得 P(AB)=P(A)+P(B)P(A B)=0.4+0.3 0.6=0.1 所以所以 P(A B)=P(A)P(AB)=0.3 P(A)=0.4，P(B)=0.3，P(A B)=0.6，求求 P(A B).1.12例例1.3.3解：解：因为因为A、B、C 都不出现的概率为都不出现的概率为=1 P(A)P(B)P(C)+P(AB)+P(AC)+P(BC)P(ABC)=1 1/4 1/4 1/4+0+1/6+1/6 0=1 5/12=7/12()1()P ABCP ABC P(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=0,P(AC)=P(BC)=1/6,求求 A、B、C 都不出现的概率都不出现的概率.1.13思思 考考 题题 口袋中有口袋中有2个白球，每次从口袋中随个白球，每次从口袋中随 机地摸出一球，并换入一只黑球机地摸出一球，并换入一只黑球.求第求第k 次取到黑球的概率次取到黑球的概率.1.14例例1.3.4解：解：用对立事件进行计算用对立事件进行计算,445()1()10.51776P AP A 记记 A=“至少出现一次至少出现一次6点点”，则则所求概率为所求概率为 一颗骰子掷一颗骰子掷4次，求至少出现一次次，求至少出现一次6点的概率点的概率.1.15例例1.3.5242435()1()10.491436P BP B 解：解：记记 B=“至少出现一次双至少出现一次双6点点”，则则所求概率为所求概率为 两颗骰子掷两颗骰子掷 24 次，次，求求至少出现一次至少出现一次 双双6点点 的概率的概率.1.16 10个产品中有个产品中有7个正品、个正品、3个次品，从中个次品，从中 不放回地抽取两个，不放回地抽取两个，已知第一个取到次已知第一个取到次 品，求第二个又取到次品的概率品，求第二个又取到次品的概率.P(B|A)=P(AB)/P(A)=(1/15)/(3/10)=2/9 解解：设设 A=第一个取到次品第一个取到次品，B=第二个取到次品第二个取到次品，例例1.4.11.17(1)设设P(B)0，且，且A B，则下列必然成立的是，则下列必然成立的是()P(A)P(A|B)P(A)P(A|B)(2)P(A)=0.6,P(A B)=0.84,P(B|A)=0.4,则则 P(B)=().0.6(2)课堂练习课堂练习1.18 设设10 件产品中有件产品中有 3 件不合格品，从中件不合格品，从中 不放回地取两次，每次一件，求取出不放回地取两次，每次一件，求取出 的第二件为不合格品的概率。的第二件为不合格品的概率。解解：设设 A=“第一次取得不合格品第一次取得不合格品”，B=“第二次取得不合格品第二次取得不合格品”.由全概率公式得：由全概率公式得：()()(|)()(|)P BP A P B AP A P B A=(3/10)(2/9)+(7/10)(3/9)=3/10例例1.4.21.19 口袋中有口袋中有a只白球、只白球、b只黑球。在下列情况下，只黑球。在下列情况下，求第求第k次取出的是白球的概率：次取出的是白球的概率：(1)从中一只一只返回取球；从中一只一只返回取球；(2)从中一只一只不返回取球；从中一只一只不返回取球；(3)从中一只一只返回取球，且从中一只一只返回取球，且 返回的同时再加入一只同色球返回的同时再加入一只同色球.思思 考考 题题1.20例例1.4.3 某商品由三个厂家供应，其供应量为：甲某商品由三个厂家供应，其供应量为：甲厂家是乙厂家的厂家是乙厂家的2倍；乙、丙两厂相等。各厂产品倍；乙、丙两厂相等。各厂产品的次品率为的次品率为2%,2%,4%.若从市场上随机抽取一件若从市场上随机抽取一件此种商品，发现是次品，求它是甲厂生产的概率此种商品，发现是次品，求它是甲厂生产的概率?解：解：用用1、2、3分别记甲、乙、丙厂，设分别记甲、乙、丙厂，设 Ai=“取到第取到第i 个工厂的产品个工厂的产品”，B=“取到次品取到次品”，由题意得由题意得:P(A1)=0.5,P(A2)=P(A3)=0.25；P(B|A1)=P(B|A2)=0.02,P(B|A3)=0.04.11131()(|)(|)()(|)iiiP A P B AP A BP A P B A=0.4由由Bayes公式得公式得:1.21 口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的。口袋中有一只球，不知它是黑的还是白的。现再往口袋中放入一只白球，然后从口袋中现再往口袋中放入一只白球，然后从口袋中任意取出一只，发现是白球。试问口袋中原任意取出一只，发现是白球。试问口袋中原来的那只球是白球的可能性多大？来的那只球是白球的可能性多大？课堂练习课堂练习2/31.22 例例1.5.1 两射手独立地向同一目标射击一次，其两射手独立地向同一目标射击一次，其 命中率分别为命中率分别为 0.9 和和 0.8，求目标被击中的概率，求目标被击中的概率.解解:设设 A=“甲中甲中”,B=“乙中乙中”,C=“目标被击目标被击中中”,所以所以解法解法i)P(C)=P(A B)=P(A)+P(B)P(A)P(B)=0.9+0.8 0.9 0.8 =0.98.解法解法ii)用对立事件公式用对立事件公式 P(C)=P(A B)=1 (1 0.9)(1 0.8)=1 0.02 =0.98.1.23 例例1.5.2 甲、乙两人独立地对同一目标射击甲、乙两人独立地对同一目标射击 一次，其命中率分别为一次，其命中率分别为 0.6 和和 0.7，现已知，现已知 目标被击中，求它是甲击中的概率目标被击中，求它是甲击中的概率.。解解:设设 A=“甲中甲中”,B=“乙中乙中”,C=“目标被击目标被击中中”,所以所以 P(A|C)=P(AC)/P(C)=P(A)/P(A)+P(B)P(A)P(B)=0.6/0.88 =15/221.24 例例1.5.3 两射手轮流对同一目标进行射击，甲先射，两射手轮流对同一目标进行射击，甲先射，谁先击中则得胜。每次射击中，甲、乙命中目标谁先击中则得胜。每次射击中，甲、乙命中目标 的概率分别为的概率分别为 和和 ，求甲得胜的概率。，求甲得胜的概率。解解:因为因为P(甲胜甲胜)=+(1 )(1 )P(甲胜甲胜)所以所以 P(甲胜甲胜)=/1 (1 )(1 ).1.25 例例1.5.4 口袋中有口袋中有3个白球、个白球、5个黑球，甲、乙个黑球，甲、乙 两人轮流从口袋中有返回地取一球，甲先取两人轮流从口袋中有返回地取一球，甲先取.谁先取到白球为胜，求甲胜的概率谁先取到白球为胜，求甲胜的概率.解：解：P(甲胜甲胜)=3/8+(5/8)(5/8)P(甲胜甲胜)所以所以 P(甲胜甲胜)=8/13.1.26 例例1.5.5 元件工作独立，求系统正常工作的概率元件工作独立，求系统正常工作的概率.记记 Ai=“第第i个元件正常工作个元件正常工作”，pi=P(Ai).(1)两个元件的串联系统两个元件的串联系统：P(A1 A2)=p1 p2(2)两个元件的并联系统：两个元件的并联系统：P(A1 A2)=p1+p2 p1 p2=1(1 p1)(1 p2)(3)五个元件的桥式系统：五个元件的桥式系统：用全概率公式用全概率公式 p3(p1+p4 p1 p4)(p2+p5 p2 p5)+(1 p3)(p1p2+p4 p5 p1p2 p4p5)1.27部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！