时频分析课件

天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析（时频分析（1/24）天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(2/24)传统傅里叶变换的局限性传统傅里叶变换的局限性 1.传统傅里叶变换是一种全局变化，要么完全在频域，要么完全在时域，无法同时表示时频局部性质 2.传统傅里叶变换能准确的反应信号所含频率分量及范围，但不能反应频率分量所在的时间段及随时间的变化规律 3.传统傅里叶变换基于信号平稳的假设。在许多场合，信号是不平稳的。如音乐信号，地震信号等天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(3/24)两个线性调频信号之和的时域与频域图两个线性调频信号之和的时域与频域图 22y sin2(175)sin2(350 175)tt(0,1)t天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(4/24)分析非平稳信号的理论分析非平稳信号的理论 (1)短时傅里叶变换（STFT）(2)Gabor变换 (3)积分小波变换（IWT）天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(5/24)短时傅里叶变换（短时傅里叶变换（STFTSTFT）式中，是一个窗函数，其作用是取出在 在某时刻 附近的一小段信号进行傅里叶变换，当 变化时，窗函数随 移动，从而得到信号频谱随时间 变化的规律。(,)()()jwtfGw bf t g tb edt()g t()f tbbb天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(6/24)STFTSTFT变换时间变换时间-频率图频率图天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(7/24)频率分辨率频率分辨率 、取样周期、取样周期T T、加窗宽度、加窗宽度N N三者关系：三者关系：可见：窗宽度频率分辨率时间分辨率。窗口宽度频率分辨率时间分辨率因 而二者是矛盾的。1fNT f天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(8/24)窗口宽度与短时傅里叶变换特性之间的关系窗口宽度与短时傅里叶变换特性之间的关系用窄窗可得到好的时间分辨率用宽窗可以得到好的频率分辨率。但由于采用窗的目的是要限制分析的时间以使其中波形的特性没有显著变化，因而要折衷考虑。天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(9/24)123sin(2)(u(t)u(sin(2)(u(t-0.1)u(sin(2)(u(t-0.6)u(yf tf tf t-t-1)+-t-0.4)-t-0.9)123400200100fH zfH zfH z信号模型信号模型天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(10/24)不同窗口宽度对于不同窗口宽度对于STFTSTFT分析的影响分析的影响天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(11/24)窗形状对短时傅立叶变换的影响窗形状对短时傅立叶变换的影响 矩形窗主瓣窄，衰减慢；（窗口每一点在计算中的贡献是等同的）汉明窗主瓣宽，衰减快；（突出窗口中的中间点在计算中的贡献）窗宽对短时频谱的影响窗宽对短时频谱的影响 窗宽长频率分辨率高，能看到频谱快变化；窗宽短频率分辨率低，看不到频谱的快变化；天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(12/24)不同窗函数对于不同窗函数对于STFTSTFT分析的影响分析的影响天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(13/24)不同窗口宽度及窗函数对于不同窗口宽度及窗函数对于STFTSTFT分析的影响分析的影响天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(14/24)2021|()|()|tt g tdtg t2021|()|()|ww g wdwg w1/22021()|()|()|wttg tdtg t 1/22021()|()|()|wwwg wdtg w 12ww ()()g wF g tHeisenbergHeisenberg测不准原则测不准原则2002g()()t()(),()tL Rg tL R g t如果并且为窗函窗口中心点定义为（t，,w数）窗口窗口大小大小窗口窗口中心中心天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(15/24)窗口面积必须大于一个常数窗口大小不受中心点位置的影响HeisenbergHeisenberg测不准原则测不准原则12ww Heisenberg测不准原则限制了窗函数不可能同时具有很高的时间分辨率和频率分辨率。常用的窗函数有矩形窗，Hamming窗，Gaussian窗和Blackman窗。由窗函数的选取可引入Gabor变换。天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(16/24)GaborGabor变换变换 Heisenberg 测不准原则也证明了只有当 g(t)为Gaussian 函数时，中“=”才成立，即具有最高的时频联合分辨率。Gabor变换是具有最小时间-频率窗的短时傅里叶变换。其窗函数是高斯函数，高斯函数的傅里叶变换仍是高斯函数。Gabor变换定义为:(,)()()i tRGfbeg tb f t dt241()(),(0)2taag tgteaa12ww 天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(17/24)GaborGabor变换时间变换时间-频率图频率图天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(18/24)不同窗口宽度对于不同窗口宽度对于GaborGabor分析的影响分析的影响天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(19/24)GaborGabor的局限性的局限性STFT和Gabor一旦窗口的函数选定，则窗口的形状和大小保持不变。如果要改变分辨率，则需要重新选择窗函数。这也就从另一个侧面说明了短时傅里叶变换窗函数的时间与频率分辨率不能同时达到最优，我们对时间分辨率和频率分辨率只能取一个折中，一个提高了，另一个就必然要降低，反之亦然。天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(20/24)12,()a btbtaa2Cd（）积分小波变换（积分小波变换（IWTIWT）母函数伸缩平移得母函数伸缩平移得 ,()a bt()t 天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(21/24)12()(,)()(),tbW fa baf tdta a,bR,a0对对L L(R)(R)空间内任意函数空间内任意函数f(t)f(t)的积分小波变换可定义为的积分小波变换可定义为22()cos(5)ttCetMorlet小波小波天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(22/24)tfa1a1，频率分辨率较高，时间分辨率较低，可以看见信号的细节 IWTIWT提供了一个可调的时间提供了一个可调的时间-频率窗频率窗a1，频率分辨率较低，时间分辨率较高，可以看见信号的轮廓天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(23/24)GaborGabor变换与小波变换分析的效果对比图变换与小波变换分析的效果对比图复变Morlet小波Fc=3Fb=3天津市智能信号与图像处理重点实验室天津市智能信号与图像处理重点实验室时频分析时频分析(24/24)STFT或Gabor变换，在利用长窗口时，频率分辨率较高，但时间分辨率低；利用短窗口是，时间分辨率高，但频率分辨率低。因此如何选用合理的窗口长度是应用的关键 积分小波变换对非平稳信号，有很强的自适应能力，在高频段有较高的时间分辨率，在低频段有较高的频率分辨率此课件下载可自行编辑修改，供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！