一参考系质点

第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述一一 参考系参考系 质点质点 质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型型.目的是为了突出研究对象的主要性质目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考暂不考虑一些次要的因素虑一些次要的因素.为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1 1 参考系参考系 如果我如果我们研究某一物体的运动，而可以忽略其们研究某一物体的运动，而可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转大小和形状对物体运动的影响，若不涉及物体的转动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量动和形变，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即的点（即质点质点）来处理）来处理 .2 2 质点质点 选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性同，这就是运动描述的相对性.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述二二 位置矢量位置矢量 运动方程运动方程 位移位移1 位置矢量位置矢量r*Pxyzxzyojikkzj yi xr222rrxyz位矢位矢 的值为的值为r 确定质点确定质点P某一时刻在某一时刻在坐标系里的位置的物理量称坐标系里的位置的物理量称位置矢量位置矢量,简称位矢简称位矢 .r式中式中 、分别分别为为x、y、z 方向的单位矢量方向的单位矢量.ijk第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述rxcosrzcosrycos位矢位矢 的方向余弦的方向余弦rPPrxzyoxzyo2 运动方程运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz 分量式分量式从中消去参数从中消去参数 得轨迹方程得轨迹方程 0),(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述3 位移位移xyoBBrArArArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy rrrABABrrr 经过时间间隔经过时间间隔 后后,质点位置矢量发生变化质点位置矢量发生变化,由由始点始点 A 指向终点指向终点 B 的有向线段的有向线段 AB 称为点称为点 A 到到 B 的的位移矢量位移矢量 .位移矢量也简称位移位移矢量也简称位移.tr第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 222zyxr位移的大小为位移的大小为ArBBrArxyoBxAxABxx ByAyAByy jyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移所以位移 若质点在若质点在三维三维空间中运动，空间中运动，则在直角坐标系则在直角坐标系 中其位中其位移为移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(4 路程（路程（）:质点实际运动轨迹的长度质点实际运动轨迹的长度.s又又第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义位移的物理意义 A)确切反映物体在空确切反映物体在空间位置的变化间位置的变化,与路径无关，与路径无关，只决定于质点的始末位置只决定于质点的始末位置.B）反映反映了运动的矢量了运动的矢量性和叠加性性和叠加性.s),(1111zyxP),(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意注意位矢长度的变化位矢长度的变化xyOzrkzj yi xr第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述位移与路程位移与路程 （B）一般情况一般情况,位移位移大小不等于路程大小不等于路程.rs （D）位移是矢量）位移是矢量,路程是标量路程是标量.s)(1tr1p)(2tr2prxyOzs（C）什么情况）什么情况？sr不改变方向的直线运动不改变方向的直线运动;当当 时时 .0tsr讨论讨论 （A）P1P2 两点间的路程两点间的路程 是是不唯一的不唯一的,可以是可以是 或或 而位移而位移 是唯一的是唯一的.rss第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述三三 速度速度 1 平均速度平均速度)()(trttrr 在在 时间内时间内,质点从点质点从点A 运动到点运动到点 B,其位移为其位移为tt时间内时间内,质点的平均速度质点的平均速度平均速度平均速度 与与 同方向同方向.rvjtyitxtrv平均速度大小平均速度大小22)()(tytxvjiyxvvv或或r)(ttrB)(trAxyos第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述2 瞬时速度瞬时速度 当质点做曲线运动时当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向就是沿该点曲线的切线方向.当当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度简称速度0tjtyitxtt00limlimvtrtrtddlim0vsrdd当当 时时,0ttddets v第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述xyov222ddd()()()dddxyztttvv瞬时速率：速度瞬时速率：速度 的大小称为速率的大小称为速率vyvxvjiyxvvvjtyitxddddv 若质点在若质点在三维三维空间中运动空间中运动,其速度为其速度为ktzjtyitxddddddvddstvtddets v第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述平均速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosddstv瞬时速率瞬时速率讨论讨论 一运动质点在某瞬时位于矢径一运动质点在某瞬时位于矢径 的端点的端点处，其速度大小为处，其速度大小为),(yxrtrddtrdd（A）（B）（B）（B）trdd22)dd()dd(tytx（C）（D）第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例 1 设质点的运动方程为设质点的运动方程为 其中其中（1）求）求 时的速度时的速度.（2）作出质点的运动轨迹图作出质点的运动轨迹图.()()(),r tx t iy t j1()(1m s)2m,x tt2214()(m s)2m.y tt3st 解解 （1）由题意可得速度分量分别为）由题意可得速度分量分别为12dd11m s,(m s)dd2xyxytttvv 11(1m s)(1.5m s)ijv3 st 时速度为时速度为速度速度 与与 轴之间的夹角轴之间的夹角vx3.5615.1arctan第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述（2）运动方程运动方程1()(1m s)2mx tt2214()(m s)2my tt由运动方程消去参数由运动方程消去参数 可得轨迹方程为可得轨迹方程为t/mx/my0轨迹图轨迹图246-6-4-22460ts2ts2ts4ts4tm3)m41(21-xxy第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 例例2 如图所示如图所示,A、B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性的刚性细杆相连细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A以恒定的速率以恒定的速率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B的的速率为多少？速率为多少？lv60解解 建立坐标系如图建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量为一常量xyoABlv物体物体A 的速度的速度iitxixAvvvdd物体物体B 的速度的速度jtyiyBdd vv第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述y222x=lxyoABlv两边求导得两边求导得0dd2dd2tyytxx即即txyxtyddddjtxyxBddvyxtxtan,ddvjBtanvvBv沿沿 轴正向轴正向,当当 时时y1.73Bvv60第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述1）平均加速度平均加速度BvBAvBvv与与 同方向同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）（反映速度变化快慢的物理量）xyOatv 单位时间内的速度增单位时间内的速度增量即平均加速度量即平均加速度2）（瞬时）加速度）（瞬时）加速度0dlimdtatt vv四四 加速度加速度AvA第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述xyzaa ia ja k222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小加速度大小222xyzaaaa22ddddrattv加速度加速度jtityxddddvv加速度大小加速度大小220limyxtaatav质点作三维运动时加速度为质点作三维运动时加速度为第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述 吗？吗？vv()()ttt vvvaccbv()tv()ttvvOabc讨论讨论)()(tttvvvoaoc 在在Ob上截取上截取有有cbv tnvv速度方向变化速度方向变化acnv速度大小变化速度大小变化cbtv第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述Oddaatv问问 吗？吗？dv()tv(d)ttv讨论讨论()(d)tttvv因为因为d0dtv所以所以0aa而而例例 匀速率圆周运动匀速率圆周运动所以所以taddv第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述)(ta)(tr求导求导求导求导积分积分积分积分()tv质点运动学两类基本问题质点运动学两类基本问题 一一 由质点的运动方程可以求得质点在任一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；时刻的位矢、速度和加速度；二二 已知质点的加速度以及初始速度和初始已知质点的加速度以及初始速度和初始位置位置,可求质点速度及其运动方程可求质点速度及其运动方程.第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述1d(1.0s)dat vv解：由加速度定义解：由加速度定义 例例3 有有 一个球体在某液体中竖直下落一个球体在某液体中竖直下落,其初速度其初速度为为 ,它的加速度为它的加速度为 问问 （1）经过多少时间后可以认为小球已停止运动）经过多少时间后可以认为小球已停止运动,10(10m s)jv1(1.0s)aj v0vyo,d)1s0.1(dt00tvvvvtty)s0.1(01eddvvtyttyded0)(-1.0s00-1 v（2）此球体在停止运动前经历的路程有多长？）此球体在停止运动前经历的路程有多长？t)s0.1(01e vvme1 10)s0.1(1ty第一章质点运动学第一章质点运动学1 1 1 1 质点运动的描述质点运动的描述0/my/st10-1/m s v0v0/st9.2s,0,10mtyv 2.3 4.6 6.9 9.2 8.9974 9.8995 9.9899 9.9990 v0/10v/st/my0/100v0/1000v0/10000vt)s0.1(01e vvme1 10)0.1(1tsy