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1.1.1正数和负数教学目的：（一）知识点目标：1.理解正数和负数是怎样产生的。2.知道什么是正数和负数。3.理解数0表示的量的意义。（二）水平训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法。2.会用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：知道什么是正数和负数，理解数0表示的量的意义。教学难点：理解负数，数0表示的量的意义。教学方法：师生互动与教师讲解相结合。教具准备：地图册（中国地形图）。教学过程：引入新课：1.活动：由两组各派两名同学实行如下活动：一名按老师的指令表演，另一名在黑板上速记，看哪一组记得最快、最好？内容：老师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步。假如学生不能引入符号表示，教师可和一个小组合作，用符号表示出2、2、1、3、2、1、4、2等。师其实，在我们的生活中，使用这样的符号的地方很多，这节课，我们就来学习这种带有特殊符号、表示具有实际意义的数-正数和负数。讲授新课：1.自然数的产生、分数的产生。2.章头图。问题见教材。让学生思考33、净胜球数与排名顺序、0.5、-9的意义。3、正数、负数的定义：我们把以前学过的0以外的数叫做正数，在这些数的前面带有“一”时叫做负数。根据需要有时在正数前面也加上“十”（正号）表示正数。举例说明：3、2、0.5、等是正数（也可加上“十”）3、2、0.5、等是负数。4、数0既不是正，也不是负数，0是正数和负数的分界。0是一个确定的温度，海拔为0的高度是海平面的平均高度，0的意义已不但表示“没有”。5、让学生举例说明正、负数在实际中的应用。展示图片（又见教材P5图1.1-2-3）让学生观察地形图上的标注和记录支出、存入信息的本地某银行的存折，说出你知道的信息。巩固提升：练习：课本P5练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题1.1的第1、2、4、5题。活动与探究：在一次数学测验中，某班的平均分为85分，把高于平均分的高出局部记为正数。（1）美美得95分，应记为多少？（2）多多被记作一12分，他实际得分是多少？课后反思：1.1.2正数和负数教学目的：（一）知识点目标：1.理解正数和负数在实际生活中的应用。2.深刻理解正数和负数是反映客观世界中具有相反意义的理。3.进一步理解0的特殊意义。（二）水平训练目标：1.体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量。2.熟练地用正、负数表示具有相反意义的量。（三）情感与价值观要求：通过师生合作，联系实际，激发学生学好数学的热情。教学重点：能用正、负数表示具有相反意义的量。教学难点：进一步理解负数、数0表示的量的意义。教学方法：小组合作、师生互动。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表，注意数学语言规范。1.认真想一想，你能用学过的知识解决以下问题吗？某零件的直径在图纸上注明是，单位是毫米，这样标注表示零件直径的标准尺寸是 毫米，加工要求直径最大能够是 毫米，最小能够是 毫米。2.以下说法中准确的（ ）A、带有“一”的数是负数； B、0表示没有温度；C、0既能够看作是正数，也能够看作是负数。D、0既不是正数，也不是负数。师这节课我们就来继续理解正、负数及它们在生活中的实际意义，特别是数0。讲授新课：例1. 仔细找一找，找了具有相反意义的量：甲队胜5场；零下6度；向南走50米；运进粮食40吨；乙队负4场；零上10度；向北走20米；支出1000元；收入3500元。例2 （1）一个月内，小明的体重增加2千克，小华体重减少1千克，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值；（2）2001年以下国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4%，德国增长1.3%，法国减少2.4%，英国减少3.5%，意大利增长0.2%，中国增长7.5%。 写出这些国家2001年商品进出口总额的增长率。 例3. 以下各数中，哪些是正数，哪些是负数？哪些是正整数，哪些是负整数？哪些是正分数（小数），哪些是负分数（小数）？例4. 小红从阿地出发向东走了3千米，记作+3千米，接着她又向西走3千米，那么小红距阿地多少千米？复习巩固：练习：课本P6 练习课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P7习题1.1 的第3、6、7、8题。活动与探究：海边的一段堤岸高出海平面12米，附近的一建筑物高出海平面50米，海里一潜水艇在海平面下30米处，现以海边堤岸为基准，将其记为0米，那么附近建筑物及潜水艇的高度各应如何表示？课后反思：1.2.1 有理数教学目的：（一）知识点目标：1.进一步加深对负数的理解。2.理解有理数的意义，并能将给出的有理数实行分类。（二）水平训练目标： 1.体会分类讨论的思想，能理解不同的分类标准有不同的分类方法，但都要求做到不重不漏。2.能按不同的标准对有理数实行分类。（三）情感与价值观要求： 通过师生合作，使整数、分数在引入负数后能够达到完善，从而体验获得成功的快乐。教学重点：有理数的分类。教学难点：有理数的分类及其分类标准。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课：分小组派代表回答，注意数学语言规范。1、你所知道的数能够分成哪些种类？你是按照什么划分的？讲授新课：问题1：整数包括什么数？负数包括什么数？问题2：什么叫做整数？什么叫做分数？什么叫做有理数？问题3：有理数如何分类？1、按形式（整或分）来分类可分为2、按符号（“正”或“负”）来分类可分为： 尝试反馈， 巩固练习：练习：课本P10练习课时小结：这节课我们学习了哪些内容？你最大的体会和收获是什么？课后作业：课本P17习题1.2 的第1 题。课后反思： 1.2.2 数轴教学目的：（一）知识点目标：1.理解数轴的概念，如何画数轴。2.知道如何在数轴上表示有理数，能说出数轴上表示有理数的点所表示的数，知道任何一个有理数在数轴上都有唯一的点与之对应。（二）水平训练目标：1.从直观理性理解，从而建立数轴概念。2.通过数轴概念的学习，初步体会对应的思想、数形结合思想方法。3.会利用数轴解决相关问题。（三）情感与价值观要求:通过对数轴的学习，体会数形结合的思想方法，进而初步理解事物之间的联系性。教学重点：数轴的概念。教学难点：从直观理解到理性理解，从而建立数轴概念。教学方法：小组活动、师生探究。教具准备：弹簧秤、温度计等。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：1、教师演示用弹簧秤称物体质量，并说明弹簧秤的制作方法。2、观察温度计，再次体会数与形的对应关系。师通过观察比较，发现弹簧秤和温度计上反映了数与形的对应关系有何不同？生弹簧秤上的点对应的是0和正有理数，而温度计的点对应的既有正有理数和0，还有负有理数。活动2：1、在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3千米和7.5千米处各有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3千米和4.8千米处各有一棵槐树和一根电线杆，度画出表示这个问题的示意图。2、再次观察温度计，教科书图1.2-1，找出它们的共同之处。师引导学生画图，组织学生在小组内讨论、探究，并找两名同学板演问题1提出的问题。请同学思考：怎样用数简明地表示这些树、电线杆与汽车站的相对位置关系？（方向、距离）讲授新课-理解数轴：1、学习数轴概念：一般地，在数学中，人们用画图的方式把数“直观化”，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。教师讲解，使学生理解数轴的三要素：为了读、画方便，通常把直线画成水平或竖直的线来表示数轴，它满足三个要求：（1） 原点：在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。（2） 正方向：通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3） 单位长度：选择适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，从原点向左，用类似的方法表示一1，一2，（教科书图1.2-3）例1 画数轴。丰富数轴的内涵：分数或小数也能够用数轴上的点来表示。例如从原点向右6.5年单位长度的点表示小数6.5，从原点向左个单位长度的点表示分数（书上图1.2-3）说明：给出数轴后，所有的有理数都能够用数轴上的点来表示。 然后让学生画数轴，指出：（1） 数的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可。（2） 原点是“任取”一点，通常取图中适中的位置，假如所需表示的数都是正数，也可偏向左边。（3） 数轴的正方向也是能够任意取的，通常规定向右（或向上）为正方向。（4） 单位长度的大小要根据实际需要选择。例2 在数轴上能否实际画出表示一千万分之一的点？这个点存有吗？ 引导学生理解到：数轴有三要素：原点、正方向、单位长度。假如我们规定一千万厘米画在纸上为1个单位长度（可能是1厘米），则表示一千万分之一这个数的点的位置应在原点右边，距原点1厘米处。2、引导学生归纳：一般地，设a是正数，则是负数。数轴上表示数的点在什么位置？呢？复习巩固：练习：课本P12练习1、2 课时小结：教师和同学一起实行回顾：什么是数轴？如何画数轴？如何在数轴上表示有理数？课后作业：课本P习题1.2 的第2题。课后反思： 1.2.3 相反数教学目的：（一）知识点目标：1.理解相反数概念。2.能在数轴上表示出两个互为相反数的数，并且发现表示互为相反数的两点在原点的两侧，到原点的距离相等。3.利用互为相反数符号表示方法化简多重符号。（二）水平训练目标：1.利用数轴，直观为相反数的位置特点，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。2.渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括水平。3.会准确求一个数的相反数并知道它们之间的关系。（三）情感与价值观要求： 通过相反数的学习，体会数学符号化和数形结合的思想，进而进一点理解事物之间的联系。教学重点：相反数的概念及其表示方法，理解相反数的代数定义和几何定义的一致性。教学难点：负数的相反数的表示方法。教学方法：活动探究法。教学过程：创设问题情境，引入新课 活动1：1.如图，D、B两点分别在原点的左、右两边，但是它们与原点的距离有什么关系？30-1-221-3DB2.数轴上与原点的距离是2的点有 个，这些点表示的数是 ；与原点的距离是5的点有 个，这些点表示的数是 。3. 什么叫数轴？（1）以下各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？（2）画一条数，在数轴上标出以下各数：一3，4，0，3，一1，5，一4，一5游戏：把一3和3看成一对冤家，找出数轴上其他的“冤家”，并说说为什么？讲授新课：学习互为相反的概念。师生共同由活动1概括归纳出以下结论：1.一般地，设是一个正数，数轴上与原点的距离是的点有两个，它们分别在原点的左右两边，表示一和这两个数，我们说表示一和这两个数的点关于原点对称。2.互为相反的概念-1 30-1-22-34-4-1 （1）几何定义：在数轴上原点的两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数。如以下图，4与一4互为相反数，互为相反数。（2）代数定义：像4与一4，这们，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，即2的相反数是一2，一2的相反数是2, 的相反数是，的相反数是。一般地，一和互为相反数，特别地，0的相反数仍是0. 师由互为相反数定义，如何深刻地理解互为相反数呢？（1）0的相反数仍是0是相反数定义的一局部，千万不能漏掉，并且相反数等于它本身的数只有0.（2）互为相反数是成对出现的，一般不能单独存有。如3与一3互为相反数等。（3）“只有符号不同的两个数”中的“只有”指的是除了符号不同外完全相同。例如一2和+3，虽然符号不同，但数也不同，不能叫互为相反数。（4）在数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称。复习巩固：1、练习：课本P14练习1归纳互为相反数的表示方法：在正数的前面添上“一”就得到一个正数的相反数。在任意一个数前面添上“一”，新的数就表示原数的相反数。一般地，的相反数是一，这里的表示任意一个数，也能够是负数，也能够是正数或0.规定+0=0，一0=0.例如：一（+5）表示+5的相反数，所以一（+5）=一5； 一（一5）表示一5的相反数，所以一（一5）= 5；一0 表示0的相反数，所以一0=0 2、练习：课本P14练习2归纳求一个数的相反数的方法：在一个数前面添上“十”，仍与原数相等;在一个数前面添上“一”。就成为原数的相反数，所以求一个数的相反数，只要在这个数的前面加上“一”号再化简即可。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P 习题1.2 的第2题。课后反思： 1.2.4 绝对值教学目的：（一）知识点目标：1.使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。2.使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和相关计算问题。3.癷用数轴比较两个有理数的大小，特别地，会用绝对值比较两个负数的大小。（二）水平训练目标：1.在绝对值概念的形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的概括水平。2.能根据一个数的绝对值表示“距离”，初步理解绝对的概念。3.给出一个数，能求它的绝对值。（三）情感与价值观要求： 从上节课的相反数到本节的绝对值，使学生感知到数学知识具有普遍的联系性。教学重点： 1.给出一个数会求它的绝对值。2.利用数轴和绝对值比较有理数的大小。教学难点：绝对值的几何意义，代数定义的导出；负数的绝对值是它的相反数；利用绝对值和数轴比较两个负数的大小。教学方法：启发式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课 活动1：问题1.检查了5个排球的重量（单位：克），其中超过标准重量的数量记为正数，缺乏的数量记为负数，结果如下：一3.5，+0。7，一2.5，一0.6.其中哪个球的重量最接近标准？0-10AB10O1010问题2：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。讲授新课：（一）绝对值的定义。借助于数轴给出绝对值的定义，并由这个定义得出一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0.使用此结论能够直接求一个数的绝对值。一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数的绝对值，记作。注：这里能够是正数，也能够是负数和0.例如：在活动1的问题中，A、B两点分别表示10和一10，它们与原点的距离都是10个单位长度，所以10和一10的绝对值都是10，即显然，。活动3：在数轴上表示出以下各数，并求出它们的绝对值。6，一8，一3.9，0，一3.并由此归纳总结正数的绝对值、负数的绝对值、0的绝对值各有何特点？应得出： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 代数表示（数学语言）是：字母可个有理数。(1)当是正数时，;(2) 当是负数时，;(3)当是0时，.我们不妨对取一些具体的数，检验你填写的结果是否准确。师：有了上面的结论，对求一个有理数的绝对值有什么好处呢？生：我们能够不用去画数轴，利用数轴去求一个数的绝对值，我们只需知道这个数是正数、负数还是0即可，这样求一个数的绝对值会很简便。 2、练习：课本P15练习第1、2题。（二）有理数的比较大小。活动4问题：观察以下图给出的一周中每天的最高气温和最低气温，其中最低的是 ，最高的是 ，你能将这14个温度按从低到高的顺序排列吗？未来一周天气预报周一08周二17周三-16周四-25周五-43周日29周六-34 生上图中的14个温度按从你到高排列为：一4，一3，一2，一1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.师很好！按照这个顺序排列的温度，在温度计上所对应的点是从下到上的，按照这个顺序把这些数表示在数轴上，表示它们的各点的顺序是从左到右的。（如以下图）30-1-221-3456789-4（1）两个正数或0之间怎样比较大小？（2）任意两个有理数（如一4和一3，一2和0，一1和1）怎样比较大小呢？数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数。由这个规定能够比较上述各数（如一4和一3，一2和0，一1和1）的大小。有没有不通过数轴就能够比较两个有理数大小的方法呢？由学生分组讨论，得出：（1）正数大于0，也大于负数，0大于负数。（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。例比较以下各对数的大小：（1）一（一1）和一（+2）（2）和（3）一（一0.3）和师生共同归纳总结：异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值；特别是两个负数比较大小。活动6：练习（教科书第18页）（1）（2）1. 补充练习比较这四个数的大小。3.用有理数的比较大小解决引言中的第（2）个问题。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P 习题1.2 的第4、7、10题。课后反思： 1.3.1 有理数的加法教学目的：（一）知识点目标：理解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则实行有理数的加法运算。（二）水平训练目标：1.准确地实行有理数的加法运算。2.用数形结合的方法得出有理数的加法法则。3.能使用有理数的加法法则解决相关实际问题。（三）情感与价值观要求： 通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来。教学重点:理解有理数的加法的意义，会根据有理数的加法法则实行有理数的加法运算。教学难点:有理数加法中的异号两数如何实行加法运算。教学方法:讨论及探究式教学法。教学过程：创设问题情境，引入新课 活动1：我们已经熟悉正数的运算，不过实际问题中做加法运算的数有可能超出正数的范围。例如，足球循环赛中，通常把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数。在本章前言中，红队进4个球，失2个球；蓝队进1个球，失1 个球；黄队进2 个球，失4个球，于是红队的净胜数为蓝队的净胜数为黄队的净胜数为这里用到了正数和负数的加法。师在足球循环赛中，假如两个队的积分相同，净胜球多的队排名在前。假如把进球数记为正数，失球数记负数，净胜球数就是进球数与失球数的和，这涉及到正数和负数的加法。从这节课开始我们就来学习有理数的运算加法运算。有理数的分类按大小分可分为：正有理数、零、负有理数。你能根据这种分类方法思考，有理数加法有几种情况吗？（小组讨论完成，师生共同归纳总结）师生共析（1）正有理数与正有理数相加，负有理数与负有理数相加能够归结为“同号相加”；（2）正有理数与负有理数相加，负有理数与正有理数相加能够归结为“异号相加”；（3）任何一个有理数与零相加，或零与任何一个有理数相加是同一类。下面我们就根据具体情况来探究有理数加法的法则。讲授新课：、探究有理数加法的法则。活动2：看下面的问题：1.一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正，向运动5m记作5m，向左运动5m记作一5m。假如物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向右运动了8m,写成算式就是：5十3=8 2假如物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是什么？两次运动后物体从起点向左运动了8m,写成算式就是：（一5）十（一3）= 一8 这个运算也能够用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见课本图1.3-1）师：结合数轴说明两正数的加法。然后比照说明两负数的加法。活动3：1、假如物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后物体从起点向右运动了2m，写成算式就是：5十（一3）= 2 这个运算也能够用数轴表示，其中假设原点为运动起点（见教科书图1.3-2）。2、探究：利用数轴，求以下情况时物体运动两次的结果：（1）先右运动3m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。（2）先右运动5m，再向左运动5m，物体从起点向 运动了 m。（3）先左运动5m，再向右运动5m，物体从起点向 运动了 m。启发学生或由教师写出对应的算式：3十（一5）= 一2 5十（一5）= 0 （一5）十5 = 0 3、假如物体第1秒向右（或向左）运动5m，第2秒原地不动，两秒后物体从起点向 （或 ）运动了 m。启发学生或由教师写出对应的算式：5十0 = 5 或（一5）十0 = 一5 活动4： 你能从算式发现有理数的加法运算法则吗？教师引导学生对上述过程总结。有理数的加法法则：（1） 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2） 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；（3） 一个数同0相加，仍得这个数。巩固、提升： 活动5：例1.计算：（1）（一3）十（一9） （2）（一4.7）十3.9.例2. 足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0. 计算各队的净胜球数。2. 练习1、2（教科书第23页）1.解：（1）（一4）十7=十（7一4）=3（2）（十7）十（一5）= 十（7一5）=22.解：（1）15十（一22）=一（22一15）=一7（2）（一13）十（一8）= 一（13十8）=一21（3）（一0.9）十1.5=十（1.5一0.9）=0.6（4）3. 补充练习：计算（1）（十7）十（十3）； （2）（一7）十（一3）；（3）（一7）十（十3）； （4）（十7）十（一3）；（5）（一7）十（十7）； （6）（一7）十0.课时小结：这节课我们主要学习了有理数数加法的运算法则，并熟练用运算法则实行计算。课后作业：课本 习题1.3的第1、8、12题。活动与探究：两个数的和一定大于其中的一个加数，对吗？课后反思： 1.3.2 有理数的加法 （二）教学目的：（一）知识点目标：1.有理数加法的运算律。2. 有理数加法在实际中的应用。（二）水平训练要求：1.经历探索加法运算律的过程，培养学生观察、比较、归纳及简化运算的水平。2.利用运算律实行适当的推理训练，培养学生的逻辑思维水平。（三）情感与价值观要求： 通过学生通过交流，体会新旧知识的联系。教学重点： 1有理数加法的运算律。2.使用有理数加法解决实际问题。教学难点：使用有理数加法运算律简化运算。教学方法：启发式教学。创设问题情境，引入新课。活动11、表达有理数的加法法则。2、“有理数加法”与小学学过的数的加法有什么区别和联系？3、计算以下各题，并说明是根据哪一条运算法则？（1）（一9.18）十6.18； （2）6.18十（一9.18）；（3）（一2.37）十（一4.63）。4、计算以下各题：（1）8十（一5）十（一4）； （2）8十（一5）十（一4）；（3）（一7）十（一10）十（一11）； （4）（一7）十（一10）十（一11）；（5）（一22）十（一27）十（十27）； （6）（一22）十（一27）十（十27）；师生：先让学生在小组内练习、讲座、交流，教师可积极参与其中，发现学生的问题。1.有理数加法法则（略），注意分类及符号的确定。2.实行有理数加法运算，首先要根据具体情况准确地选用法则，确定和的符号，这与小学里学过的数的加法是不同的；而计算“和”的绝对值，用的是小学里的加法与减法的运算。3.解：（可由三位学生板演，然后一起纠正错误）（略）讲授新课（师生共同研究形成有理数运算律）：活动21.通过以上练习，我们以前学过的加法交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算：30十（一20），（一20）十30.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。 计算：8十（一2）十（十2），8十（一2）十（十2）.两次所得和相同吗？换几个数再试一试。2.尝试用文字语言或字母表示有理数加法的交换律和结合律。师生：分小组多尝试几组有理数加法运算，师生共同讨论得出：（1） 交换律：在有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。即： （2） 结合律：在有理数加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即： .师：对于加法交换律和结合律，既要注意文字表述，也要注意字母的表示。板书 1.式子中的字母，分别表示任意的一个有理数，也就是说它们能够表示整数，也能够表示分数，特别是既能够表示正数，也能够表示负数或0.例如 2.也要注意：在同一个式子中，同一个字母只表示同一个数。巩固提升-使用举例，练习活动3 教科书第24页： 例3计算：16十（一25）十24十（一35）。师：怎样能够使计算简化呢？这样做的根据是什么？生：把正数与负数分别相加。这样做既用到了加法的交换律，又使用了加法结合律。例4每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下：（单位：千克）91，91，91.5，89，91.2，91.3，88.7，88.8，91.8，91.1.与标准重量相比较，10袋小麦总计超过多少千克或缺乏多少千克？10袋小麦的总重量是多少？解法1：先计算10袋小麦的总重量：91十91十91.5十89十91.2十91.3十88.7十88.8十91.8十91.1=905.4（千克）再计算总计超过905.4一9010=5.4（千克）解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数。10袋小麦对应的数为：十1，十1，十1.5，一1，十1.2，十1.3，一1.3，一1.2，十1.8，十1.1.这10个数的和为：1十1十1.5十（一1）十1.2十1.3十（一1.3）十（一1.2）十1.8十1.1.=1十（一1）十1.2十（一1.2） 十1.3十（一1.3） 十（1十1.5十十1.8十1.1）=5.4905.4一9010=5.4（千克）答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是905.4千克。师：比较两种解法，解法2中使用了哪些运算律？生：例4的解法2说明：把互为相反数的数结合起来相加，能够使计算简化。这种方法使用了加法交换律和加法结合律。师：很好！我们使用运算律就是为了使运算简便。由例3和例4我们能够发现：我们使用加法交换律和加法结合律，目的是为了把正数、负数、互为相反数分别结合在一起，这样做一般情况下会比较简便。我们做下组练习，相信同学们会很棒！活动4练习：课本P25练习（由学生板演）（1）计算：23十（一17）十6十（一22）; （一2）十3十1十（一3）十2十（一4）。（2）计算：1十;.师生：教师巡视、指导；学生完成、交流；师生评价。课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本习题1.3 的第2题。活动与探究：填幻方有人建议向火星发射如以下图的图案，它叫做幻方，其中9个格中的点数分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9。每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的点数的和都是15.假如火星上有智能生物，那么它们能够从这种“数学语言”理解到地球上也有智能生物（人）。 一34一120一21一43你能将一4、一3、一2、一1、0、1、2、3、4这9个数分别填入右图中的幻方的9个空格中，使得同一横行、同一上、竖列、同一斜对角线线上的3个数相加 的和为0吗？课后反思： 1.3.3 有理数的减法（一）教学目的：（一）知识点目标：使学生掌握有理数减法法则并熟练地实行有理数减法运算。（二）水平训练要求： 1.利用已有知识解决新问题。2.培养学生观察、分析、归纳及运算水平。（三）情感与价值观要求： 体会探究式与合作学习的快乐。教学重点：有理数减法法则。教学难点：有理数减法法则。教学方法：探究启发式教学。创设问题情境，引入新课活动1：从学生原有知识结构提出问题。填空：（1） 十6=20； （2）20十 =17；（3） 十（一2）；（4）（一20）十 =一6。组织学生分组讨论，借助于已有知识，体会减法是加法的逆运算，从而引出有理数的减法。师在小学里，我们学过已知一个加数与和，求另一个加数的运算就是减法。如：（1） 十6=20，就是求20一6=？师你还能够计算6一10吗？这节课我们就来探究有理数减法的法则。讲授新课：活动2问题1：天气预报某地的气温是一34，那么这个天的温差是多少？问题2：讨论：教师启发学生思考减法能够转化为加法运算，但是，这是否具有一般性？计算：（1）9一8，9十(一8)； （2）15一7，15十（一7）师生总结出并板书减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，用字母表示为： 在此过程中有两个转化必须同时实行，即当把减号变为加号时，减数必须变为原来的相反数。巩固提升：活动3教科书第27页例5例5. 计算：（1）一3一（一5）； （2）0一7； （3）7.2一（一4.8）； (4) 活动4教科书第27页练习（由学生板演）1.计算：（1）6一9； （2）十4一（一7）； （3）一5一（一8）； (4)0一（一5）； （5）一2.5一（一5.9）； （6）1.9一（一0.6）.2.计算：（1）比2低8的温度； （2）比一3低6的温度；课时小结：这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？课后作业：课本P31习题1.3 的第3、4题。课后反思： 1.3.4有理数的减法（二）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生理解有理数的加减法法能够互相转化，并理解代数的概念。2.使学生熟练地实行有理数的加减混合运算。3.学会用计算器实行比较复杂的数的计算。（二）水平训练要求：1.体会有理数的加减法法能够互相转化的思想。2.培养学生的运算水平。（三）情感与价值观要求：培养学生认真、仔细的良好学习态度。教学重点：准确迅速地实行有理数的加减混合运算。教学难点：减法直接转化为加法及混合运算的准确性。教学方法：讲练相结合。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1：师引导学生讨论、交流完成。问题1：红星队在4场足球赛中的战绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？生（十2）十（一1）十0十（一3）1十（一3）一2.问题2：以前只有在时，我们会做减法（如2一1，1一1）。现在你会在时做减法（如1一2，一1一0）吗？小的数减大的数的差是什么数？生因为有理数的减法都能够转化为有理数的加法运算，所以在时做减法能够转化为加法，利用有理数的加法法则实行运算。所以。师很好！我们再看几个小的数减大的数的例子：计算6一106十（一10）一（10一6）一41一21十（一2） 一（2一1） 一1一1一0一1十0 一1（一3）一2 一3十（一2） 一5你从中能够发现什么规律吗？生较小的数减较大的数的差，就是大数减小数的结果的相反数。而且小数减大数的差是负数。师你还能举几数的例子吗？生例如3一5的结果就是5一3的相反数，即一2，再例如0一7的结果就是7一0的相反数，即一7. 师小数减大数的差就是大数减小数的差的相反数。（板书）注：这个结论我们以后可直接应用。讲授新课：学习有理数的加减混合运算活动2 教科书第28页例6例6. 计算：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）. 解：（一20）十（十3）一（一5）一（十7）一20十3十（十5）十（一7） 读作“负20，正3，正5，负7的和” 一27十8一（27一8）一19.注意：初学时，第一个数前面的“一”常用括号括起来，但熟练后，第一个数带负号时，通常能够不用括号手起来。例7. 计算在做有理数运算时，易出符号错误。 计算：（1）（一5）一（一4）一（十1）（一5）十（一4）十（十1） （一9）十（十1） 一8 （2）（一7）一（十4）十（一8）十（一3）一（一8）一7十4一8一3一8一22. 以上两个小题均有错误，指出错在哪里，并改正。解略，由师生共同完成。师引导学生指出：（1）错在“只改变运算符号，而未同时改变减数的性质符号”。 板书：注意：将减法改为加法时，减数的符号要同时改变。 （2）错在随便省略“一”号。板书：注意：有理数混合运算，只有将减法按规则统一成加法后，才能省略加号，而减号不能省略。 在有理数加减混合运算中，当我们把减法转化为加法时，为了书写简便，常常省略加号和括号。师在解的过程中，你用到了哪些运算律？生加法的交换律和结合律，把正数、负数分别结合在一起，能够使运算简便。师所以在实行有理数的加减运算时，当减法转化为加法后，能够用加法交换律和加法结合律，这样能够使运算简便。减去一个数等于加上这个数的相反数，引入相反数后，加减运算能够统一为加法运算。用一个式子表示为：巩固提升：活动3 1、 各式改写成省略加号和括号的形式：（1）10十（十4）十（一6）一（一5）；（2）（一8）一（十4）十（一7）一（十9）。2、出式8一7十4一6的两种读法。3.教科书第29页练习（由学生板演）学会用计算器实行有理数的加减混合运算活动4计算器是一种方便实用的计算工具，用计算器实行比较复杂的数计算，比笔算要快捷得多。例8（教科书第30页例7）计算：一5.13十4.62十（一8.47）一（一2.3）。解略。 活动5练习：用计算器计算：学生练习，教师巡视。（1）357十（一154）十26十（一212）； （2）（一7.22）十3.01十（一6.13）十（一5.49）课时小结：这节课我们主要学习了有理数的加减混合运算以及用计算器计算较复杂的数字的运算。用计算器能够实行有理数的计算，这意味着没有必要要求学生实行复杂的笔算，使他们有更多的时间使用有理数的运算解决问题。课后作业：课本P31习题1.3 的第5、6、11、13、14题。活动与探究：计算：11十192十1993十19994十199995十1999996十19999997十199999998.让学生观察、比较、探讨，找出规律后，再实行计算。略解：原式（20一9）十（200一8）十（2000一7）十（20000一6）十（200000一5）十（2000000一4）十（20000000一3）十（200000000一2）222222220一（9十8十7十6十5十4十3十2）222222220一44222222176.课后反思： 1.4.1 有理数的乘法（一）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生在理解乘法意义的基础上，掌握有理数乘法法则，并初步掌握有理数乘法法则的合理性。2.使学生会实行有理数的乘法运算。（二）水平训练要求：1.经历探索有理数乘法法则，发展观察、归纳、猜测、验证的水平。2.培养学生的运算水平。（三）情感与价值观要求： 激发学生学习数学的兴趣，提升学生理解世界的水平。教学重点：准确地实行有理数的乘法运算。教学难点：有理数乘法中的符号法则。教学方法：启发式教学。教学过程：创设问题情境，引入新课活动1： 1。计算：（1）（一2）十（一2）（2）（一2）十（一2）十（一2）（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）猜测以下各式的值：（一2）2，（一2）3，（一2）4，（一2）5。（比照小学学过的非负数乘法，引导学生实行猜测和计算。）2师两个有理数相乘有几种情况？ 生和有理数的加法一样，分三种情况：同号两个有理数相乘；异号两个有理数相乘；0和有理数相乘。师这节课我们就是要这样分类研究有理数的乘法法则的。讲授新课活动2 问题1：由活动1可知：（1）(一2)5一10； (一2)4一8；(一2)3一6；(一2)1 ；(一2)0 ；(一2)（一1） ；(一2)(一2) ；由此你能猜测出有理数的乘法法则吗？师生共析猜测：同号的两个数相乘，积的符号是“十”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。异号的两个数相乘，积的符号是“一”，积的绝对值是是各因数绝对值的积。零乘以任何数都得零。 问题2借助于数轴来研究有理数的乘法。如图，一只蜗牛沿直线爬行，它现在的位置恰在上的点O。-2-4-6-8-10246810（1）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？（2）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？（3）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？（4）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？师生共析 为区分方向，我们规定：向左为负，向右为正。为区分时间，我们规定：现在前为负，现在后为正。（1）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟后，它在什么位置？-2-4-6-8-10246810 （十2）（十3）6；（2）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟后，它在什么位置？-2-4-6-8-10246810 （一2）3一6；（3）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向右爬行，3分钟前，它在什么位置？-2-4-6-8-10246810-2-4-6-8-10246810-2-4-6-8-10246810 2（一3）一6；（4）假如蜗牛一直以每分2cm的速度向左爬行，3分钟前，它在什么位置？-2-4-6-8-10246810 （一2）（一3）十6；师生共析观察以上各式，结合对问题1的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。师一个数和零相乘如何解释呢？生两数相乘，假如有一个因数是零，结果是0。这也能够用蜗牛爬行来解释：第一个数为0，表示蜗牛根本不动；第二个因数为0，表示蜗牛还是不动，两种结果最后仍然是在原处，即结果为0。师生共析由此我们得出有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。（板书）例如：（一5）（一3）？（一7）4？师有理数相乘应分几步完成？生两数相乘，应分两步完成：一是确定积的符号；二是确定积的绝对值。（板书） 这和有理数的加法相类似。巩固提升： 活动3例1 计算：（1）（一3）9； （2）。解略。师生小结我们在小学学过乘积为1的两个数互为倒数。这时也出现了乘积为1的两个数，它们也是互为倒数。在有理数中，仍然有：乘积为1的两个数互为倒数，用符号表示为：的倒数为（板书）师这里的可取什么值？ 生正数、负数，不能为0，因为0没有倒数。（板书）师正数、负数的倒数各有什么特点？有没有倒数等于它本身的数？假如有，有几个？生正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（板书）有倒数等于它本身的数，有2个：1和一1（板书） 例2用正、负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负。登山队攀登一座山峰，每登高1千米气温变化量为一6，攀登3千米后，气温有何变化？解：（一6）3一18，所以气温下降18。活动4练习：教科书练习第39页第1、2、3题。课时小结：这节课我们主要学习了有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。课后作业：课本习题1.4 的第1、2、3、10、11题。活动与探究：假如某天空气的温度是：高度每增加1千米，温度下降5。当地面温度是15时，求4千米高的山顶的温度。课后反思： 1.4.2 有理数的乘法（二）教学目的：（一）知识点目标：1.使学生在掌握多个有理数相乘的积的符号法则，2.使学生会会用计算器实行有理数的乘法运算。（二）水平训练要求：1.培养学生观察、归纳、概括水平及运算水平。2.利用好计算器。（三）情感与价值观要求：在探索结论的过程中体验学习数学的快乐。教学重点：乘法的符号法则。教学难点：积的符号的确定。教学方法：启发式教学。教具准备：计算器。创设问题情境，引入新课活动1： 问题1：若、互为相反数，、互为倒数，c是绝对值最小的数，求： 的值。问题2：口答：12999 . c o m（1）1（一5），（2）（一1）（一5），（3）1a，（3）（一1）a.由此你可得出什么结论？问题3：计算（看谁的速度快）：（1） (一2)3 （2）（一2）（一3）（3）4（一1.5）（4）（一5）（一2.4）（5）（一3）3（一4）（6）970（一6）（7）1234（一5）（8）123（一4）（一5）（9）12（一3）（一4）（一5）（10）1（一2）（一3）（一4）（一5）（11）（一1）（一2）（一3）（一4）（一5）（由学生自己去完成，自己去得出规律： 板书：一个数同1相乘得它本身，一个数同一1相乘，得它的相反数。）师 一定是正数吗？一一定是负数吗？生 不一定。能够是正数，也能够是负数或零。当是正数时，一是负数；当是负数时，一是正数；当一正数时，是是负数；当一是负数时，是正数；当是0时，一也是0；当一是0时，也是0.师这节课我们就来一起看一下多个有理数相乘的规律。讲授新课（板书）几个有理数相乘的积的符号法则。活动2 问题1：观察“活动1”中的问题3中各题的结果，找一找积的符号与什么相关？师生共析（1）（2）（3）（5）（7）（9）（11）等题积为负数，而负因数的个数是奇数个；（4）（8）（10）等题积为正数，而负因数的个数是偶数个；问题2：再做几个题试试，看上面的结论是否准确？（1）3 (一5)； （2）3 (一5) (一2) ；(3) 3 (一5) (一2) (一4)；(4) 3 (一5) (一2) (一4) (一3)；(5) 3 (一5) (一2) (一4) (一3) (一6)；师生共析（1）（3）（5）等题负因数的个数是奇数个，积为负数；（2）（4）等题负因数的个数是偶数个，积为正数；问题3：
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