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数数 学学 建建 模模华中农业大学数学建模基地系列课件华中农业大学数学建模基地系列课件人的体重与身高、胸围人的体重与身高、胸围血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、血压值与年龄、性别、劳动强度、饮食习惯、吸烟状况、家族史吸烟状况、家族史糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血糖尿病人的血糖与胰岛素、糖化血红蛋白、血 清总胆固醇、甘油三脂清总胆固醇、甘油三脂射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的射频治疗仪定向治疗脑肿瘤过程中，脑皮质的 毁损半径与辐射的温度、与照射的时间毁损半径与辐射的温度、与照射的时间多元回归模型：多元回归模型：含两个以上解释变量的回归模型含两个以上解释变量的回归模型多元线性回归模型：多元线性回归模型：一个应变量与多个解释变量一个应变量与多个解释变量 之间设定的是线性关系之间设定的是线性关系多元线性回归模型一般形式为：多元线性回归模型一般形式为：22110 kkXbXbXbbY截距截距偏回归系数偏回归系数残差残差多元线性回归模型的假设多元线性回归模型的假设:解释变量解释变量 Xi 是确定性变量，不是随机变量；解释是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关，即无多重共线性。变量之间互不相关，即无多重共线性。随机误差项不存在序列相关关系随机误差项不存在序列相关关系 随机误差项与解释变量之间不相关随机误差项与解释变量之间不相关 随机误差项服从随机误差项服从0均值、同方差的正态分布均值、同方差的正态分布uXbXbXbbYkk 22110多元模型的解析表达式：多元模型的解析表达式：2211022222121021121211101 nknknnnkkkkuXbXbXbbYuXbXbXbbYuXbXbXbbYikikiiikiiiikkuXbXbXbbYniXXXYnXbXbXbbY 221102122110,2,1),(得得：个个样样本本观观测测值值 多元模型的矩阵表达式：多元模型的矩阵表达式：XBY bbbbXXXXXXXXXYYYnkknkknnn 2121021222211121121111参数值估计参数值估计：最小二乘估计最小二乘估计 niniXbXbbYyyQkikiiii1212110 0000210kbQbQbQbQYXXXBTT1)(参数估计公式：参数估计公式：多元线性回归模型的多元线性回归模型的检验检验主要介绍：主要介绍：拟合优度检验（判定系数）拟合优度检验（判定系数）回归方程的显著性检验（回归方程的显著性检验（F检验）检验）回归参数的显著性检验（回归参数的显著性检验（t检验）检验）拟合优度检验拟合优度检验目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直目的：构造一个不含单位，可以相互比较，而且能直 观判断拟合优劣的指标。观判断拟合优劣的指标。判定系数的定义：判定系数的定义：SSTSSRR 2意义：判定系数意义：判定系数越大越大，自变量对因变量的解释程度，自变量对因变量的解释程度越越高高，自变量引起的变动占总变动的，自变量引起的变动占总变动的百分比高百分比高。观察点。观察点在回归直线附近在回归直线附近越密集越密集。取值范围：取值范围：0-1回归方程的显著性检验回归方程的显著性检验 检验检验Y与解释变量与解释变量x1，x2，xk之间的线性关之间的线性关系是否显著。系是否显著。检验的目的检验的目的回归方程的回归方程的检验的步骤检验的步骤:第一步，提出假设：第一步，提出假设：原假设：原假设：H H0 0：b b1 1=b=b2 2=b=bk k=0=0备择假设：备择假设：H H1 1：b bi i不全为不全为0 0 （i=1i=1，k k）第二步，计算统计量：第二步，计算统计量：)1,()1/(/knkFknSSEkSSRF第三步，查表，得：第三步，查表，得：第四步，做检验：第四步，做检验：FF 拒绝拒绝H H0 0，回归方程显著回归方程显著接受接受H H0 0，回归方程不显著回归方程不显著FF检验检验法则法则)1,(knkFF 回归系数的显著性检验回归系数的显著性检验 回归方程显著，并不意味着每个解释变回归方程显著，并不意味着每个解释变量对因变量量对因变量Y的影响都重要的影响都重要,因此需要进行因此需要进行检验：检验：回归系数检验的必要性回归系数检验的必要性回归方程显著回归方程显著每个回归系数每个回归系数都显著都显著回归系数回归系数显著性的显著性的检验的步骤：检验的步骤：原假设：原假设：H H0 0：b bi i=0 (i=1=0 (i=1，2 2，k)k)备择假设：备择假设：H H1 1：b bi i0 (i=10 (i=1，2 2，k)k)第一步，提出假设：第一步，提出假设：第二步，构造并计算统计量第二步，构造并计算统计量 ：),2,1()(kibsbTiii 第三步，查表得第三步，查表得 ：第四步，做检验：第四步，做检验：接受接受H H0 0 检验检验法则法则2tTi2iTt拒绝拒绝H H0 0 )1(2/2/kntt 例：某品种水稻糙米含镉量例：某品种水稻糙米含镉量y(mg/kg)与地上部生物量与地上部生物量 x1(10g/盆盆)及土壤含镉量及土壤含镉量x2(100mg/kg)的的8组观测值组观测值如表。试建立多元线性回归模型。如表。试建立多元线性回归模型。x11.37 11.349.670.76 17.67 15.91 15.74 5.41x29.081.893.0610.20.050.731.036.25y4.931.862.335.780.060.430.873.86/*数据段数据段*/data ex;/*表示数据集为表示数据集为ex*/input x1-x2 y;/*表示连续输入数据表示连续输入数据*/cards;/*程序段程序段*/proc reg;/*调用回归模块调用回归模块*/model y=x1 x2/cli;/*对对y关于关于x1,x2做回归，做回归，/cli表示要求预测区间表示要求预测区间*/run;回归方程显著性检验：回归方程显著性检验：由方差分析表可知，其由方差分析表可知，其F value=494.06,prF的值的值，远小于，故拒绝原假设，接受，远小于，故拒绝原假设，接受备择假设，认为备择假设，认为y1与与x1,x2之间具有显著性的线之间具有显著性的线性关系；性关系；拟合度很高拟合度很高 参数显著性检验：参数显著性检验：由参数估计由参数估计 表可知，对自变量表可知，对自变量x2检验检验t值分别为值分别为、,Pr|t|的值的值=0.0879,大于，因此，拒绝大于，因此，拒绝原假设认为原假设认为x2的系数应为的系数应为0，说明，说明x2的系数没有通的系数没有通过检验。为此，需要在程序中过检验。为此，需要在程序中model y1=x1 x2中去中去掉掉x2 对常数检验对常数检验t值分别为值分别为、,Pr|t|的值的值 F Model 4 2.15231 0.53808 148.95|t|Sum of Mean Source DF Squares Square F Value Pr F Model 3 2.15229 0.71743 223.29|t|
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