上证指数波动率和收益率长期依赖关系的实证研究

上证指数波动率和收益率长期依赖关系的实证研究 摘 要： 运用经典的和修正过的重标极差方法研究了在1999到2009上证指数中的波动率和收益率的长期依赖关系。运用具有预白(pre-whitening)和后黑(postblackening)的Moving block bootstrap方法为假设检验构建置信区间。结果显示上证指数的收益率没有显著的长期相关。但是，波动率具有显著的长期相关。关于收益率的研究和之前一些研究提出的中国股票市场具有可持续性的结论相抵触。并且，之前这方面的研究大多数没有运用置信区间或只是基于标准正态分布的置信区间。因此，这些研究的结果需要从新检验和从新进行解释。 关键词：长期相关；重标极差；修正的重标极差；bootstrapping中图分类号：O159， F830.9 文献标识码：A 文章编号：1009-055X(2011)04-0033-04 关于市场长期相关的问题，人们已针对不同的资产进行了研究，包括：股票指数、利率1-2、政府债券、汇率3。这些研究中运用了多种方法，大多数文献在解释长期相关是根据长期相关的特征参数即Hurst指数H和临界值0.5进行比较。但是，作为最普遍应用的Hurst指数H估计技术的重要部分，由于存在短期记忆效应所导致的偏差，如：在基础过程中的ARIMA和 (G)ARCH模型中的偏差现象，因此将这种解释长期相关的方法未经充分讨论就运用到长期相关的研究中是很成问题的。而且，短期相关和长期相关在投资组合选择、期权定价和风险管理这些重要的金融研究领域中有着不同的含义，所以对这两种类型的相关进行区分具有非常重要的意义。为处理这个问题，文章通过运用经典的和修正过的重标极差方法4-5结合具有预白和后黑的moving block bootsrap方法（以后简称MBB）对非长期相关的假设检验构建置信区间6，集中检验沪市A股上证指数的收益率和波动率的长期相关。数据集包括了1999-2009上证指数的数据。一、长期相关长期相关可以表述为在平稳时间序列中，如果该序列的自相关函数当滞后k接近无穷大时以(k)Ck2H-2衰减。其中参数0 H 0.5的时候，对于所有的滞后值自相关协方差都为正值，那么相应的过程就称为具有正相关9或持续性10长期相关。并且自相关协方差是双曲衰减且不具有可加性也即?丢?k=0(k)=x7。另一方面，如果H0.5，对于所有的滞后值自相关协方差都显著为负，相应的过程被称作具有负相关性9或反持续性10。同样，自相关协方差是双曲衰减但是具有可加性即0?丢?k=0(k)x9。持续性过程意味着一个正向移动(负向移动)在统计上倾向于跟随另外的正向移动(负向移动)，而反持续性则与此相反3。二、经典和修正的重标极差方法?重标极差分析(R/S)是最早的Hurst指数估计方法并由H.E.Hurst在1951年提出并由Mandelbrot和Wallis进行了修正。在这个分析过程中，将时长为T的连续收益率时间序列划分为N个相邻的时长为v的子时间间隔，即Nv=T。每个子时间间隔其统计特征的重标极差可以通过R?i/S?i给出。这里R?i是相应统计特征的一个范围，S?i是相应的收益率标准差。对每个时间子间隔都进行这样的处理11。重标极差可以写为?(R/S)?vcv?H?1）这里v是可以变动的而c是常量。上式在双对数坐标里显示出乘幂尺度12。为了揭示尺度变换，对上式两边取对数并运用普通ols估计出H。用探测周期的V统计量对Hurst指数进行平稳性检验，V统计量可以定义为?V?v=(R/S)?v/v?2）对于一个独立过程其收敛的分布定义为4，5，11?F?V(x)=1+2?k=1(14k?2x?2)e2(kx)?2?3）对于非长期相关过程，V若随着标度v的增加而递增或递减，那么V就分别是恒定的持续性或反持续性。这就是经典的R/S分析，因为具有短期记忆效应，Lo5提出了修正的重标极差分析M-R/S。它和经典方法的区别主要在于运用了修正过的标准差，这个标准差是通过从所选的从第一个子时间间隔到滞后的时间间隔的原始时间序列中，运用原始时间序列的自相关协方差得出的，如下式?S?M?I?n=S?M?I?n+2j=1?j1j/（+1）?4）这样，R/S分析只是M-R/S分析当=0的特殊情形。对于修正的重标极差估计来说，正确选择滞后非常关键13-14。Lo5根据原始序列(1)的一阶自回归系数给出了最优滞后值。由下式给出(下式中的.是向下取整算符)?为?=3v122(1)/1(1)?223?5）这可得到关于设定标度v的修正的重标极差估计量，并构建V统计量，从分布F?V由非长期相关的虚拟假设得出临界值，将V统计量和临界值进行比较。三、研究方法Bootstrap方法用来处理小样本的统计特性。其基本含义就是将原始序列进行重整并对一个具体参数或统计量进行重复估计。通过序列重整，虽然原始序列的分布特性保持不变，但可能存在的相关关系会遭到扭曲15。由bootsrap方法估计出的置信区间进行假设检验。因为简单的bootstrap对时间序列的整理将短期相关和长期相关都消除了。因此，这种方法无法达成我们研究长期相关的目的。Srinivas和Srinivasan 6给出了一个修正的bootstrap方法，即MBB，该方法保留了短期相关的特性但缺少长期相关。MBB方法中，先对时间序列x?T?t=1通过一个具体的过程（通常运用AR(p)）进行预白并得到误差?t。通过围绕均值进一步中心化可以得到中心化的误差?c?t?T?t=1，其中?c?t=?t-AK-。序列?c?t?T?t=1?梢曰?分为m个长度为的片段，即m=T。将这些片段重整并且运用已预白化处理的部分和误差?c?t?T?t=1?形成新的bootstrap时间序列?x?b?t?T?t=1?飧鍪奔湫蛄胁唤霰袅嗽?始时间序列的分布，还保留了短期相关，隐含异方差性和趋势。不过取值相当小时，长期相关消失。而保留了潜在短期相关，这比简单的MBB更优越。这样检验统计量由新的时间序列估计得出。将这个过程重复B次就可构建出非长期相关假设检验的置信区间。原始时间序列的统计量的估计就可以和置信区间进行比较以接受或推翻假设。为了对一个过程的长期相关的描述，我们从R/S和M-R/S中估计V统计量而非从Hurst指数中去估计。对于预白处理和后黑(post-blackening)处理我们运用AR(1)过程并设=10，时间序列T的长度取10的整数倍。这种选择足以排除掉长期相关并同时保持其它和原始时间序列的特性。对每个时间序列，从1000个bootstrap的时间序列(B=1000)的相关量中构建2.5%和97.5%的置信区间。对滞后值取=0，1， 10，其中Z?+?0。