优质课两条直线平行与垂直的判定

3.1.2 两条直线平行与垂直的判定两条直线平行与垂直的判定 在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,当直线当直线l l与与x x轴相交轴相交时，取时，取x x轴作为基准轴作为基准,x,x轴正方向与直线轴正方向与直线l l向上向上的方向所成的角叫做直线的方向所成的角叫做直线l l的的倾斜角倾斜角.倾斜角不是倾斜角不是90900 0的直线，它的倾斜角的正的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的切叫做这条直线的斜率斜率，常用，常用k k来表示来表示.:),(),(222111的直线的斜率公式经过两点yxPyxP90tank)(211212xxxxyyk 我们能否通过直线我们能否通过直线l1、l2的斜率的斜率k1、k2来判断两条直线的位置关系呢？来判断两条直线的位置关系呢？问题引入：问题引入：问题问题：初中平面几何中怎样判断两条直线平行：初中平面几何中怎样判断两条直线平行?1234问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关问题探究一：两直线平行，它们斜率有何关系？系？xyo1l2l12121l2lxyoxyo1l2l12kk12tantan反之，反之，若若21kk 21tantan)180,00021，又又2121/ll2121/则则证证明明：若若，ll设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的斜率分别为的斜率分别为k k1 1、k k2 2.xOyl2l11 12 2结论结论1 1：对于：对于两条不重合两条不重合的直线的直线l l1 1、l l2 2，其，其斜率分别为斜率分别为k k1 1、k k2 2，有，有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2.2.特殊情况特殊情况如果两条直线的如果两条直线的斜率都不存在斜率都不存在会是什么情况会是什么情况?xyo1l2l轴，轴证明：若xlxl21,./21ll则结论：结论：2121/kkll两条直线两条直线 不重合，不重合，且且 均存在时，均存在时，有有21,ll21,kk注意：注意：1.1.两条直线不重合；两条直线不重合；2.2.两条直线斜率均存在。两条直线斜率均存在。另外，当另外，当k1，k2都不存在都不存在时也有时也有l1l2思考思考1、两条直线平行，它们的斜率相等吗？、两条直线平行，它们的斜率相等吗？有可能斜率都不存在有可能斜率都不存在思考思考2、如果两条直线的斜率相等，它们平、如果两条直线的斜率相等，它们平行吗？行吗？有可能重合有可能重合例例1.已知已知A(2,3),B(-4,0),P(-3,1),Q(-1,2),试判断直试判断直线线BA与与PQ的位置关系，并证明你的结论的位置关系，并证明你的结论.BABAk直线的斜率302(4)12PQk直线PQ的斜率2 11(3)12/.BAPQkkBAPQ直线xyOBAPQ解：例题讲解例题讲解平行关系平行关系例例2 2、已知四边形、已知四边形ABCDABCD的四个顶点分别为的四个顶点分别为A A（0 0，0 0），），B B（2 2，-1-1），），C C（4 4，2 2），），D D（2 2，3 3），试判断四边形），试判断四边形ABCDABCD的形状，并给出证明。的形状，并给出证明。例题讲解例题讲解OxyDCAB23 23 21 21:DABCCDABkkkk解.,是平行四边形因此四边形 ABCDBC DACDABkkkkDABCCDAB平行关系平行关系已知已知A(1A(1，2),B(-1,0),C(3,4)2),B(-1,0),C(3,4)三点，这三点是否三点，这三点是否在同一条直线上，为什么？在同一条直线上，为什么？021;11401.31,.ABBCABBCABkBCkkkB直线的斜率直线的斜率（）两直线有公共点解三点共线：分析：分析：证明两直线斜率相等且有公共点证明两直线斜率相等且有公共点.(1)若两条直线的斜率相等若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。则这两条直线一定平行。判断题：判断题：(2)若两条直线平行若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。则它们的斜率一定相等。()()（）问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？问题探究二：两直线垂直，它们斜率有何关系？填一填填一填 已知两条直线已知两条直线l1 1和和l2 2，其倾斜角分别为，其倾斜角分别为1 1和和2 2（1 12 2），且），且l1 1l2 2，如图所示，问：，如图所示，问：1 1与与2 2之间有什么关系呢？之间有什么关系呢？333-11333k1k2=-12130)1(时，当,k1=,k2=;2145)2(时，当,k1=,k2=.2160)3(时，当,k1=,k2=.2 2=90=90+1 1120135150你能发现你能发现k1与与k2之间有什么关系吗？之间有什么关系吗？Oxl2 2yl1 11 12 2设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（1 1,2 2 90 90），且），且1 12 2，其斜率分别其斜率分别为为k k1 1，k k2 2。（公式：公式：）tan190tanyxOl2l11 12 2问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？问题探究二：两直线垂直与它们斜率有何关系？21ll 12901290tantan 121kk 121kk 12tan1tan12121212/tantanllkk类比：思考思考2 当当k k1 1k k2 2=-1=-1时，时，l1 1与与l2 2的位置关系如何？的位置关系如何？l1 1l2 2设两条直线设两条直线l l1 1、l l2 2的倾斜角分别为的倾斜角分别为1 1、2 2（1 1、2 29090）.xOyl2l11 12 2结论结论2 2：如果两条直线：如果两条直线l l1 1、l l2 2都有斜率都有斜率（两直线的斜率都不等于（两直线的斜率都不等于0），且分别为，且分别为k k1 1、k k2 2，则有，则有l l1 1ll2 2 k k1 1k k2 2=-1=-1.思考思考1、两条直线互相垂直，它们的斜率之、两条直线互相垂直，它们的斜率之积等于积等于-1吗？吗？有可能一条直线斜率为有可能一条直线斜率为0 0，另一条直线斜率不存在，另一条直线斜率不存在思考思考2、如果两条直线的斜率之积等于、如果两条直线的斜率之积等于-1，它们垂直吗？它们垂直吗？一定垂直一定垂直x2l1lyo若一条直线的倾斜角为若一条直线的倾斜角为9090,另一条直线的倾斜角为另一条直线的倾斜角为0 0 则两直线互相垂直则两直线互相垂直.练习练习下列哪些说法是正确的下列哪些说法是正确的（）CA、两直线、两直线l1和和l2的斜率相等，则的斜率相等，则 l1 l2；B、若直线、若直线l1 l2，则两直线的斜率相等；，则两直线的斜率相等；C、若两直线、若两直线l1和和l2中，一条斜率存在，另一条斜中，一条斜率存在，另一条斜率不存在，则率不存在，则l1和和l2相交；相交；D、若直线、若直线l1和和l2斜率都不存在，则斜率都不存在，则l1 l2；E、若直线、若直线l1 l2，则它们的斜率之积为，则它们的斜率之积为-1；例题讲解例题讲解例例3 3、已知已知A A（5,-15,-1）,B,B（1,11,1）,C,C（2,32,3）三点，试判断三点，试判断ABCABC的形状。的形状。OxyACB.90 121213 2151)1(1:0是直角三角形因此即解ABCABCBCABkkkkBCABBCAB垂直关系垂直关系7231121,/)1(311520,12111212121212mmmkkPQABxxyykmmmmxxyykPQABPQAB，解得即由直线的斜率公式可得解解：试确定试确定m m的值，使过点的值，使过点A A（m m，1 1），），B(1,B(1,2 2m)m)的直线与经过点的直线与经过点P P（1 1，2 2），），Q Q（-5 5，0 0）的直线）的直线 （1 1）平行；（）平行；（2 2）垂直。）垂直。41311211)2(mmmkkABPQABPQ解得即巩固提高巩固提高一、知识内容一、知识内容l1 1/l2 2 k1=k21、斜率都存在时斜率都存在时两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直 2、斜率不都存在时斜率不都存在时两直线平行与垂直两直线平行与垂直 平行：平行：直线l1和l2斜率都不存在斜率都不存在 垂直：垂直：直线l1和l2一条斜率为零斜率为零,另一条斜率不存在斜率不存在l1 1l2 2 k1k2=-1yOxl2l112Oxy122l1l2ly1lxO注意点：斜率都存在注意点：斜率都存在二、思想方法二、思想方法（2）运用代数方法研究几何性质及其相互位置）运用代数方法研究几何性质及其相互位置 关系。关系。（1）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类）数形结合、分类讨论、由特殊到一般及类 比联想的思想；比联想的思想；