数字影像获取与重采样

绪论数字影像自动测图 摄影测量的两项基本任务是对影像的量测与理解（或识别）在过去一个多世纪里，它们都需要人工操作。无论是在刺点仪上进行同名点的转刺，还是在立体测图仪上进行定向、测绘地貌与地物，都需要在人眼立体观察情况下使左右测标对准同名像点。这种通过人眼与脑的观测也就是人工的影像定位、匹配与识别。因此如何用现代科学技术来代替人工的这些工作，是摄影测量工作者多年来的研究方向，也是自动化测图的主容。本课件论述有关数字影像获取与重采样，数字影像解析基础的理论第一章 数字影像获取与重采样数字影像自动测图处理的原始资料是数字影像，因此，对影像进行采样与量化以获取所需要的数字影像，是数字影像自动测图最基础的工作。本章介绍有关数字影像及其采样、量化的理论，数字影像传感器的基础知识与检校以及影像重采样的理论。1.1 数字影像人们通常所看到的数字影像反映了被成像的目标景观的明暗程度,一幅数字影像可以定义为一个灰度矩阵G:矩阵的每一个元素 被称为“像素”或“像元”(pixel=picture element).每一个像素在灰度中上的位置由行序号(i)和列序号(j)所确定的,;而像素 的值表示“灰度等级”。若 与 是光学影像上的数字化间隔，则灰度值 随对应的像素的点位坐标（x,y）:,i jg,i jZ,i jgxy,i jg00(0,1,2,1)(0,1,2,1)xxix inyyiy jm 0,00,10,11,01,11,11,01,11,1nnmmmnggggggGggg而异。通常 ，而 也 限于取离散值。如前所述，数字影像一般总是表达为空间的灰度函数g(i,j),构成为矩阵形式的阵列。这种表达式是与其真实影像相似的。但也可以通过变换，用另一种方式表达，其中最重要的是通过傅立叶变换，把影像的表达由“空间域”变换到“频率域”中。在空间域内系表达像点不同位置（x,y）处（或用（i,j）表达）的灰度值，而在频率域内则表达在不同的频率中的振幅谱。频率域的表达队数字影像处理是很重要的。因为变换后矩阵中元素的数目与原像中的相同，但其中许多是零值或数值很小。这就意味着通过变换，数据信息可以被压缩，使其能更有效地存贮和传递；其次是影像分辨能力的分析以及许多影像处理过程，例如滤波、卷积以及在有些情况下的相关运算，在频率域内可以更为有利地进行。利用一条重要关系，就是在空间域内的一个卷积相等于在频率域内其卷积函数的相乘；反之亦然。xy,ijg1.2 数字影像采样将传统的光学影像数字化得到的数字影像，或直接获取得数字影像，不可能对理论上的每一个点都获取其灰度值，而只能将实际的灰度函数离散化，对相隔一定间隔的“点”量测其灰度值。这种对实际连续函数模型离散化的量测过程就是采样，被量测的点称为样点，样点之间的距离称为采样间距。在影像数字化或直接数字化时，这些被量测的“点”也不可能是几何上的一个点，而是一个小的区域，通常是矩形或圆形的微小影像块，即像素。现在一般是矩形或正方形，矩形（或正方形）的长和宽通常称为像素的大小（或尺寸），它通常等于采样间距。因此，当采样间距确定以后，像素的大小野就确定了。理论上采样间距应由采样定理确定。一、采样定理影像采样通常是等间隔进行的。如何确定一个适当的采样间距，可以对影像平面在空间域内和在频率域内用卷积和乘法的过程进行分析。现就一维的情况说明其原理 假设有图2-1-2（a）所示的代表影像灰度变化的函数g(x)从 延伸到 g(x)的傅立叶变换为 （2-1-2）2()()jfxG fg x edx假设当频率f的值超出区间 之外是等于零，其变换后的结果如图2-1-2（b）所示。一个函数，如果当它的变换对任何有限的 值有这种性质，则称之为有限带宽函数。图2-1-2为了得到g(x)采样，我们用间隔为 的脉冲串组成的采样函数（图2-1-3（a）)(2-1-3)乘以函数g(x)。采样函数的傅立叶变换为间隔 的脉冲函数（如图2-1-3（b）所示）。（2-1-4）,llf flfx()()()xks xxk xcombx 1/fx ()()()fkSfffkffcom bf 即在 处有值。图2-1-3 在空间域中采样函数s(x)与原函数g(x)相乘得到采样后的函数（如图2-1-4（a）所示）（2-1-5）与此相对应，在频率域中则应为经过变换后的两个相应函数的卷积，成为在 处每一处的影像复制品，如图2-1-4（b）所示1/,2/,3/,xxx()()()()()()kks x g xg xx k xg k xx k x 1/,2/,3/,xxx 这就是s(x)g(x)的傅立叶变换。图2-1-4如果量 小于其频率限值 时（如图2-1-4（b）所示）则产生输出周期谱形间的重叠，使信号变形，通常称为混淆现象。为了避免这个问题，选用采样间距时应使满足 ，或 （2-1-6）这就是Shannon采样定理，即当采样间隔能使在函数g(x)中存在的最高频率中每周期取有两个样本时，则根据采样定理数据可以完全恢复原函数g(x).此时称 为截止频率或奈奎斯特（Nyquist）频率。1/2 xlfx1/2lx f 12lxflf减少 显然会把各周期分隔开来，不会出现重叠，如图2-1-5所示。图2-1-5此时如果再使用图2-1-5中的虚线表示的矩形窗口函数相乘，就有可能完全地把G(f)孤立起来，获得如图（2-1-2（b）所示的频谱。自然可以通过傅立叶反变换得到原始的连续函数g(x).矩形窗口函数为 其反傅立叶变换为sinc函数，即 （2-1-7）x1,()0,llfffWf其 他sin 22llfxfx经此复原的连续函数可用离散值表示为式（2-1-5）及窗口函数在空间域内函数式的卷积为 （2-1-8）故欲完全恢复原始图像对采样点之间的函数值，严格地，需要通过式（2-1-8）进行内插，亦即sinc函数内插。上述Shannon采样间隔乃是理论上能够完全恢复原函数的最大间隔。实际上由于原来的影像中有噪音以及采样光点不可能是一个理想的光点，都还会产生混淆和其他复杂现象。因此噪音部分应在采样以前滤掉，并且采样间隔最好使在原函数g(x)中存在的最高频率中每周期至少取有3个样本。二、采样孔径和颗粒噪声 采样光孔对颗粒噪声的抑制作用可由下式表达 (2-1-14)其中 为影像的颗粒噪声，定义为48 直径的透光孔在灰度时所测得的灰度变化的均方根值，以为单位；D为实际像片的灰度值；d为采样光孔直径，以毫米为单位；S/N为采样结果的信噪比sin22sin2()()()()()2()llf xlf xkklf x k xg xgk xx k xgk xf x k x 12/4.5/DS NdDDm1.3 数字影像量化 影像的灰度又称光学密度。影像的灰度值反映了它透明的程度，既透光的能力。设投射在底片上的光通量为 ,而透过底片后的光通量为F,则透过率T或不透过率O分别定义为 （2-1-15）透过率说明影像黑白程度。但人眼对明暗程度的感觉是按对数关系变化的。为了适应人眼的视觉，在分析影像的性能时，不直接对透过率或不透过率表示其黑白的程度，而不用不透过率的对数值表示为 （2-1-16）D为影像的灰度。当光通量仅透过1/100，即不透过率是100时，则影像的灰度为2。实际的航摄底片的灰度一般在到范围之内。影像灰度的量化是把采样点上的灰度数值转换成为一种等距的灰度级。灰度级的级数I一般选用2的指数M：（2-1-17）0F00;FFTOFF1loglogDOT2(1,2,8)MiM当M=1时灰度只有黑白两极。当M=8时，则得256个灰度级，其级数是介于0与255之间的一个整数，0为黑，255为白。1.4 数字影像传感器数字影像可以从传感器直接产生，也可利用影像数字化器从摄取的光学影像获取，即把原来模拟方式的信息转换成数字形式的信息。一、传感器1.电子扫描器 2.电子-光学扫描器 3.固体阵列式数字化器二、数字影像传感器的检校 对影像传感器（影像数字化仪、CCD相机等）进行几何质量检校，a.对质量平定b.输出影像进行几何畸变校正，改善定位精度。数字影像传感器的检校不仅需要利用已知点，有时还需要铅垂线或水平线。检校的解算常用的数学模型:(1)仿射变换 （2）双线性变换 （3）投影变换（4）高阶相似变换223232011223223232011223()2(3)3(3)()2(3)3(3)xaa xb yaxyb xyaxxybyx yyba yb xbxya xyayx ybxxy 1.5 影像重采样理论 当欲知不位于矩阵（采样）点上的原始函数g(x,y)的数值时就需要进行内插，此时称为重采样。在原采样的基础上再采样一次。对数字影像进行几何处理会产生这项问题。根据采样理论可知，采样间距 等于或小于 ，而影像中大于 的频谱成分为零时，则地面的原始影像g(x)可以由式（2-1-8）计算恢复。式（2-1-8）可以理解为原始影像与sinc函数的卷积，取用了 sinc函数作为卷积核。但这种计算比较复杂，所以常用一些简单的函数代替那种sinc函数。以下介绍三种实际上常用的重采样方法。一、双线性插值法双线性插值法的卷积核一个三角形函数，表达式为W(x)=1-(x),（2-1-23）对任意一个像素进行内插，需要有周围4个像素参加计算，可以在x和y方向分别进行，也可以一次完成。x和y分别表示已知点到被内插点之间在x和y的距离 为离内插点之左上角点的坐标：在x方向，对于x1和x2的点，权值分别 按（2-1-23）计算y方向也一样x12lflf01x1111,x y11111111()()xxINT xyyINT y 12()()1()(1)W xWxxW xWxx 其中于是任一点的灰度插值表示为 （2-1-24）或 (2-1-25)二、双三次卷积法 Rifman提出的下列（2-1-26）的三次样条函数比较接近sinc函数。其函数值为 需要周围16个像素参加计算利用上述三次样条函数重采样的中误差约为双线性内插点的1/3，但计算工作量大。1111121221212222()();()()()();()()WW x W yWW x W yWW x W yWW x W y2211()(,)*(,)ijI PI ijWij 11 1112 1221 2122 22()I PW IW IW IW I11122122(1)(1)(1)(1)xy Ix yIxy Ix yI 3213223()12,01()485,12()0,2W xxxxW xxxxxW xx 4411()(,)*(,)ijI PI i jW i j三、最邻近像元法I(P)=I(N)N为最近点，其影像坐标值为以上三种重采样方法以最邻近像元法最简单，计算快且不破坏原有影像的灰度值信息。但其几何精度较差，最大可达像元。前两种方法几何精度较好，但计算时间长。四、双像素重采样 从频谱分析而言，上述的双线性与双三次内插值，均是一个低通滤波。滤掉信号中的高频分量，使影像产生平滑（“模糊”）。随着计算机的容量与外存容量的不断增加，因此有人建议采用将原始的数字影像的一个像素在x,y方向均扩大1倍，然后再对放大了1倍的影像进行重采样。此法能更好的保持影像的“清晰度”。(0.5)(0.5)NNxIN TxyIN Ty