第3节 梁的扭转2

第3节 梁的扭转 1.剪力流和剪切中心2.自由扭转3.约束扭转知识点讲解(点击开始播放) 梁的扭转有两种形式，即自由扭转和约束扭转。 开口薄壁构件（如工字形、槽形截面等）扭转时，原来为平面的横截面不再成为平面，有的凹进而有的凸出，这种现象称为翘曲。如果扭转时轴向位移不受任何约束，截面可自由翘曲变形 图 5-3-2-1(a) ，称为自由扭转或圣维南扭转。自由扭转时，各截面的翘曲变形相同，纵向纤维保持直线且长度保持不变，截面上只有剪应力，没有纵向正应力，因此又称为纯扭转。如果由于支承情况或外力作用方式使构件扭转时截面的翘曲受到约束，称为约束扭转 图 5-3-2-1(b),(c) 。 图5-3-2-1 构件的扭转形式 任意截面杆件自由扭转时的计算公式为：M =GItd/dz (5-14)式中对：Mt 作用扭矩； G 剪切模量； 截面的扭转角； It 截面的抗扭惯性矩。 当截面由几个狭长矩形板组成时（如工字形、T 形、槽形、角形等），It 可由下式计算： I t = k 3 i=1 n b i t i 3 (5-15)式中:biti 任意矩形板的宽度和厚度； k 考虑连接处的有利影响系数，其值由试验确定。对角形截面可取 k =1.0 ； T 形截面 k =1.15 ；槽形截面 k =1.12 ；工字形截面 k =1.25 。 自由扭转（纯扭转）时，开口薄壁构件截面只有剪切应力，其分布情况为在壁厚范围内组成一个封闭的剪力流，如图 5-3-2-2 所示。剪应力的方向与壁厚中心线平行，大小沿壁厚直线变化，中心线处为零，壁内、外边缘处为最大。最大剪应力值为： t = M t t I t (5-16)图5-3-2-2 开口薄壁构件纯扭转时的剪力流 闭口薄壁构件 ( 如箱形和园管截面等 ) 自由扭转时，截面上剪应力的分布与开口截面完全不同，它不可能有如图 5-3-2-2 在壁厚两边剪应力方向相反的分布形式。杆件自由扭转时不会发生截面各点互相凹凸翘曲变形（即截面依然保持平面），闭口截面壁厚两侧剪应力方向相同。由于是薄壁的，可以认为剪应力沿厚度均匀分布，方向为切线方向（图 5-3-2-3 ），可以证明任一处壁厚的剪力 t为一常数。这样，微元段 ds 上的剪力对原点的力矩为 htds , 总扭转力矩为： M t =2tA (5-17)式中 A 闭口截面壁厚中心线所围成的面积。 图5-3-2-3 闭口截面的纯扭转 图5-3-2-4 箱形截面和开口截面 闭口截面的抗扭能力要比开口截面的抗扭能力大得多。现以图 5-3-2-4 的截面为例，图5-3-2-4(a) 为闭口截面； 5-3-2-4(b) 为截面尺寸完全相同的开口截面（某处有宽度为零的切口）。 对闭口截面，腹板上剪应力最大，其值为： t1 = M t 2A t w = M t 240601 = M t 4800 对开口截面，翼缘板上、下边缘的剪应力最大，其值为： I t = 1.12 3 ( 40 2 3 +220 2 3 +260 1 3 )=284c m 4 t2 = M t t f I t = 2 M t 284 = M t 142 二者比较，在相同扭矩作用下，此种截面尺寸情况的剪应力开口截面为闭口截面的 34 倍。