第二章非线性求解

September 30,19981-Release 5.5(0011)非线性求解非线性求解2000年10月16日2-25.7版 非线性结构在完成本章的学习后，应理解非线性分析中所用到的基本术语：在完成本章的学习后，应理解非线性分析中所用到的基本术语：1.Newton-Raphson法法2.收敛收敛3.载荷步，子步和平衡迭代载荷步，子步和平衡迭代4.自动时间步自动时间步5.输出文件信息输出文件信息6.非线性求解自动控制非线性求解自动控制7.非线性求解过程非线性求解过程8.高级求解控制高级求解控制9.重启动分析重启动分析2000年10月16日2-35.7版 非线性结构Fu在非线性分析中，不能直接由线性方程组推得响应。需要将载荷在非线性分析中，不能直接由线性方程组推得响应。需要将载荷分解成许多增量求解，每一增量确定一平衡条件。分解成许多增量求解，每一增量确定一平衡条件。2000年10月16日2-45.7版 非线性结构非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每一增量非线性求解的一种方法是将载荷分解为一系列增量。在每一增量步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线性响应。步求解结束后，调节刚度矩阵以适应非线性响应。纯增量法的问题在于载荷增量纯增量法的问题在于载荷增量步导致误差累积，使最终结果步导致误差累积，使最终结果偏离平衡。偏离平衡。Fu误差误差累计响应累计响应位移位移载荷载荷2000年10月16日2-55.7版 非线性结构ANSYS 使用使用Newton-Raphson平衡迭代法平衡迭代法 克服了增量求解的问克服了增量求解的问题。题。在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱使解回到平衡状态。在每个载荷增量步结束时，平衡迭代驱使解回到平衡状态。Fu一个载荷增量中全一个载荷增量中全 Newton-Raphson 迭代求解。（四个迭代求解。（四个迭代步如图所示）迭代步如图所示）位移位移载荷载荷12342000年10月16日2-65.7版 非线性结构Newton-Raphson 法迭代求解使用下列方程：法迭代求解使用下列方程：KT u=Fa-Fnr这里这里:KT=切向刚度矩阵切向刚度矩阵 u=位移增量位移增量Fa=施加的载荷矢量施加的载荷矢量Fnr=内力矢量内力矢量目标是迭代至收敛目标是迭代至收敛(后面定义后面定义)。Fau1234KT2000年10月16日2-75.7版 非线性结构Newton-Raphson法是法是ANSYS用于求解非线性方程组的一种用于求解非线性方程组的一种数值数值方法方法。Newton-Raphson法基于增量加载与迭代，使每个载荷增法基于增量加载与迭代，使每个载荷增量步达到平衡。量步达到平衡。Newton-Raphson 法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收法的优点是对于一致的切向刚度矩阵有二次收敛速度（在以后有详细的探讨）。也就是每一迭代步的求解误差敛速度（在以后有详细的探讨）。也就是每一迭代步的求解误差与前一步误差的平方成正比。与前一步误差的平方成正比。2000年10月16日2-85.7版 非线性结构Newton-Raphson 法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。法需要一个收敛的度量以决定何时结束迭代。给定外部载荷（给定外部载荷（Fa），），内部载荷（内部载荷（Fnr）（由单元应力产生并作用）（由单元应力产生并作用于节点），在一个体中，外部载荷必须与内力相平衡。于节点），在一个体中，外部载荷必须与内力相平衡。Fa-Fnr=0收敛是平衡的度量。收敛是平衡的度量。2000年10月16日2-95.7版 非线性结构Fau1Newton-Raphson 迭代过程如下所示。基于迭代过程如下所示。基于 u0 时的结构构形，计时的结构构形，计算出切向刚度算出切向刚度KT，基于基于 F 计算出的位移增量是计算出的位移增量是 u，结构构形更新结构构形更新为为 u1。Fnr u在更新的构形中计算出内力（在更新的构形中计算出内力（单元力）单元力）。迭代中的迭代中的Newton-Raphson 不平衡量不平衡量是是:R=Fa-Fnr Fu0位移位移载荷载荷RKT2000年10月16日2-105.7版 非线性结构Newton-Raphson不平衡量不平衡量(Fa-Fnr)实际上从未真正等于零。实际上从未真正等于零。当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止当不平衡量小到误差允许范围内时，可中止Newton-Raphson 迭代，得到平衡解。迭代，得到平衡解。在数学上，当不平衡量的范数在数学上，当不平衡量的范数|Fa-Fnr|小于指定容限乘以小于指定容限乘以参考力的值时就认为得到收敛。参考力的值时就认为得到收敛。2000年10月16日2-115.7版 非线性结构ANSYS 缺省的收敛判据是力缺省的收敛判据是力/力矩和位移力矩和位移/旋转增量旋转增量。对于力对于力/力矩缺省的容限是力矩缺省的容限是0.5%，对于位移对于位移/旋转增量的容限旋转增量的容限是是 5%。经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的经验表明这些容限对于大多数问题具有足够的精确度。缺省的设置对于广泛的工程问题既不设置对于广泛的工程问题既不“太紧太紧”也不也不“太松太松”。2000年10月16日2-125.7版 非线性结构力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内力收敛判据提供了一个收敛的绝对度量，因为它可直接度量内部力与外部力间的平衡。部力与外部力间的平衡。基于检查的位移判据只应作为力基于检查的位移判据只应作为力收敛判据的辅助手段使用。收敛判据的辅助手段使用。只依据位移判断收敛在一些情况只依据位移判断收敛在一些情况下将导致错误的结果。下将导致错误的结果。2000年10月16日2-135.7版 非线性结构虽然使用一致切向刚度的虽然使用一致切向刚度的Newton-Raphson法具有平方的收敛速度法具有平方的收敛速度，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内，但它不能保证一定收敛！只有初始构形在收敛半径以内，Newton-Raphson 才可以保证收敛。才可以保证收敛。Fu位移位移载荷载荷收敛半径收敛半径 如果如果 ustart 在收敛半径内将收在收敛半径内将收敛，否则将发散。敛，否则将发散。ustart?2000年10月16日2-145.7版 非线性结构ANSYS 使用了许多求解工具（以后将探讨）既使用渐变式加载（使用了许多求解工具（以后将探讨）既使用渐变式加载（在收敛半径内开始求解），又扩大收敛半径。在收敛半径内开始求解），又扩大收敛半径。渐变式加载渐变式加载扩大收敛半径扩大收敛半径Fuustart F1Fuustart 2000年10月16日2-155.7版 非线性结构为得到平方的收敛速度，切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩为得到平方的收敛速度，切向刚度矩阵需要是全一致的。切向刚度矩阵阵KT由四部分组成：由四部分组成：KT=Kinc+Ku+K -Ka这里这里Kinc=主切向刚度矩阵主切向刚度矩阵Ku=初始位移矩阵初始位移矩阵K=初始应力矩阵初始应力矩阵Ka=初始载荷矩阵初始载荷矩阵2000年10月16日2-165.7版 非线性结构切向刚度矩阵代表多维空间中载荷位移曲线的斜度。切向刚度矩阵代表多维空间中载荷位移曲线的斜度。（在几何非线在几何非线性一章中我们将更详细地讨论切向刚度矩阵性一章中我们将更详细地讨论切向刚度矩阵Kinc 是主切向刚度矩阵。是主切向刚度矩阵。Ku 考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。考虑了与单元形状与位置改变有关的刚度。K 考虑了与单元应力状态有关的刚度；它结合了应力刚化效应。考虑了与单元应力状态有关的刚度；它结合了应力刚化效应。Ka 考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度，取向改变是由变形引考虑了与压力载荷取向改变有关的刚度，取向改变是由变形引起的起的。2000年10月16日2-175.7版 非线性结构在在ANSYS中，结构上施加的载荷由一系列定义的中，结构上施加的载荷由一系列定义的 载荷步载荷步 来描述。来描述。给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为给定载荷步中的载荷是逐步施加上去的。载荷的每个增量称之为子步。子步。2000年10月16日2-185.7版 非线性结构非线性求解可按下列三个层次组织：非线性求解可按下列三个层次组织：载荷步载荷步载荷步是顶层，求解选项，载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。载荷步是顶层，求解选项，载荷与边界条件都施加于某个载荷步内。子步子步子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。子步是载荷步中的载荷增量。子步用于逐步施加载荷。平衡迭代步平衡迭代步平衡迭代步是平衡迭代步是ANSYS为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的为得到给定子步（载荷增量）的收敛解而采用的方法。方法。2000年10月16日2-195.7版 非线性结构“时间时间”载荷载荷载荷步载荷步 2载荷载荷 1子步子步 在每一增量载荷步中完成在每一增量载荷步中完成平衡迭代步。平衡迭代步。载荷步一中有两个子步，载荷步一中有两个子步，载荷步二中有三个子步。载荷步二中有三个子步。每个载荷步及子步都与每个载荷步及子步都与“时间时间”相关联。相关联。两个载荷步的求解两个载荷步的求解2000年10月16日2-205.7版 非线性结构 每个载荷步与子步都与每个载荷步与子步都与“时间时间”相关联。相关联。子步子步 也叫也叫时间步时间步。在率相关分析（蠕变，粘塑性）与瞬态分析中，在率相关分析（蠕变，粘塑性）与瞬态分析中，“时间时间”代表真实代表真实的时间。的时间。对于率无关的静态分析，对于率无关的静态分析，“时间时间”表示加载次序。在静态分析中，表示加载次序。在静态分析中，“时间时间”可设置为任何适当的值。可设置为任何适当的值。建模技巧建模技巧:在静态分析中，在静态分析中，“时间时间”可设置为给定载荷的大小。这可设置为给定载荷的大小。这样将易于绘制载荷位移曲线。样将易于绘制载荷位移曲线。2000年10月16日2-215.7版 非线性结构 子步中的载荷增量大小子步中的载荷增量大小(F)由时间由时间步的大小步的大小 t决定。决定。时间步大小可由用户设定或由时间步大小可由用户设定或由ANSYS自动预测与控制。自动预测与控制。自动时间步自动时间步 算法可在载荷步内为所有算法可在载荷步内为所有子步预测与控制时间步长的大小（载子步预测与控制时间步长的大小（载荷增量）。荷增量）。F时间时间载荷载荷F1F2 tt1t22000年10月16日2-225.7版 非线性结构 自动时间步算法是自动时间步算法是 非线性求解控制非线性求解控制 中包含的多种算法的一种。中包含的多种算法的一种。（在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。）（在以后的非线性求解控制中有进一步的讨论。）基于前一步的求解历史与问题的本质，自动时间步算法或者增加基于前一步的求解历史与问题的本质，自动时间步算法或者增加或者减小子步的时间步大小。或者减小子步的时间步大小。2000年10月16日2-235.7版 非线性结构在非线性求解过程中，输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出在非线性求解过程中，输出窗口显示许多关于收敛的信息。输出窗口包括：窗口包括：力力/力矩不平衡量力矩不平衡量 RFORCE CONVERGENCE VALUE 最大的自由度增量最大的自由度增量 uMAX DOF INC 力收敛判据力收敛判据CRITERION 载荷步与子步数载荷步与子步数 LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 2000年10月16日2-245.7版 非线性结构输出窗口包括（续）输出窗口包括（续）：当前子步的迭代步数当前子步的迭代步数EQUIL ITER 4 COMPLETED 累计迭代步数累计迭代步数CUM ITER=27时间值与时间步大小时间值与时间步大小TIME=59.1250 TIME INC=5.00000自动时间步信息自动时间步信息AUTO STEP TIME:NEXT TIME INC=5.0000 UNCHANGED2000年10月16日2-255.7版 非线性结构*LOAD STEP 1 SUBSTEP 14 COMPLETED.CUM ITER=27*TIME=54.1250 TIME INC=5.00000 *MAX PLASTIC STRAIN STEP=0.1512 CRITERION=0.2500 *AUTO STEP TIME:NEXT TIME INC=5.0000 UNCHANGED FORCE CONVERGENCE VALUE =349.2 CRITERION=2.598 DISP CONVERGENCE VALUE =0.1320 CRITERION=0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 1 COMPLETED.NEW TRIANG MATRIX.MAX DOF INC=-0.1645E-01 FORCE CONVERGENCE VALUE =10.35 CRITERION=2.095 DISP CONVERGENCE VALUE =0.2409E-01 CRITERION=0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 2 COMPLETED.NEW TRIANG MATRIX.MAX DOF INC=-0.1127E-01 FORCE CONVERGENCE VALUE =4.687 CRITERION=2.113 DISP CONVERGENCE VALUE =0.1024E-01 CRITERION=0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 3 COMPLETED.NEW TRIANG MATRIX.MAX DOF INC=0.3165E-02 FORCE CONVERGENCE VALUE =2.179 CRITERION=2.107 DISP CONVERGENCE VALUE =0.5611E-02 CRITERION=0.9406 CONVERGED EQUIL ITER 4 COMPLETED.NEW TRIANG MATRIX.MAX DOF INC=-0.1385E-02 FORCE CONVERGENCE VALUE =0.9063 CRITERION=2.108 SOLUTION CONVERGED AFTER EQUILIBRIUM ITERATION 4*LOAD STEP 1 SUBSTEP 15 COMPLETED.CUM ITER=31*TIME=59.1250 TIME INC=5.00000 *MAX PLASTIC STRAIN STEP=0.2136 CRITERION=0.2500 *AUTO STEP TIME:NEXT TIME INC=5.0000 UNCHANGED2000年10月16日2-265.7版 非线性结构 输出文件中的信息可用于求解调试。下列内容代表求解过程中输出文件中的信息可用于求解调试。下列内容代表求解过程中的一些典型问题：的一些典型问题：力力/力矩不平衡量力矩不平衡量 求解收敛的如何求解收敛的如何？不平衡量是在增加、减不平衡量是在增加、减少或振荡？少或振荡？自由度增量自由度增量 自由度增量是变小、变大或振荡？自由度增量是变小、变大或振荡？力收敛判据力收敛判据 在你的问题中这个值是太大还是太小？它如何能在你的问题中这个值是太大还是太小？它如何能与力收敛值相匹配？与力收敛值相匹配？2000年10月16日2-275.7版 非线性结构 载荷步与子步数载荷步与子步数 求解现位于载荷历程的何处？当前载荷步使求解现位于载荷历程的何处？当前载荷步使用了多少子步？用了多少子步？迭代数迭代数 每一子步使用了多少次迭代？载荷增量是太大还是太每一子步使用了多少次迭代？载荷增量是太大还是太小？小？时间参数时间参数 求解现位于载荷历程的哪一点？求解现位于载荷历程的哪一点？自动时间步信息自动时间步信息 下一子步的时间步长是缩小还是增大？下一子步的时间步长是缩小还是增大？收收敛历史是顺利还是困难？敛历史是顺利还是困难？2000年10月16日2-285.7版 非线性结构在图形窗口显示的在图形窗口显示的是图形化的收敛历是图形化的收敛历史。显示了时间、史。显示了时间、迭代步数与不平衡迭代步数与不平衡量的信息。在求解量的信息。在求解过程中这一显示不过程中这一显示不断更新。断更新。2000年10月16日2-295.7版 非线性结构对于非线性分析，非线性求解自动控制在缺省状态下被激活。求解对于非线性分析，非线性求解自动控制在缺省状态下被激活。求解控制提供缺省的优化设置及内部智能化设计以得到：控制提供缺省的优化设置及内部智能化设计以得到：1.用户极少干预的鲁棒、准确的非线性求解过程。用户极少干预的鲁棒、准确的非线性求解过程。2.节省总体计算时间的求解过程。节省总体计算时间的求解过程。Solution Solution Ctrl.2000年10月16日2-305.7版 非线性结构 由求解控制激活的缺省设置取决于待求解问题的本质。求解控制由求解控制激活的缺省设置取决于待求解问题的本质。求解控制适用于静态与瞬态非线性结构问题及非线性热导热分析。适用于静态与瞬态非线性结构问题及非线性热导热分析。本章的后面部分将集中讲述非线性求解控制与非线性求解的完成本章的后面部分将集中讲述非线性求解控制与非线性求解的完成过程。高级控制将覆盖求解控制设置。过程。高级控制将覆盖求解控制设置。本章的后面部分假设求解控制已打开！本章的后面部分假设求解控制已打开！2000年10月16日2-315.7版 非线性结构下面列出了完成非线性分析所需的典型步骤：下面列出了完成非线性分析所需的典型步骤：1.指定分析类型指定分析类型2.指定几何非线性打开或关闭指定几何非线性打开或关闭3.为载荷步指定为载荷步指定“时间时间”4.用用NSUBST或或DELTIM设定子步数设定子步数5.施加载荷与边界条件施加载荷与边界条件6.指定输出控制与监视值指定输出控制与监视值7.保存数据库保存数据库8.求解载荷步求解载荷步2000年10月16日2-325.7版 非线性结构定义分析类型是静态还是瞬态。定义分析类型是静态还是瞬态。注意在第一个载荷步后，就不注意在第一个载荷步后，就不能更改分析类型了。能更改分析类型了。Solution New Analysis.对于非线性分析只有对于非线性分析只有两个选择：静态或瞬两个选择：静态或瞬态。态。缺省设置是静态缺省设置是静态。2000年10月16日2-335.7版 非线性结构打开大变形开关将在分析中包括几何非线性效应：大应变、大位打开大变形开关将在分析中包括几何非线性效应：大应变、大位移与大转动。几何非线性将在下一章中介绍。缺省设置是关闭几移与大转动。几何非线性将在下一章中介绍。缺省设置是关闭几何非线性。何非线性。Solution Analysis Options.如果不能确定几何非线性是否重要，激活如果不能确定几何非线性是否重要，激活 NLGEOM 比较保险。比较保险。2000年10月16日2-345.7版 非线性结构Solution Time/Freq Time and Substps.时间时间 如果没有指定如果没有指定“时间时间”，则缺省值为，则缺省值为TIME+1.0。TIME为前一载为前一载荷步结束时的值。荷步结束时的值。对于第一个载荷步，对于第一个载荷步，“时间时间”缺省值为缺省值为1.0。对于静态、率无关分析，对于静态、率无关分析，“时间时间”可指定为任何值。对比例加载可指定为任何值。对比例加载，可将时间设定为载荷步结束时的载荷值。，可将时间设定为载荷步结束时的载荷值。2000年10月16日2-355.7版 非线性结构Solution Time/Freq Time and Substps.时间时间初始子步数初始子步数 求解控制自动打开求解控制自动打开最大值子步数最大值子步数最小值子步数最小值子步数2000年10月16日2-365.7版 非线性结构子步数（子步数（N）通过初始时间步长（通过初始时间步长（tinitial），确定了载荷步中第一），确定了载荷步中第一子步的载荷增量大小（子步的载荷增量大小（Finitial）tinitial=(Tend-Tbegin)/N Finitial=(Fend-Fbegin)*tinitial强烈推荐强烈推荐 用户指定载荷步的子步数。用户指定载荷步的子步数。如果未指定子步数，如果未指定子步数，ANSYS将挑选一个缺省值并发出一则警告给将挑选一个缺省值并发出一则警告给用户。用户。2000年10月16日2-375.7版 非线性结构最大最大 子步数（子步数（Nmax）通过最小时间步长确定子步的最小载荷增）通过最小时间步长确定子步的最小载荷增量，如：量，如：tmin=(Tend-Tbegin)/Nmax Fmin=(Fend-Fbegin)*tmin最小最小 子步数（子步数（Nmin）通过最大时间步长确定子步的最大载荷增）通过最大时间步长确定子步的最大载荷增量，如：量，如：tmax=(Tend-Tbegin)/Nmin Fmax=(Fend-Fbegin)*tmax通过通过Nmax 与与Nmin 定义的最小与最大时间步长将影响自动时间步定义的最小与最大时间步长将影响自动时间步长算法中的时间步长的增加与减少。长算法中的时间步长的增加与减少。2000年10月16日2-385.7版 非线性结构Solution Time/Freq Time-TimeStps.时间时间初始时间步长初始时间步长 求解控制自动打开求解控制自动打开最小时间步长最小时间步长最大时间步长最大时间步长2000年10月16日2-395.7版 非线性结构设置时间步长与指定子步数相类似。初始的时间增量（设置时间步长与指定子步数相类似。初始的时间增量（tinitial）确）确定了载荷步第一子步的载荷增量（定了载荷步第一子步的载荷增量（Finitial），如：），如：Finitial=(Fend-Fbegin)*tinitial最小最小 时间步长（时间步长（tmin）确定）确定 Fmin Fmin=(Fend-Fbegin)*tmin最大最大 时间步长（时间步长（tmax）确定）确定 Fmax Fmax=(Fend-Fbegin)*tmax2000年10月16日2-405.7版 非线性结构 指定子步数或指定时间步长由用户挑选。这两个过程都为载荷步指定子步数或指定时间步长由用户挑选。这两个过程都为载荷步确定了初始的、最大的和最小的时间步长（载荷增量）。确定了初始的、最大的和最小的时间步长（载荷增量）。子步数或初始时间步长是关系到求解能否正常进行与效率的重要子步数或初始时间步长是关系到求解能否正常进行与效率的重要的参数。强烈推荐指定此参数。的参数。强烈推荐指定此参数。虽然虽然ANSYS设立了缺省的子步数或时间步长，但缺省设置是任设立了缺省的子步数或时间步长，但缺省设置是任意的。意的。2000年10月16日2-415.7版 非线性结构 如果收敛顺利，自动时间步长控制将增加载荷增量。如果收敛困如果收敛顺利，自动时间步长控制将增加载荷增量。如果收敛困难，自动时间步长控制将二分或减少载荷增量。难，自动时间步长控制将二分或减少载荷增量。目标是指定一个优化的最大与最小子步数，或者优化的最小与最目标是指定一个优化的最大与最小子步数，或者优化的最小与最大时间步长值，以允许自动时间步长算法基于求解历史，按照需大时间步长值，以允许自动时间步长算法基于求解历史，按照需要增加和要增加和/或减少载荷增量。或减少载荷增量。2000年10月16日2-425.7版 非线性结构 当程序确定在当前子步内无法达到收敛的结果时，将二分时间步当程序确定在当前子步内无法达到收敛的结果时，将二分时间步长。长。二分时间步长提供了一种自动修复收敛失败的方法二分时间步长提供了一种自动修复收敛失败的方法。二分时，当前子步被放弃，时间步长减半，程序自动重新开始求二分时，当前子步被放弃，时间步长减半，程序自动重新开始求解。如果需要的话，求解可在给定时间步内重复二分过程，直到解。如果需要的话，求解可在给定时间步内重复二分过程，直到得到收敛的结果。得到收敛的结果。重复二分将导致时间步长越来越小。如果时间步长小于最小时间重复二分将导致时间步长越来越小。如果时间步长小于最小时间步长，则求解停止。（这表明结构不稳定或其它现象。）步长，则求解停止。（这表明结构不稳定或其它现象。）2000年10月16日2-435.7版 非线性结构“时间时间”t1t2载荷载荷t3t4L1L2L3L4LS1LS2LS3LS4ANSYS 在载荷步内对所有的子步线性插分载荷。对于简单的随在载荷步内对所有的子步线性插分载荷。对于简单的随时间变化的载荷，可使用多个载荷步定义载荷历程。时间变化的载荷，可使用多个载荷步定义载荷历程。2000年10月16日2-445.7版 非线性结构如果用多个载荷步进行分析，从一个载荷步到另一载荷步施加与改如果用多个载荷步进行分析，从一个载荷步到另一载荷步施加与改变载荷时需要注意一些问题。变载荷时需要注意一些问题。新施加的载荷在载荷步的开始点为新施加的载荷在载荷步的开始点为零，然后逐渐升高，在载荷步的结零，然后逐渐升高，在载荷步的结束点为全值。束点为全值。载荷载荷“时间时间”LS1LS2没有改变的载荷将保持它的值到下一没有改变的载荷将保持它的值到下一载荷步。载荷步。载荷载荷LS1LS2“时间时间”2000年10月16日2-455.7版 非线性结构载荷载荷“时间时间”LS1LS2载荷载荷“时间时间”LS1LS2当重新定义一个载荷时，它的值当重新定义一个载荷时，它的值是从上一载荷步结束点的值开始是从上一载荷步结束点的值开始逐渐增加。逐渐增加。当删除载荷时，载荷阶跃至零值。当删除载荷时，载荷阶跃至零值。通常不建议这样作；通常不建议这样作；较好的方法是较好的方法是在一个小的时间步增量中将载荷值在一个小的时间步增量中将载荷值逐渐减小至零。逐渐减小至零。删除载荷删除载荷2000年10月16日2-465.7版 非线性结构 对于复杂的时间与载荷曲线，可使用对于复杂的时间与载荷曲线，可使用APDL通过表或数组参数的通过表或数组参数的方式定义。方式定义。关于使用载荷曲线的详细情况可参看关于使用载荷曲线的详细情况可参看ANSYS基本分析过程指南基本分析过程指南。“时间时间”待求解的问题使用了带多个子待求解的问题使用了带多个子步的一个载荷步。载荷将从子步的一个载荷步。载荷将从子步到子步进行线性插值。载荷步到子步进行线性插值。载荷增量大小可直接定义或由自动增量大小可直接定义或由自动时间步算法指定。时间步算法指定。载荷载荷子步子步F(t)2000年10月16日2-475.7版 非线性结构如果当载荷移走后，输入系统的能量能恢复，此系统是保守如果当载荷移走后，输入系统的能量能恢复，此系统是保守的。如果系统能量耗散了（例如塑性变形或滑动摩擦），则的。如果系统能量耗散了（例如塑性变形或滑动摩擦），则此系统是非保守的。此系统是非保守的。保守系统的分析是路径无关的；载荷可按任意顺序施加。保守系统的分析是路径无关的；载荷可按任意顺序施加。非保守系统的分析是路径相关的非保守系统的分析是路径相关的；必须依据实际的加载历史必须依据实际的加载历史施加施加。路径相关问题同样需要。路径相关问题同样需要缓慢加载缓慢加载（使用多个子步）。（使用多个子步）。叠加原理不适用于路径相关问题。叠加原理不适用于路径相关问题。2000年10月16日2-485.7版 非线性结构一个带塑性铰链的梁如下所示一个带塑性铰链的梁如下所示(一个非保守系统或路径相关系统的一个非保守系统或路径相关系统的例子例子)当求解路径相关问题时，需要当求解路径相关问题时，需要使用足够的载荷增量步数（多使用足够的载荷增量步数（多个子步）。另外，需要一个准个子步）。另外，需要一个准确的载荷历史。确的载荷历史。1 2 3 与与 1 3不同。不同。2000年10月16日2-495.7版 非线性结构Solution Output Ctrls DB/Results File.此选项用于控制写此选项用于控制写入结果文件（入结果文件（jobname.rst）的）的内容与频率。内容与频率。注意缺省时，只有注意缺省时，只有载荷步的最后子步载荷步的最后子步写入结果文件。写入结果文件。2000年10月16日2-505.7版 非线性结构LOAD SUB-NO.NO.TOTL INCREMENT TOTAL VARIAB 1 VARIAB 2 VARIAB 3STEP STEP ATTMP ITER ITER TIME/LFACT TIME/LFACT MONITOR MONITOR MONITOR FY MxDs MxPl 1 1 1 3 3 1.0000 1.0000 -222.25 -.900E-01 0.44557E-02 1 2 1 2 5 1.0000 2.0000 -225.39 -.18000 0.12632E-01 1 3 1 2 7 1.5000 3.5000 -229.30 -.31500 0.18422E-01 1 4 1 1 8 2.2500 5.7500 -234.55 -.51750 0.27567E-01 1 5 1 1 9 3.3750 9.1250 -242.38 -.82125 0.41447E-01 1 6 1 2 11 5.0000 14.125 -255.10 -1.2712 0.61834E-01 1 7 1 1 12 5.0000 19.125 -266.66 -1.7212 0.65103E-01 1 8 1 2 14 5.0000 24.125 -281.02 -2.1713 0.67789E-01 1 9 1 2 16 5.0000 29.125 -295.08 -2.6212 0.72824E-01 1 10 1 2 18 5.0000 34.125 -310.10 -3.0713 0.78528E-01 1 11 1 2 20 5.0000 39.125 -326.12 -3.5212 0.86029E-01 1 12 1 3 23 5.0000 44.125 -340.46 -3.9712 0.10108 1 13 1 2 25 5.0000 49.125 -356.76 -4.4213 0.12270 监视文件监视文件(jobname.mntr)是在非线性求解过程中产生的，它可为是在非线性求解过程中产生的，它可为查看求解收敛历史提供信息摘要。查看求解收敛历史提供信息摘要。2000年10月16日2-515.7版 非线性结构 监视文件包含载荷步每一子步的信息；二分发生的次数；使用监视文件包含载荷步每一子步的信息；二分发生的次数；使用的迭代次数，载荷增量，的迭代次数，载荷增量，CPU时间，最大位移与最大等效塑性时间，最大位移与最大等效塑性应变。应变。监视文件包含的信息可用于调试分析过程。监视文件包含的信息可用于调试分析过程。2000年10月16日2-525.7版 非线性结构 如果一个载荷步的第一子步进行了多次时间步二分，则说明初始如果一个载荷步的第一子步进行了多次时间步二分，则说明初始时间步长太大。指定一个更大的子步数或更小的初始时间步。时间步长太大。指定一个更大的子步数或更小的初始时间步。如果任一子步都需要进行多次时间步二分，你可能需要增加最大如果任一子步都需要进行多次时间步二分，你可能需要增加最大子步数或减少最小时间步长。子步数或减少最小时间步长。你也可在监视变量达到一特定值时退出求解。（例如，节点位移你也可在监视变量达到一特定值时退出求解。（例如，节点位移超过一定值时。）超过一定值时。）2000年10月16日2-535.7版 非线性结构在监视文件的最后三列的变量在监视文件的最后三列的变量1、2和和3，缺省为，缺省为CPU时间，最大位时间，最大位移与最大塑性应变。你也可重新定义变量移与最大塑性应变。你也可重新定义变量1、2和和3，以监视节点位移，以监视节点位移或反作用力。或反作用力。Solution Nonlinear Monitor.重新定义的变量（重新定义的变量（1、2 和和/或或 3）要监视的量要监视的量2000年10月16日2-545.7版 非线性结构 在进行非线性求解前，保存带有载荷信息的数据库是一个好的习在进行非线性求解前，保存带有载荷信息的数据库是一个好的习惯。如果需要重新启动求解，将需要一个数据库的拷贝，其中包惯。如果需要重新启动求解，将需要一个数据库的拷贝，其中包含你希望重启动的载荷步定义的载荷。含你希望重启动的载荷步定义的载荷。（在后面的重启动求解中在后面的重启动求解中有更详细的信息。）有更详细的信息。）求解当前载荷步。求解当前载荷步。2000年10月16日2-555.7版 非线性结构下面的下面的高级求解控制高级求解控制 将用于重新定义由求解控制激活的缺省设置：将用于重新定义由求解控制激活的缺省设置：方程求解器方程求解器 渐变式或阶跃加载渐变式或阶跃加载 时间步预测时间步预测 关闭自动时间步关闭自动时间步 平衡迭代数平衡迭代数 收敛判据收敛判据 2000年10月16日2-565.7版 非线性结构下面的下面的高级求解控制高级求解控制 不常用于重新设置由求解控制激活的缺省值：不常用于重新设置由求解控制激活的缺省值：Newton-Raphson 选项选项 线性搜索线性搜索 预测预测 自适应下降自适应下降 关闭应力刚化关闭应力刚化 二分控制二分控制 时间积分效应时间积分效应 求解结束控制求解结束控制2000年10月16日2-575.7版 非线性结构对于非线性分析，有三种方程求解器供选择：对于非线性分析，有三种方程求解器供选择：Sparse(直接求解器，求解控制缺省设置直接求解器，求解控制缺省设置)波前求解器波前求解器(直接求解器直接求解器)PCG(迭代求解器迭代求解器)Solution Analysis Options.PCG 求解器的容限求解器的容限，缺省值为，缺省值为 1e-8。此值对波前或此值对波前或 sparse 求解器无效求解器无效。2000年10月16日2-585.7版 非线性结构 如果是梁如果是梁/壳模型，或梁壳模型，或梁/壳壳/实体模型，使用实体模型，使用sparse 求解器求解器。如果是三维实体模型（如果是三维实体模型（Solid92 或或 Solid45），自由度数相对较），自由度数相对较大（大（100,000），使用），使用PCG 求解器求解器。如果是病态问题，或单元刚度矩阵带宽大（包含在输出文件中）如果是病态问题，或单元刚度矩阵带宽大（包含在输出文件中），使用，使用sparse 求解器求解器。如果是非对称矩阵，使用如果是非对称矩阵，使用sparse 求解器求解器。注意注意:如果可使用并行处理，波前求解器可能比如果可使用并行处理，波前求解器可能比sparse 求解器速求解器速度快，因为波前求解器对并行计算进行了优化。度快，因为波前求解器对并行计算进行了优化。2000年10月16日2-595.7版 非线性结构Solution Time/Freq Time and Substps.此选项用于控制在一个载荷此选项用于控制在一个载荷步内，是渐变式加载（对静步内，是渐变式加载（对静态问题的缺省设置），还是态问题的缺省设置），还是阶跃加载。阶跃加载。在静态分析中，在静态分析中，一般不采用阶跃加载一般不采用阶跃加载。“时间时间”载荷载荷“时间时间”载荷载荷渐变式加载渐变式加载阶跃加载阶跃加载子步子步子步子步2000年10月16日2-605.7版 非线性结构Solution Solution Ctrl.此选项用于控制模型中接触单元状态的改变是否会影响自动时间步此选项用于控制模型中接触单元状态的改变是否会影响自动时间步算法。缺省值为关闭。（我们将在接触非线性一章中详细探讨此选算法。缺省值为关闭。（我们将在接触非线性一章中详细探讨此选项。）项。）2000年10月16日2-615.7版 非线性结构Solution Time/Freq Time and Substps.缺省时，自动时间步是打缺省时，自动时间步是打开的，并且这通常是最有开的，并且这通常是最有效的选项。效的选项。也可关闭自动时间步，并也可关闭自动时间步，并指定统一的子步数。指定统一的子步数。2000年10月16日2-625.7版 非线性结构Solution Nonlinear Equil Iter.缺省时求解控制使用的迭代数为一介于缺省时求解控制使用的迭代数为一介于15和和26之间的值，这取决之间的值，这取决于问题的特性。（其思路是使用小于平方迭代收敛速度的小载荷于问题的特性。（其思路是使用小于平方迭代收敛速度的小载荷增量。）增量。）对于接触问题，你可能需要增加迭代数（在接触非线性对于接触问题，你可能需要增加迭代数（在接触非线性一章中讨论）。一章中讨论）。2000年10月16日2-635.7版 非线性结构缺省时，缺省时，ANSYS将检查力和力矩不平衡量的将检查力和力矩不平衡量的L2范数是否等于加范数是否等于加载力的载力的L2范数的范数的0.5%。（。（L2范数的算法是矢量各项平方和的平范数的算法是矢量各项平方和的平方根（方根（SRSS）。）。）双重检查收敛时，双重检查收敛时，ANSYS将检查位移的将检查位移的L2范数。范数。如果明确重定义了收敛判据，缺省判据将被覆盖。如果重新定义如果明确重定义了收敛判据，缺省判据将被覆盖。如果重新定义了力的判据，将不得不增加位移检查。了力的判据，将不得不增加位移检查。记住应该总是定义力的收敛检查，因为它是平衡的度量。记住应该总是定义力的收敛检查，因为它是平衡的度量。2000年10月16日2-645.7版 非线性结构Solution Nonlinear Convergence Crit.可被指定的值可被指定的值2000年10月16日2-655.7版 非线性结构VALUE，TOLER与与 MINREF 参数参数 在检查收敛情况时，力的不平衡量是与在检查收敛情况时，力的不平衡量是与 VALUE*TOLER作比较作比较。缺省时，。缺省时，VALUE 为施加载荷的为施加载荷的SRSS。通常的做法是通过调整通常的做法是通过调整TOLER 改变收敛判据，而让改变收敛判据，而让VALUE 保持为缺省值。保持为缺省值。MINREF 代表代表VALUE 参数的最小可能值。参数的最小可能值。对于你的分析，对于你的分析，MINREF（缺省为缺省为0.001）将代表数值上的零。如果将代表数值上的零。如果 MINREF 设设置为置为-1，无最小值限制。无最小值限制。2000年10月16日2-665.7版 非线性结构收敛范数收敛范数L1，L2，无限无限 L1范数范数 是用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比。是用不平衡量绝对值的和与收敛判据作对比。L2范数范数（缺省）用力不平衡量的（缺省）用力不平衡量的 SRSS（平方和的平方根）。平方和的平方根）。无限范数检查所有自由度的最大不平衡量。（此选项的作用是为无限范数检查所有自由度的最大不平衡量。（此选项的作用是为收敛独立检查模型的每个自由度。）收敛独立检查模型的每个自由度。）2000年10月16日2-675.7版 非线性结构 使用使用“松松”的收敛判据并不是收敛困难的解决办法！（它有可的收敛判据并不是收敛困难的解决办法！（它有可能导致程序能导致程序“收敛收敛”到一个不正确的结果！）到一个不正确的结果！）如果想使用如果想使用“紧紧”的收敛判据以提高结果精度，则需要更多次的的收敛判据以提高结果精度，则需要更多次的平衡迭代。如果想使用平衡迭代。如果想使用“紧紧”的收敛判据，可改变的收敛判据，可改变TOLER的阶的阶数，减小数，减小1或或2阶。阶。应该确认应该确认MINREF 对分析的作用。不要忽视任何求解时出现的对分析的作用。不要忽视任何求解时出现的MINREF警告信息！警告信息！2000年10月16日2-685.7版 非线性结构缺省时求解控制使用全缺省时求解控制使用全Newton-Raphson 法以得到二次的收敛法以得到二次的收敛速率。可指定速率。可指定Newton-Raphson 选项：选项：Solution Analysis Options.本设置将控制求解时切本设置将控制求解时切向刚度矩阵更新的频率向刚度矩阵更新的频率。2000年10月16日2-695.7版 非线性结构 全全 Newton-Raphson 选项在每一迭代步时都更新切向刚度选项在每一迭代步时都更新切向刚度矩阵。使用全矩阵。使用全Newton-Raphson 选项可得到二次收敛速率选项可得到二次收敛速率（缺省）。（缺省）。修正的修正的 Newton-Raphson 选项只在每一子步的开始更新切选项只在每一子步的开始更新切向刚度矩阵。如果是中度非线性问题，采用此选项可节省向刚度矩阵。如果是中度非线性问题，采用此选项可节省一些一些CPU时间。时间。初始刚度初始刚度Newton-Raphson 选项对每一迭代步重新使用初选项对每一迭代步重新使用初始的弹性刚度矩阵。始的弹性刚度矩阵。收敛速度非常缓慢。此选项极少使收敛速度非常缓慢。此选项极少使用用。2000年10月16日2-705.7版 非线性结构FuFuFu(a)(b)(c)Full N-RM odified N-RInitial-stiffness N-R全全 Newton-Raphson在每一迭代步重新形成在每一迭代步重新形成KT。修正修正 只在每一子步形成只在每一子步形成KT。初始刚度初始刚度每一迭代步都使用初始每一迭代步都使用初始的弹性刚度。的弹性刚度。2000年10月16日2-715.7版 非线性结构线性搜索是一种改进收敛的工具。求解控制可根据需要打开和关闭线性线性搜索是一种改进收敛的工具。求解控制可根据需要打开和关闭线性搜索。该选项激活后，当检测到刚化响应时，位移增量将乘以一个由程搜索。该选项激活后，当检测到刚化响应时，位移增量将乘以一个由程序计算出的在序计算出的在0与与1之间的比例因子。之间的比例因子。Solution Nonlinear Line Search缺省为由程序选择。缺省为由程序选择。2000年10月16日2-725.7版 非线性结构 线性搜索是一个线性搜索是一个 非常强大的改进收敛工具非常强大的改进收敛工具。激活后它并不会降低。激活后它并不会降低求解的稳定性，而且在许多情况下，它可以改进收敛缓慢的求解求解的稳定性，而且在许多情况下，它可以改进收敛缓慢的求解。但是它会需要增加一些。但是它会需要增加一些CPU时间来计算线性搜索参数。时间来计算线性搜索参数。线性搜索是一种非常有效的改进求解振荡问题收敛情况的方法。线性搜索是一种非常有效的改进求解振荡问题收敛情况的方法。如果看到输出窗口中的如果看到输出窗口中的MAX DOF INC 在正负值间振荡，激活线性在正负值间振荡，激活线性搜索！搜索！2000年10月16日2-735.7版 非线性结构如果求解问题的非线性响应平稳，则可使用预测作为一个加速求如果求解问题的非线性响应平稳，则可使用预测作为一个加速求解的工具。如果模型具有旋转自由度，或自动时间步算法减少了解的工具。如果模型具有旋转自由度，或自动时间步算法减少了当前时间步，则求解控制的缺省设置是关闭预测。当前时间步，则求解控制的缺省设置是关闭预测。Solution Nonlinear Predictor缺省为程序选择。缺省为程序选择。2000年10月16日2-745.7版 非线性结构预测通过计算每一子步第一迭代步的自由度解来加速收敛。预测外预测通过计算每一子步第一迭代步的自由度解来加速收敛。预测外推最后子步的结果，以得到下次求解时的开始点。推最后子步的结果，以得到下次求解时的开始点。子步子步 2位移位移载荷载荷子步子步 1Newton-Raphson 迭代迭代预测器计算预测器计算2000年10月16日2-755.7版 非线性结构 如果非线性响应平稳（而且时间步长适当小），预测可以加速收如果非线性响应平稳（而且时间步长适当小），预测可以加速收敛。敛。如果非线性响应不平稳，或分析中涉及大旋转，预测可能导致发如果非线性响应不平稳，或分析中涉及大旋转，预测可能导致发散！散！对大旋转分析不要使用预测。对大旋转分析不要使用预测。2000年10月16日2-765.7版 非线性结构Fu自适应下降允许全自适应下降允许全Newton-Raphson 法使用割线刚度与切向刚度法使用割线刚度与切向刚度的加权和：的加权和：K=KS+(1-)KT切向刚度切向刚度割线刚度割线刚度这里：这里：=下降参数下降参数(0 1)KT=切向刚度切向刚度KS=割线刚度割线刚度2000年10月16日2-775.7版 非线性结构自适应下降选项极少被求解控制涉及。求解控制只在带摩擦的旧自适应下降选项极少被求解控制涉及。求解控制只在带摩擦的旧节点节点与节点面接触单元（节点节点与节点面接触单元（12,48,49 和和 52）时使用自）时使用自适应下降选项。适应下降选项。自适应下降不能与线性搜索合用！这两个选项相互排斥。自适应下降不能与线性搜索合用！这两个选项相互排斥。Solution Analysis Options.缺省设置为关闭，缺省设置为关闭，在大多数情况下推在大多数情况下推荐使用。荐使用。2000年10月16日2-785.7版 非线性结构激活求解控制，打开几何非线性（激活求解控制，打开几何非线性（NLGEOM），缺省时非线性刚），缺省时非线性刚度矩阵度矩阵KT 中包括应力刚化项中包括应力刚化项K 。对于一些旧单元，你可选择在。对于一些旧单元，你可选择在形成非线性刚度矩阵中不包括形成非线性刚度矩阵中不包括K 。Solution Analysis Options.因为包括应力刚化会形成因为包括应力刚化会形成完全一致的完全一致的KT.，所以很，所以很少关闭应力刚化选项。少关闭应力刚化选项。此命令对单元此命令对单元106,107,108,169,170,171,172,173,174,181,182,185,188,and 189无作用！无作用！2000年10月16日2-795.7版 非线性结构二分控制允许调节在自动时间步算法中使用的一些设定值。二分控制允许调节在自动时间步算法中使用的一些设定值。Solution Nonlinear Cutback Control.此功能允许指定最大的等效塑性应变增量（缺省值为此功能允许指定最大的等效塑性应变增量（缺省值为15%），最大的蠕变率），最大的蠕变率（缺省值为（缺省值为10%），每个循环的点数（动态问题缺省为），每个循环的点数（动态问题缺省为13），及每一子步），及每一子步使用的预测迭代数。使用的预测迭代数。2000年10月16日2-805.7版 非线性结构此功能允许在瞬态分析时关闭时间积分效应。其典型用法是在瞬态此功能允许在瞬态分析时关闭时间积分效应。其典型用法是在瞬态分析的第一载荷步使用，以建立瞬态分析的初始条件。分析的第一载荷步使用，以建立瞬态分析的初始条件。Solution Time/Frequency Time Integration.可在瞬态分析时关闭可在瞬态分析时关闭时间积分。时间积分。(GAMMA 允许在瞬态分允许在瞬态分析时引入数值阻尼析时引入数值阻尼)2000年10月16日2-815.7版 非线性结构此功能允许控制非线性求解的终止判据。（通常缺省设置是合适的此功能允许控制非线性求解的终止判据。（通常缺省设置是合适的。）。）Solution Nonlinear Criteria to Stop.可设置位移、迭可设置位移、迭代、耗费时间及代、耗费时间及CPU时间的限制时间的限制。2000年10月16日2-825.7版 非线性结构在交互式运行时，可按在交互式运行时，可按“STOP”按钮终止分析，或在批处理按钮终止分析，或在批处理过程中使用退出文件（过程中使用退出文件（jobname.abt）终止分析。）终止分析。可按可按“STOP”按钮中止分析（按钮中止分析（可重启动）可重启动）。在工作目录中创建退