建立坐标系的应用

建立坐标系的应用河北 欧阳庆红利用坐标系可以准确地确定点的位置，对于一些位置模糊的点的位置的确定，我们可以通过建立合适的平面直角坐标系，然后利用点与坐标的对应关系简洁明了地把点的位置确定 出来.一、在给定的直角坐标系中，能根据坐标（坐标为整数）描出点的位置例 1：在平面直角坐标系中，描出下列各点：1 TlA!E1-4-3-i01234-XC-nDF图1A （4, 3）, B （2, 3）, C4, 1）, D （2, 2）, E（1.5， 0）， F（0，25） .分析:要描出给出坐标的已知点，可先在x轴上找到 该点的横坐标的对应点，从该点作x轴的垂线;在y轴上 找到该点纵坐标的对应点，从该点再作y轴的垂线，两 直线的交点即该点的位置.解:如图 1 所示:cI-3-10i 23斗-1Lzn斗一咼1图2说明：不同的坐标对应着不同的点.二、能由点的位置写出点的坐标（坐标为整数）； 例 2：写出图中 A， B， C， D， E， F， O 各点的坐标.分析:首先确定横坐标，方法是从该点向x轴做垂线，垂 足对应的点即为该点的横坐标，如点A的横坐标为2.再从该 点向y轴作垂线，垂足对应的点为该点的纵坐标，如点A的 纵坐标为 3.其它点依此类推.解:观察图 2，A（2， 3）， B（3， 2）， C（-2， 1）， D（-1， -2），E（2.5， 0）， F（-2， 0）， O（0， 0）说明：1坐标平面内的点的坐标是一对有序实数.2不同的点对应着不同的坐标.3.以上两例从各自不同的两个侧面，体现出了数形结合，渗透了数形之间相互转化的数学思想.例3:（06旅顺口）如图 3，我们给中国象棋棋盘建立一个平面直角坐标系（每个小正方形的边长均为 1），根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点 P写出下一步“马”可能到达的点的坐标.析解:根据象棋中“马”走“日”的规定，若“马”的位置在图中的点 P 处，则马下一步可能达到的位置是图1 中蓝色点所在的位置，它 们的坐标分别为:（0， 0），（0， 2），（1， 3），（3， 3），（4， 2），（4 0） .三、根据点的坐标求几何图形的面积例4：已知：矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图3 所示，点 B 的坐标为（3， -2），则矩形的面积等于析解:因为点B的坐标为（3,-2）,点A在x轴上，点C在y 轴上，所以点A的坐标为（3, 0）,点C的坐标为（0,-2）,因此线 段 OA=3, OC=2,矩形 OABC 的面积为:3x2=6.四、根据坐标确定坐标系，进而确定某点的位置例5：如图4是某地废墟的示意图，由于雨水冲蚀，残缺不全，依稀可见钟楼坐标为A(4, 2),街口坐标为B (4,-2),资料记载学校位置坐标为(-1, 1),你能找到学校的位 置吗？若能，在图中标出来.分析：要确定学校的位置,关键在于建立合适的直 角坐标系,而所谓合适的坐标系就是指坐标原点、坐标 轴的选择与建立要满足钟楼和街口所处位置的坐标.从钟 楼 A 的坐标(4, 2)可知钟楼在第一象限,距离横轴 2 个单位,距离纵轴4个单位,这样我们便可以建立如图4 所示的坐标系,再根据坐标系便可以顺利地确定出学校 的位置是,如图4 所示.