导轨、丝杠副

导轨、丝杠副的热模型建立本文通过查找相关文献，整理得出导轨、丝杠副的热模型建立方法，及相关 的重要公式、热力学知识和所需的参数。机床进给系统主要热源分为内热源和外热源，可以认为：机床运动副的摩擦 热和动力源的发热对机床的变形有较大影响；辐射及周围环境变化等外部热源， 对于精密机床、精密零件的加工和测量的影响较为显著。本文主要考虑“内热源” 对机床进给系统热变形的影响，主要热源有导轨面摩擦热、滚珠丝杠副摩擦热等。一、导轨热模型1. 导轨面摩擦热导轨与工作台的接触摩擦可分为滑动摩擦和滚动摩擦，在计算发热量的时候只是摩擦系数的不同。由摩擦引起的发热量用下式来计算：式中：为动摩擦系数；F为施于摩擦面上的负荷，单位N；包括工作台的 重力和预紧力的大小。v为滑动速度，m/s； Q为发热量，J/s。2. 导轨散热边界条件进给系统与流体接触，发生热交换，这是机床的主要散热形式。根据努谢尔特准则，换热系数a的计算公式为：0(/ 式中：入为流体热传导系数；L为特征尺寸；Nu为努谢尔特数。由上式知， 只要知道Nu,便可计算出换热系数。一般选用对换热起主要影响的几何尺寸作为特征尺寸，如垂直壁面自然对流 时，取壁的高度 H 为特征尺寸：流体在圆管内受迫流动时，取管的内径为特征 尺寸；流体沿平板受迫流动时，取平板的长度 L 为特征尺寸；当流体在非圆形式中：f为流通截面积(m2)； U为被流体润湿的周边长度(m)。关键在于计算截面的槽道内流动时，特征尺寸采用当量直径d,即e努谢尔特系数 Nu。1)自然对流换热努谢尔特系数根据工况条件对应不同的求解方式，导轨对流换热属于“自然 对流换热”。对于机床大部分外表面而言，都属于自然对流换热，其标准的努谢尔特准则和葛拉晓夫方程形式分别表示为式中： C, n 为常数； Gr 为格拉晓夫准数； Pr 为普朗特数； L 为特征尺寸；g为重力加速度；p为体膨胀系数；v为运动粘度； t为流体与壁面温差。常数 C、 n 取值与流体流动性质、面朝向有关, 其值如表 3.4 所示：1)导轨的初始温度；l；2)导轨材料，包括导热系数A弹性模量E，泊松比V，材料线膨胀系数3)导轨底部与机床其它部件直接接触，设其为恒温；4)滑动摩擦系数 ；C11适川范围血态换热面朝向茂位程0.591/4104 W (Gr * P r)llL 宅 10层流婆平壁0.121/3l(f 芯(G】1OU紊流竖平準0.541/4105 W(Gr ”2xlO7层沆水平壁热面朝上0.141/32x 10?(Gr * Pr)m10D素流水平壁热面朝上0.271/410 冬(Gr* Pr)n W 沁 10层流水平壁热沏初卜导轨摩擦生热模型建立，即知道参数（5）导轨上部件总重量；（6）取工作台与导轨相对移动的平均速度为V,通过式（3.1）,计算得单 位面积的摩擦发热量。由公式计算得水平壁、竖直壁对流换热系数a。、丝杠热模型本文研究的立柱丝杠螺旋副部分主要为接触热传导,即丝杠螺旋副支座与丝 杠螺旋副间的热传导。如上图所示,两固体表面相互接触时,由于表面凹凸不平,使得二固体接触 表面间的大部分空隙都充满传热系数很小的介质（如空气等）。在界面有热量传递 时,界面上将产生一定的温度降。可以应用面-面接触单元,结合热-结构耦合场实 体单元,来模拟在接触面之间的热传导。为了考虑接触面与目标面之间的热交换, 用户需要通过一个实常数表来指定热接触传导系数TCC。通常不能用接触体的热 传导来描述接触界面的热传导率。对理想热接触（在接触面上没有温度降）将使用 一个大的值，可能在100九A/L这个量级上（九是接触体的传导率，A和L是接触单 元的面积和长度）,通常情况下考虑到不理想的热传导,应该使用一个比接触体 的热传导小得多的值。通常，结合面传热系数的值是由实验确定。1. 丝杠进给系统发热量的计算1.1 滚动轴承摩擦热的计算 滚动轴承的摩擦热主要是由于其摩擦力矩产生的,其发热量可由下式计算0 二 l047xl(TM(W)式中，n-丝杠的转速(r/min)；M-滚动轴承的摩擦力矩(N/mm)；其中 M=M0+M1式中M0-与轴承类型!转速和润滑油性质有关的力矩；M-与轴承所受负荷有关的摩擦力矩。1.2 滚珠丝杠副摩擦力矩的计算滚珠丝杠副的发热量计算方法和轴承相同,但其摩擦力矩计算方法为：M = 2z(Me 十 Mg) cos 0式中Z-滚动体数目；卩-丝杠滚道的螺旋角；Me-摩擦阻力矩；Mg-几何滑移摩擦力矩；式中ma，m与球接触变形椭圆区偏心率有关的系数；Q-单个球体所受径向压力(N)；f-滑动摩擦系数；吟出-分别是材料的泊松比；E,E2-分别是材料的弹性模量；工5广宀51_, p, pi2, p2, p22分别是两滚动体的主曲率;几丄花，R1，R2分别是滚道和滚珠的曲率半径。根据上述公式，就可以求解出滚珠丝杠副的发热量，将其转化为热载荷施加 在丝杠进给系统的有限元模型上，便可求解丝杠进给系统的温度场。2. 丝杠进给系统对流边界条件机床外表面与流体接触，就要发生热交换，这是机床的主要放热形式。根据 努谢尔特准则，换热系数 h 的计算公式为：式中Nq-努谢尔特数；L-特征尺寸；九-流体热传导系数。从上式可以看出只要求解出努谢尔特数，便可求解出相应的对流换热系数 h 下面具体介绍计算努谢尔特数的准则方程（1）自然对流见导轨自然对流。（2）旋转轴对流放热 丝杠以一定速度旋转，会加快与空气的对流，并且丝杠还带有螺旋槽，其对流放热的效率应比等直径光杆要大其准则方程为M/ = （M33ReP 严式中Re-雷诺数，7 ；轻杠角速度；d-丝杠直径。三、电机发热电机在工作时所发生的热传导是比较复杂的,往往传入机座的热量根据具体结构不同而不同,其发热量计算公式如下式中MT-电机的输出力矩（N/mm）；n电机的机械效率。