巴特沃兹滤波器

巴特沃兹滤波器(Butterworth)特点：具有通带内最大平坦的振幅特性，且随f/单调、其幅度平方函数具有如下形式:曲：/)=1汕(丿式中，N为整数，称为滤波器的阶数，N越大，通带和阻带的近似性越好,过渡带也越陡。如下图所示：图巴特沃兹filter振幅平方函数过渡带：通带f阻带间过渡的频率范围，Q :截止频率。c理想滤波器的过渡带为O,阻带|HjQ)|=O,通带内幅度|HjQ)匸常数，H(j Q)线性相位。通带内，分母Q/Q 1,随N的增加，Q /Q 1,所以A(Q2)快速下降。cecQ = Q 时,c疇冷，幅度衰减相当于3bd衰减点。振幅平方函数的极点可写成:1可分解为2N个一次因式令分母为零，f &严耳(jQ；)可见，Butterworth滤波器的振幅平方函数有2N个极点，它们均匀对称地 分布在|s|二Q的圆周上。c例：如图为N=3阶Butterworth滤波器振幅平方函数的极点分布。:JTm(S)S平面图 三阶A(-s2的极点分布考虑到系统的稳定性，Butterworth滤波器的系统函数是由s平面左半部分的极点(S，S，S)组成的，它们分别为:P3 P4 P5.23 = Of 周斗=V =所以系统函数为:(為就(為J式中是为使S=0时Ha(s)=l而引入的。如用龟归一化s，即ss/Q得归一化的三阶BF：捫十曲十鮎十1如果要还原的话，则有且扛硏_ (訂住口尸十2(討辽口尸十2(列十1关于数字滤波器滤波器有很多种，讨论下对信号频率具有选择性的滤波器。这又分为模拟滤波器和数字滤波器。 模拟滤波器是在传统模拟电路中发展起来的，其实就是RC电路网络。随着数字技术的发展，数 字滤波器则越来越受到青睐。数字滤波器分为递归型和非递归型，所谓递归即滤波器内部存在反馈回路，这种滤波器对单位 冲击响应可以延续到无限长的时间，所以也叫IIR (infinite impulse response filter)；相应的， 非递归型即内部不存在反馈，也叫FIR(finite impulse response filter)，其传递函数不存在除零 点意外的极点。数字滤波器的一般形式为：a(0)*y( n) = b(0)*x( n) + b(1)*x( n-1) + . + b(n b)*x( n-nb)-a(1)*y(n_1) - . - a(na)*y(n_na)相应于上面的讨论，则a都为零则为IIR，a有非零的则为FIR。显然，a(0)=1方便讨论和设 计滤波器，所以在matlab中滤波器设计都是a(0)=1。容易看出，无内部反馈的FIR总是稳定 的，具有IIR所没有的特点，但也可以证实，客观模拟电路中，FIR是无法实现的，只有通过数 字处理技术设计，而且，要获得性能符合要求的FIR，滤波器的阶数必须设计得非常高，比如， 一个常用的矩形窗，一般性能下就要求有100阶左右来拟合，计算代价太大。一般情况下，n 阶IIR与2n阶FIR性能相同。实际情况下，20阶的Butterworth IIR滤波器可以实现近似理 想相位线性。频率滤波器大概分为带通、带阻、高通、低通。特性不同的模拟滤波器中经典滤波器有Butter worth和Chebyshev。其中，Butterworth滤波器特点是通带处幅值特性平坦，而Cheby shev滤波器则比前者的截至特性要好，但通带处的幅值有振荡。前面提到，对于数字滤波器而 言，可以采用不同阶数逼近相应滤波器，滤波器性能还与滤波器的阶数有关，一般而言，阶数越 高，则逼近越精确，但计算代价也随之上升，所以性能与代价总需要寻求一个平衡点。对性能要 求一定的情况下，如果对频率截至特性没有特殊要求，考虑采用Butterworth IIR滤波器。因为Chebeshev滤波器的波纹可能大多数情况下不能忍受。接着我们看看怎么借助Matlab设计符合我们需求的Butterworth数字滤波器。当然，我们尽 可能了解Butterworth Filter的原理以及可能的话，再了解数字滤波器设计的方法理论，但是， 我们不必自己动脑筋根据需求去设计每个系数，Matlab内建有设计Filter的函数。这里仅仅讨 论Butter，其语法格式为：B,A = butter(N,Wn,S)其中，N为要求设计的滤波器阶数，该参数的设定参照前面的讨论，如果没有实时性要求的话， 可以定为20，实话，慢相当的慢；S为字符串，表明设计的滤波器类型，low低通/high高通/stop带阻Wn为要求的标准化截至频率，单位为rad/sample，如果是带阻滤波器，则Wn为长度为2的 向量w1 w2。关于标准化的频率计算为：设要求的频率为f(Hz)，采样率为Fs(Hz)，则Wn = (2*pi*f/Fs)/pi = 2*f/Fs，所以，标准化截至频率在区间0,1内。滤波器设计出来了啦，其实就是两组系数b(i)、a(j)，其中，i、j为从0到N的自然数(各位不 要挑剔，我印象中新的教材里已经把0归到自然数里了)。对应上面滤波器一般形式里的参数， 前面已经提到，一般a(0)=1 o滤波器既然设计出来了，理应对其性能进行分析，以检验其是否能达到预期的效果。可以使用 Matlab提供的内建函数freqz,可以求得滤波器系统的频率相应特性。其使用语法格式为：H,F = freqz(B,A,N,Fs)其中B/A 提供滤波器系数N 表示选取单位圆的上半圆等间距的 N 个点作为频响输出；Fs 为采样频率，该参数可以省略H为N个点处的频率响应复值输出向量，其模即为频响幅值曲线幅值20log10(abs(H)DB,其 幅角angle(H)即为频响相位曲线相位值。F为与第N点处对应的频率值f (Hz)，如果Fs参数省略时，则频率值w为rad/sample，w= 2*pi*f/Fs有了这组系数，就可以按照前面的滤波器一般形式的表达式对数据进行依次求值了，也就是滤 波计算了。不过，别忙，其实Matlab里已经内建了滤波器函数filter，其语法格式为：Y = filter(B,A,X)其中B/A提供滤波器系数，X为滤波前序列，Y为滤波结果序列。设计合适的滤波器对待分析处理的信号进行滤波预处理，可以有效的去除信号中的噪音以及非 目标频段信号，从而使得信号背景干净，突出信号本身，提高目标处理的算法有效性，降低算法 难度。例如，对语音信号，可以去除大多数的辅音以及高频共振峰。dBm, dBi, dBd, dB, dBc 都是什么意思，区 别是什么很多专业书籍的范例中都会出现计算，而往往很多计算结果的意义让我们困惑 我就遇到过这种问题，不知道家是否被dBm, dBi, dBd, dB, dBc这些术语的意义所困惑 今天在这想简单的就我自己的理解介绍一下1、dBmdBm是一个表征功率绝对值的量，计算公式为：101gP （功率值/1mw）。例1如果发射功率P为1mw,折算为dBm后为OdBm。例2对于40W的功率，按dBm单位进行折算后的值应为：10lg （40W/1mw）=101g （4000 0）=101g4+101g10+101g1 000=46dBm。2、dBi 和 dBddBi和dBd是表征增益的量（功率增益），两者都是一个相对值，但参考基准不一样。 dBi的参考基准为全方向性天线，dBd的参考基准为偶极子，所以两者略有不同。一般认为，表示同一个增益，用dBi表示出来比用dBd表示出来要大2. 15。例3对于一面增益为16dBd的天线，其增益折算成单位为dBi时，则为18.15dBi （一般忽 略小数位，为18dBi）。例 4 0dBd=2.15dBi。例5 GSM900天线增益可以为13dBd （15dBi）, GSM1800天线增益可以为15dBd （17dB i）。3、dBdB是一个表征相对值的量，当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时，按下面计 算公式：10lg （甲功率/乙功率）例6甲功率比乙功率大一倍，那么10lg （甲功率/乙功率）=10lg2=3dB。也就是说，甲的 功率比乙的功率大3 dB,则功率大一倍。例7 7/8英寸GSM900馈线的100米传输损耗约为3.9dB。例8如果甲的功率为46dBm，乙的功率为40dBm，则可以说，甲比乙大6 dB。例9如果甲天线为12dBd，乙天线为14dBd，可以说甲比乙小2 dB。4、dBc有时也会看到dBc，它也是一个表示功率相对值的单位，与dB的计算方法完全一样。一般来说，dBc是相对于载波（Carrier）功率而言，在许多情况下，用来度量与载波功率的 相对值，如用来度量干扰（同频干扰、互调干扰、交调干扰、带外干扰等）以及耦合、杂散 等的相对量值。在采用dBc的地方，原则上也可以使用dB替代。