专题一 数量积

第二章 空间向量与立体几何 第6课时 专题一 数量积任务1 利用数量积求模例1已知，则（ ）笔记：例2. ，且，求+2笔记：任务2 用数量积求夹角例3. 在空间四边形中，求与的夹角的余弦值。笔记： 例4. 已知空间四边形中，求证：笔记： 例5. 已知，且与的夹角为，求当m为何值时笔记：【堂中精练】1、已知和是两个单位向量，夹角为，则（）与（+）的数量积等于（ ）A.-8 B. C. D.02、已知和是两个单位向量，夹角为，则下面向量中与垂直的是（ ） A. B. C. D. 3、在中，设，若，则（ ） 直角三角形 锐角三角形 钝角三角形 无法判定4.已知（ ）A-15B-5C-3D-1 点睛：设，则有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作：；（用于求模运算问题）点睛：已知两非零向量，在空间任取一点，作，则叫做向量与的夹角，记作；且规定，显然有；若，则称与互相垂直，记作：； 【反馈测评】1.若a、b均为非零向量，则是a与b共线的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分又不必要条件2.已知abc0，|a|2，|b|3，|c|4，则向量a与b之间的夹角为 （ ）（A）30 （B）45 （C）60 （D）以上都不对3.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都是a，点E，F，G分别是AB，AD，DC的中点，那么下列运算结果为正值的是 ( )A、 B、 C、 D、4.棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM和CN所成角的余弦值是： ( ) B、 C、 D、 5.在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，BAD=900，BAA1=DAA1=600，则A1C等于_。6.已知线段AB、BC都在平面内，BCAB,线段DA,若AB=1,BC=2,CD=3,则DA= .7. 已知向量a和c不共线，向量b0，且，dac，则 8. 设|m|1，|n|2，2mn与m3n垂直，a4mn，b7m2n，则 .9. O、G分别为四面体ABCD的外接球球心和重心，求证：OG2=R2-(AB2+AC2+AD2+BC2+CD2+BD2)，其中R为外接球半径. 10. 已知和是非零向量，且=，求与的夹角11. 已知，且和不共线，求使与的夹角是锐角时的取值范围12. 已知，且与的夹角为，则在上的投影为 答案例1 2例2. 例3. 例4.2416 例5 3/2【堂中精练】1. D.2.C.3.C. 4.A【反馈测评】1.A2.D3.D4.B5. . 6. 2.7. 90o . 8.0o9. 连AG延长平面BCD于G，则G1为BCD重心，连BG1延长交CD于M =() =(+) () (+)210. 30 . 11. -22 12.3