1.2动量和动量定理

动量和动量定理动量和动量定理一一.动量和冲量动量和冲量1.1.动量：定义动量：定义动量动量 p=m v动量是描述物体运动状态的一个动量是描述物体运动状态的一个状态量状态量，它与时刻相对应。，它与时刻相对应。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。动量是矢量，它的方向和速度的方向相同。2.2.冲量：定义冲量：定义恒力恒力的冲量的冲量 I=F t冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是冲量是描述力的时间积累效应的物理量，是过程量过程量，它与时间相对应它与时间相对应冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方冲量是矢量，它的方向由力的方向决定（不能说和力的方向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量向相同）。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。的方向就和力的方向相同。对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。对于变力的冲量，高中阶段只能用动量定理求。要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不要注意的是：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。作功，但一定有冲量。二、动量定理二、动量定理1.动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化动量定理：物体所受合外力的冲量等于物体的动量变化即即 I=p F t=mv-mv=p动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是 物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受 的的合外力合外力的冲量。的冲量。动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）动量定理给出了冲量（过程量）和动量变化（状态量）间的互求关系。间的互求关系。动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢 量必须以同一个规定的方向为正。量必须以同一个规定的方向为正。2.2.动量定理具有以下特点：动量定理具有以下特点：矢量性：合外力的冲量矢量性：合外力的冲量F F t t 与动量的变化量与动量的变化量均为矢均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；相等性：物体在时间相等性：物体在时间内物体所受合外力的冲量等于物体内物体所受合外力的冲量等于物体在这段时间在这段时间内动量的变化量；因而可以内动量的变化量；因而可以互求。互求。独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量；广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而变化的力对于变力，动量定理中的力变化的力对于变力，动量定理中的力F F应理解为变力在作用应理解为变力在作用时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系统。统。物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，动量反映了物体的运动状态。动量反映了物体的运动状态。3.利用动量定理解题的步骤：利用动量定理解题的步骤：明确研究对象和研究过程明确研究对象和研究过程。研究对象可以是一个物体，也可。研究对象可以是一个物体，也可以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，以是质点组。如果研究过程中的各个阶段物体的受力情况不同，要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。要分别计算它们的冲量，并求它们的矢量和。进行受力分析进行受力分析。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外。研究对象以外的物体施给研究对象的力为外力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影力。所有外力之和为合外力。研究对象内部的相互作用力不影响系统的总动量，不包括在内。响系统的总动量，不包括在内。规定正方向规定正方向。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列。由于力、冲量、速度、动量都是矢量，所以列式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之式前要先规定一个正方向，和这个方向一致的矢量为正，反之为负。为负。写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量写出研究对象的初、末动量和合外力的冲量（或各个外力（或各个外力的冲量的矢量和）。的冲量的矢量和）。根据动量定理列式求解根据动量定理列式求解。以初速度以初速度v0平抛一个质量为平抛一个质量为m的物体，的物体，t 秒内秒内物体的动量变化是多少？物体的动量变化是多少？例例1解解：因为合外力就是重力，所以：因为合外力就是重力，所以p=Ft=mgt本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量本题用冲量求解，比先求末动量，再求初、末动量的矢量差要方便得多。的矢量差要方便得多。因此可以得出规律：因此可以得出规律：I 和和p可以互求。当合外力为恒力可以互求。当合外力为恒力时往往用时往往用F t 来求；当合外力为变力时，在高中阶段我来求；当合外力为变力时，在高中阶段我们只能用们只能用p来求。来求。例例3.一个质量为一个质量为0.18kg的垒球，以的垒球，以25m/s的水平速度飞的水平速度飞向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为向球棒，被球棒打击后反向水平飞回，速度大小变为45m/s，设球棒与垒球的作用时间为，设球棒与垒球的作用时间为0.01s,（1）球棒对）球棒对垒球的平均作用力是多大？（垒球的平均作用力是多大？（2）球棒对垒球做的功）球棒对垒球做的功(1)以垒球飞回的方向为正方向（2）例例4 一质点在水平面内以速度一质点在水平面内以速度v做匀速圆周运动，做匀速圆周运动，如图，质点从位置如图，质点从位置A开始，经开始，经1/2圆周，质点所受合圆周，质点所受合力的冲量是多少力的冲量是多少?vAABvBO解解:质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、质点做匀速圆周运动，合力是一个大小不变、但方向不断变化的力，但方向不断变化的力，注意注意:变力的冲量一般不能直接由变力的冲量一般不能直接由Ft求出，可借求出，可借助助Ftp间接求出，即合外力力的冲量由末动量间接求出，即合外力力的冲量由末动量与初动量的矢量差来决定与初动量的矢量差来决定 以以vB方向为正，因为方向为正，因为vA-v，vB v，则则pvB-vA v-（-v）2v，合力冲量与合力冲量与vB同向同向例例5、关于、关于冲量、动量及动量变化，下列说法正确冲量、动量及动量变化，下列说法正确的是：的是：（）A.冲量方向一定和动量变化的方向相同冲量方向一定和动量变化的方向相同B.冲量的大小一定和动量变化的大小相同冲量的大小一定和动量变化的大小相同C.动量的方向改变，冲量方向一定改变动量的方向改变，冲量方向一定改变D.动量的大小不变，冲量一定为动量的大小不变，冲量一定为0.A B 水平面上一质量为水平面上一质量为m的物体，在水平恒力的物体，在水平恒力F作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间作用下，由静止开始做匀加速直线运动，经时间t 后后撤去外力，又经过时间撤去外力，又经过时间2t 物体停下来，设物体所受物体停下来，设物体所受阻力为恒量，其大小为（阻力为恒量，其大小为（）F F/2 F/3 F/4 解解：整个过程的受力如图所示，：整个过程的受力如图所示，Ff2ttf对整个过程，根据动量定理，设对整个过程，根据动量定理，设F方向为正方向，有方向为正方向，有(F f)t f 2 t=0得得 f=F/3C例例6F1t2t1tFF20解解:从图中可知，物体所受冲量为从图中可知，物体所受冲量为F-t图线下面图线下面包围的包围的“面积面积”，设末速度为设末速度为v，根据动量定理，根据动量定理 F tp，有，有F1t1+F2(t2-t1)=mv-0 v=F1t1+F2(t2-t1)m例例7.如图表示物体所受作用力随时间变化的图如图表示物体所受作用力随时间变化的图象，若物体初速度为零，质量为象，若物体初速度为零，质量为m，求物体在，求物体在t2 时刻的末速度时刻的末速度?在光滑水平面上水平固定放置一端固定在光滑水平面上水平固定放置一端固定的轻质弹簧，质量为的轻质弹簧，质量为 m 的小球沿弹簧所位于的直的小球沿弹簧所位于的直线方向以速度线方向以速度V运动，并和弹簧发生碰撞，小球运动，并和弹簧发生碰撞，小球和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和和弹簧作用后又以相同的速度反弹回去。在球和弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量弹簧相互作用过程中，弹簧对小球的冲量I 的大小的大小和弹簧对小球所做的功和弹簧对小球所做的功W分别为（分别为（）（A）I0、Wmv2 （B）I2mv、W=0（C）Imv、W=mv22 （D）I2mv、W=mv22B例例8 质量为质量为m的小球由高为的小球由高为H的光滑斜面顶端无初速的光滑斜面顶端无初速滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？滑到底端过程中，重力、弹力、合力的冲量各是多大？例例9.Hm解：解：力的作用时间相同，可由下式求出力的作用时间相同，可由下式求出22/1sin/sinatHgagHt2sin1三力的大小依次是三力的大小依次是mg、mgcos和和mgsin，所以它们的冲量依次是：所以它们的冲量依次是：gHmIgHmIgHmING2tan2sin2合 下列哪些论断是正确的？下列哪些论断是正确的？()(A)某力某力F对物体没有做功，此力对物体没有做功，此力F对物体的冲量必对物体的冲量必 为零；为零；(B)如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量如果物体的动能没有发生变化，此物体的动量 也不可能发生变化；也不可能发生变化；(C)静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动静摩擦力可能做正功，也可能做负功，但滑动 摩擦力只能做负功；摩擦力只能做负功；(D)静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可静摩擦力和滑动摩擦力都可能做正功，也都可 能做负功能做负功.注意：注意：冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但冲量和功不同。恒力在一段时间内可能不作功，但一定有冲量。一定有冲量。D例例10 物体物体A和和B用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不用轻绳相连挂在轻弹簧下静止不动，如图（动，如图（a）所示。）所示。A的质量为的质量为m，B的质量为的质量为M，将连接，将连接A、B的绳烧断后，物体的绳烧断后，物体A上升经某一位上升经某一位置时的速度大小为置时的速度大小为v，这时物体，这时物体B的下落速度大小的下落速度大小为为u，如图（，如图（b）所示，在这段时间里，弹簧弹力）所示，在这段时间里，弹簧弹力对物体对物体A的冲量等于（的冲量等于（）(A)mv (B)mvMu(C)mvMu (D)mvmuABmM(a)BAuv(b)解：解：对对B物，由动量定理物，由动量定理Mgt=Mu gt=u对对A物，由动量定理物，由动量定理IF mgt=mv IF=mgt+mv=mu+mvD 例例11 一质量为一质量为m的小球，以初速度的小球，以初速度v0 沿水平方向射出，沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为恰好垂直地射到一倾角为30 的固定斜面上，并立的固定斜面上，并立即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小即反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的的3/4，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小，求在碰撞中斜面对小球的冲量大小例例12解：解：小球在碰撞斜面前做平抛运动小球在碰撞斜面前做平抛运动.设刚要碰撞斜面时小球速设刚要碰撞斜面时小球速度为度为v.由题意，由题意，v 的方向与竖直线的夹角为的方向与竖直线的夹角为30，且水平分量，且水平分量仍为仍为v0，如右图，如右图.v030v0v30由此得由此得 v=2v0 碰撞过程中，小球速度由碰撞过程中，小球速度由v变为反向的变为反向的3v/4,碰撞时间极短，可不计重力的冲量，碰撞时间极短，可不计重力的冲量，由动量定理，斜面对小球的冲量为由动量定理，斜面对小球的冲量为mvv)43m(I由由、得得 0mv27I 04年天津年天津21 如图所示，光滑水平面上有大小相同如图所示，光滑水平面上有大小相同的的A、B两球在同一直线上运动两球在同一直线上运动.两球质量关系为两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，规定向右为正方向,A、B两球的动量均为两球的动量均为6kgm/s，运动中两球发生碰撞，运动中两球发生碰撞,碰撞后碰撞后A球的动量增量球的动量增量为为 4 kgm/s，则（，则（）A左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5B左方是左方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10C右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为2:5D右方是右方是A球球,碰撞后碰撞后A、B两球速度大小之比为两球速度大小之比为1:10解解:由动量守恒定律由动量守恒定律pA=-4 kgm/s,pB=4 kgm/s pA=2 kgm/s,pB=10 kgm/sv=p/m vA/vB=mB pA mA pB=2:5 若右方是若右方是A球，原来球，原来A球动量向右，被球动量向右，被B球向右碰球向右碰撞后的动量增量不可能为负值撞后的动量增量不可能为负值A （18分）质量分）质量m=1.5kg的物块（可视为的物块（可视为质点）在水平恒力质点）在水平恒力F作用下，从水平面上作用下，从水平面上A点由静止开始点由静止开始运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行运动，运动一段距离撤去该力，物块继续滑行t=2.0s停停在在B点，已知点，已知A、B两点间的距离两点间的距离s=5.0m，物块与水平面，物块与水平面间的动摩擦因数间的动摩擦因数=0.20，求恒力，求恒力F多大。多大。(g=10m/s2)04年天津年天津24 解解:设撤去力设撤去力F前物块的位移为前物块的位移为s1，撤去力，撤去力F时物块速度时物块速度为为v，物块受到的滑动摩擦力，物块受到的滑动摩擦力 f=mg (如图示如图示)ABffFStS1对撤去力对撤去力F后物块的滑动过程应用动量定理得后物块的滑动过程应用动量定理得-f t=0-mvv=4m/s由运动学公式得由运动学公式得 4mt2vtvss1s1=1m 对物块运动的全过程应用动能定理对物块运动的全过程应用动能定理 Fs1-fs=0 由以上各式得由以上各式得 2gt2smgs2F代入数据解得代入数据解得 F=15N