全变差正则化的Shearlet收缩去噪(精)

第16卷第2期2011年2月中国图象图形学报 JournaloflmageandGraphicsVo.l16,No.2Feb.,2011中图法分类号:TN911.73口 文献标志码:A口 文章编号:1006-8961(2011)02-0168- 06论文索引信息:胡海智，孙辉，邓承志，陈习，柳枝华全变差正则化的Shearlet收缩去噪 J.中国图象图形学报,2011,16(2):168-173全变差正则化的Shearlet收缩去噪胡海智，孙辉1)1)1)，2)，邓承志，陈习，柳枝华2)2)2)1)(南昌航空大学信息工程学院，南昌330063)(南昌工程学院计算机科学与技术系, 南昌 330099)摘要:Shearlet是一种新型的多尺度几何分析工具，通过对基本函数缩放、剪切和 平移等仿射变换生成具有不同特征的Shearlet函数，能够对图像进行稀疏表示且产 生最优逼近。首先提出了一种Shearlet变换的数字实现方法，然后提出了一种结合 Shearlet变换和变分法的图像去噪方法。该方法采用Shearlet变换域约束条件的全 变差正则化模型，可以去除简单阈值处理后产生的伪吉布斯效应。实验结果表明， 该方法在抑噪和保持边缘的同时，取得了好的视觉效果和更高的PSNR值。 关键词:Shearlet变换;全变差;图像去噪;峰值信噪比Shearletshrinkagede-noisingbasedtotalvariationregularizationHuHaizhi,SunHui1)2)1)1),2),DengChengzhi,ChenXi,LiuZhihua2)2)1) (SchoolofInformationScienceandEngineering,NanchangHangkongUniversity,Nanchang 330063China)(DepartmentofComputerScienceandTechnology,NanchangInstituteofTechnology,Nanch ang330099China)Abstract:Shearletisanew-stylemult- iscalegeometryanalysistoo.lItcreatesShearletfunctionswhichhavedifferentcharacteristicst hroughzooming,shearing, translatingandotheraffinetransformingmethods,andenablesitscapableof optimallysparserepresentation.Firstly,adigitalShearlettransformimplementationmethodis proposedinthispaper.Andthen,anewde- noisingmethodthatcombinesShearlettransformandvariationispresented,whichmainlybeen establishedusingatotalvariationregularizationmodeltoconstraintconditiononShearlettrans formdomain.TheproposedmodelaimsatreducingPseudo-Gibbsartifactsaftersimplethresholdmethods.Numericalexamplesdemonstratethatthemeth odcanremovenoisesandkeepedgeseffectively,leadingtoimprovedvisualeffectandPSNR.K eywords:shearlettransform;totalvariation;magedei-noising;PSNR(MGA)被提出，发展MGA的目的是为了检测、表0引言图像去噪是图像处理中的一个基础性的研究课题。目前此领域最具有影响的方法 当属以小波为代表的计算调和分析方法和以变分法为代表的偏微分方程方法。传 统小波仅能反映信号的零维奇异性，即只能表达奇异点的位置和特征，而难以表达 更高维的特征，如图像。因此，小波变换并不适合图像的去噪。为了克服小波的局 限性，多尺度几何分析收稿日期:2009-10-12;修回日期:2009-12-28示、处理某些高维空间数据。目前人们提出的MGA方法主要包括曲线波(Curvelet)，轮廓波2(Contourlet)等。最近Guo和Labate等通过具有合成膨胀的仿射系统构造了剪切波(Shearlet)，它能产生最优逼近。然而，基于收缩 法的MGA的图像去噪方法，都不可避免的会出现伪吉布斯(Psudo-Gibbs)振荡现 象。基于图像恢复的全变差模型最初是由Rudin,4Osher和Fatemi提出,它可以在去噪的同时很好地1基金项目:国家自然科学基金项目（60462003）;江西省教育厅科技项目（GJJ09366）。 第一作者简介:胡海智（1978口），男。南昌航空大学计算机学院计算机应用专业硕 士研究生,主要研究方向为图像处理、mai:第2期胡海智等:全变差正则化的Shearlet收缩去噪弹符边竦就间，在惺持对応圧和疑尺息力血痔 秤不览”匠年芈.，为常怜计律调徊井忻和住井法 的不足，览归髦多的学者益力干二弄的站件 引尸也”和血qm ”将小浚收斯米和全变遂ip涮化 的方怯部會且来，L：丄诫弱伪人阳斯拖荡。0先提用一-种胡的E变换的議宇零现存 乩.燃后护Shri出变换划中別人全亜宠槻慣 M 筒呼的碗阀備址理f：同的豎淒模型不昱简单的需 小十髀曲的耒S（羽等”而足庄全变拦讯小的茶晔下， 对小于阑低的罢农地蚯齊的袪代程正后禅逬iitft实监纳舉切!fl,段庁蛙能够樓好地抑剑和式醴 鼻出,同时也魁徭好览据甫图權边尊導削布特在1 Nixarld娈换理论flhrjiriri穽共由Gun强LoImW银据書业小液埒 论 带临百取 当唯嫩II.具耐合故瞬册舲= Ij.（h】=I北泊円则B起 - A l J1匕乩*匕iJ | 式中卍1/（ W ） , HI卅必2 * H町逆恿阵， I血佰I.如卑血昭#浴足向忸岫忌膿紊段 塑.则鼻別沛的兀泉称为令覘小战直中担阵A 和尺贞变扼样I tK.B和恍捋此积不变的JLinJK 15A=a: = 打.=比=吐 ：|时我 为 Slmiirhlf = （ f, -f: * R点0”爭FifJ =屮鮎劲=鮎撷畦ME）（i rt 中 HUpp C f t/2 , l/lfi Lf 1/lfi. fl . 卿|7：匚J；代谨为皿皿-%汗=I.S1-!Izl Al/呂但讨 j 歩 . fi X! 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Lest iu- 1! b =30卷w I ”u各冲雄疔走F?映IEiln lUriuJA斤祈去牛/TtfiFi PS利 迪4 HOF L驚十TVS- *4-cu ki - TV173图6 Lena和Barbara各种去噪方法的PSNR值Fig.6 Lena&BarbaraPSNRfordifferentdenoising口从以上分析可知，本文算法兼顾了去噪和保持细节两方面的要求，在主观评价 (图像的视觉效果)和客观评价(PSNR值)都有很大提高。3 GuoK,LabateD.usingOptimallyshearletsSparsemultidimensionalSIAMJournalonrepresentation.MathematicalAnalysis,2007,1(39):298-318.4 RudinL,OsherS,268.5 DurandS,FromenJ.Reconstructionofwaveletcoefficientsusing totalvariationminimizationJ.SIAMJournalonScientificFatemiE.Nonlineartotalvariationbased noiseremovalalgorithmsJ.PhysicaD,1992,60(14):259-5结论提出了一种Shearlet变换的数字实现方法，在此基础上提出了一种结合Shearlet变 换和变分法的图像去噪方法。该方法主要是利用全变差最小化模型进行迭代修正Shearlet变换硬阈值去噪后得到的估计图像，可以在抑制噪声和保 护边缘的同时，有效的抑制简单的阈值处理时产生的伪吉布斯振荡。实验结果表明, 本文方法取得了较为理想的视觉效果和更高的PSNR值。参考文献(References)1 StarckJL,CandesEJ,DonohoDL.TheCurvelettransformformagedenoisingJ.IEEETransactionsonIimageProcessing,2002,ll(6):670-684. 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