资源描述
问题问题1 1 某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的某纺织公司的某次产品检验，在可能含有次品的100件产品中任意抽出件产品中任意抽出4件，那么其中含有的次品数可件，那么其中含有的次品数可能是哪几种结果？能是哪几种结果？某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可某射击运动员在射击训练中，其中某次射击可能出现命中的环数情况有哪些？能出现命中的环数情况有哪些？问题问题2 2 （0环、环、1环、环、2环、环、10环）共环）共11种结果种结果（0件、件、1件、件、2件、件、3件、件、4件）共件）共5种结果种结果“随机试验随机试验”的概念的概念 一般地，一个试验如果满足下列条件：一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果次试验会出现哪一个结果 这种试验就是一个这种试验就是一个随机试验随机试验，为了方便，为了方便起见，也简称起见，也简称试验试验一、随机变量一、随机变量1、定义、定义随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用、变量为随机变量，常用、2、随机变量的分类、随机变量的分类离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：的取值可一、一列出的取值可一、一列出可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值3、随机变量的运算、随机变量的运算若若是随机变量，是随机变量，则也是随机变量也是随机变量ba（其中、（其中、ab等表示等表示是常数）是常数）所谓随机变量，即是所谓随机变量，即是随机试验的试验结果随机试验的试验结果和和实数实数之间的一个之间的一个对应关系对应关系，这种对应关，这种对应关系是系是人为建立人为建立起来的，但又是起来的，但又是客观存在客观存在的的这与这与函数概念的本质函数概念的本质是一样的，只不过在是一样的，只不过在函数概念中，函数函数概念中，函数f(x)的自变量的自变量x是实数，是实数，而在随机变量的概念中，随机变量而在随机变量的概念中，随机变量的自变的自变量是试验结果量是试验结果你能总结随机变量你能总结随机变量的特点吗？的特点吗？(1)(1)可以用数量来表示；可以用数量来表示；(2)(2)试验前可以判断其可能出现的所有值；试验前可以判断其可能出现的所有值；(3)(3)在试验前不能确定取何值。在试验前不能确定取何值。课堂练习：写出下列各随机变量可能的取值，并课堂练习：写出下列各随机变量可能的取值，并说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：说明随机变量所取值所表示的随机试验的结果：（1）从）从10张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1号到号到10号）中任取号）中任取1张，张，被取出的卡片的号数被取出的卡片的号数（2）一个袋中装有）一个袋中装有5个白球和个白球和5个黑球，从中任取个黑球，从中任取3个，个，其中所含白球数其中所含白球数（3）抛掷两个骰子，所得点数之和）抛掷两个骰子，所得点数之和（4）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数）接连不断地射击，首次命中目标需要的射击次数（5）某一自动装置无故障运转的时间）某一自动装置无故障运转的时间（6）某林场树木最高达）某林场树木最高达30米，此林场树木的高度米，此林场树木的高度（1、2、3、n、）（2、3、4、12）（取内的一切值）（取内的一切值）,0（取内的一切值）（取内的一切值）30,0（1、2、3、10）（0、1、2、3、）、）离散型连续型课堂练习课堂练习掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有的可能的值有袋中有大小相同的袋中有大小相同的5个小球，分别标有个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小五个号码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的球，设两个小球号码之和为，则所有可能值的个数是个数是个；个；“”表示表示42、0、2“第一次抽第一次抽1号、第二次抽号、第二次抽3号，或者第一次抽号，或者第一次抽3号、第号、第二次抽二次抽1号，或者第一次、第二次都抽号，或者第一次、第二次都抽2号号9某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买某人去商场为所在公司买玻璃水杯若干只，公司要求至少要买50只，但不得超过只，但不得超过80只商场有优惠规定：一次购买这种小于或只商场有优惠规定：一次购买这种小于或等于等于50只不优惠，大于只不优惠，大于50只的，超出部分按原价的只的，超出部分按原价的7折优惠，已折优惠，已知原来的水杯价格是每只知原来的水杯价格是每只6元这个人一次购买水杯的只数是元这个人一次购买水杯的只数是一个随机变量，那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这一个随机变量，那么他所付的款额是否也是一个随机变量呢？这两个随机变量有什么关系？两个随机变量有什么关系？7.06)50(6503004.2214.2279随机变量随机变量或或的特点：的特点：（4 4）若）若是随机变量，则是随机变量，则 也也 是随机变量是随机变量 （其中（其中a a、b b是常数）是常数）ba（1 1）可以用数表示；）可以用数表示；（2 2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3 3）在试验之前不可能确定取何值；）在试验之前不可能确定取何值；补充：补充：抛一枚硬币，结果为可能正面向上或反面向上，抛一枚硬币，结果为可能正面向上或反面向上，虽然这个随机试验的结果不具备数量性质但仍然可以虽然这个随机试验的结果不具备数量性质但仍然可以用数量来表示。用数量来表示。令令=0表示表示“正面向上正面向上”，=1表示表示“反面向上反面向上”思考：思考：上述问题中，随机变量上述问题中，随机变量的可能取值虽可按一定的可能取值虽可按一定次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样次序一一列出，但试验中出现的每个结果的可能性一样吗？如何刻画？吗？如何刻画？离散型随机变量的离散型随机变量的分布列问题：问题：某纺织公司的某次产品检验，在含有某纺织公司的某次产品检验，在含有6 6次次品的品的100100件产品中任意抽出件产品中任意抽出4 4件，写出次品数可件，写出次品数可能的取值及相应的概率。能的取值及相应的概率。0 01 12 23 34 4p p4100494CC410039416CCC410029426CCC410019436CCC410046CC一般地，设离散型随机变量一般地，设离散型随机变量可能取的值为可能取的值为x x1 1，x x2 2，x xi i，取每一个值取每一个值x xi i(i i=1,2,)=1,2,)的概率的概率P(=P(=x xi i)=)=p pi i，则称表，则称表x x1 1x x2 2x xi ip pp p1 1p p2 2p pi i定义：定义：此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取此表从概率的角度指出了随机变量在随机试验中取值的分布情况，称为值的分布情况，称为随机变量随机变量的概率分布的概率分布.简称为简称为的分布列的分布列例例1 1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记将一颗均匀硬币抛掷两次，记为出现为出现正面向上的次数，求正面向上的次数，求的分布列。的分布列。P P0 01 12 20.250.250.50.50.250.25练习练习1 1：将一颗均匀硬币抛掷两次，记将一颗均匀硬币抛掷两次，记为为出现正面向上与反面向上次数的差，求出现正面向上与反面向上次数的差，求的的分布列。分布列。抛掷一枚骰子，设得到的点数为抛掷一枚骰子，设得到的点数为，则，则可能取的可能取的值有：值有：123456p616161616161观察观察1，2，3，4，5，6从从1010张已编号的卡片（从张已编号的卡片（从1 1号到号到1010号）中任取号）中任取1 1张，张，求被取出的卡片的号数的分布列。求被取出的卡片的号数的分布列。1234567891010 110 110 110 110 110 110 110 110 110 1 ,2,1,0 ipi121 pp思考：思考：离散型随机变量的分布列有何性质离散型随机变量的分布列有何性质思考：思考：给出随机变量的分布列的步骤是什么？给出随机变量的分布列的步骤是什么？4)4)列出表格。列出表格。1 1）审题目，找出随机变量）审题目，找出随机变量2 2）找出随机变量）找出随机变量的所有可能的的所有可能的取值取值X Xi i(i=1,2,3,n,)(i=1,2,3,n,)按一按一定次序填写到第一行。定次序填写到第一行。3 3）求出各取值的概率）求出各取值的概率P(=XP(=Xi i)(i=1,2,3,n,)(i=1,2,3,n,)练习练习2：某座大桥一天经过的车辆数为某座大桥一天经过的车辆数为；某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为某无线寻呼台一天内收到寻呼的次数为；一天之内的温度为一天之内的温度为；一射手对目标射一射手对目标射击，击中目标得击，击中目标得1 1分，未击中目标得分，未击中目标得0 0分，用分，用表示该射手在一次射击中的得分。上问题表示该射手在一次射击中的得分。上问题中的中的是离散型随机变量的是（是离散型随机变量的是（）A A、B B、C C、D D、练习练习3 3：随机变量随机变量的分布列为的分布列为（1）求常数）求常数a。（2）求）求P(14)0.3a/5a2a/100.16p3210-1练习练习4 4：将一颗均匀骰子掷两次，写出将一颗均匀骰子掷两次，写出两次两次出现的点数之和出现的点数之和的概率分布。的概率分布。某商场要根据天气预报来决定今年国某商场要根据天气预报来决定今年国庆节是在商场内还是在商场外开展促销活庆节是在商场内还是在商场外开展促销活动。统计资料表明，每年国庆节商场内的动。统计资料表明，每年国庆节商场内的促销活动可获得经济效益促销活动可获得经济效益2万元，商场外万元，商场外的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经的促销活动如果不遇到下雨天气可获得经济效益济效益10万元，如果促销活动中遇到有雨万元，如果促销活动中遇到有雨天气则带来经济损失天气则带来经济损失4万元。万元。9月月30日气象日气象台预报国庆节当地有雨的概率是台预报国庆节当地有雨的概率是40%，以以商场外的促销活动可获得经济效益为随机商场外的促销活动可获得经济效益为随机变量，写出概率分布。变量，写出概率分布。“随机试验随机试验”的概念的概念一般地，一个试验如果满足下列条件：一般地，一个试验如果满足下列条件：试验可以在相同的情形下重复进行；试验可以在相同的情形下重复进行；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；试验的所有可能结果是明确可知的，并且不只一个；每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果这种试验就是一个这种试验就是一个随机试验随机试验，为了方便起见，也简称，为了方便起见，也简称试验试验随机变量随机变量随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此随机试验的结果可以用一个变量来表示，则称此变量为随机变量，常用、变量为随机变量，常用、离散型随机变量：离散型随机变量：连续型随机变量：连续型随机变量：的取值可一、一列出的取值可一、一列出可以取某个区间内的一切值可以取某个区间内的一切值若若是随机变量，是随机变量，则也是随机变量也是随机变量ba（其中、（其中、ab等表示等表示是常数）是常数）随机变量随机变量或或的特点：的特点：（4 4）若）若是随机变量，则是随机变量，则 也也 是随机变量是随机变量 （其中（其中a a、b b是常数）是常数）ba（1 1）可以用数表示；）可以用数表示；（2 2）试验之前可以判断其可能出现的所有值；）试验之前可以判断其可能出现的所有值；（3 3）在试验之前不可能确定取何值；）在试验之前不可能确定取何值；,2,1,0 ipi121 pp思考：思考：离散型随机变量的分布列的性质离散型随机变量的分布列的性质
展开阅读全文