光栅衍射和偏振光

光栅衍射和偏振光12.7 衍射光栅和光栅光谱一.光栅（ grating ）1. 光栅：由大量等宽、等间距的平行狭缝（或反射面）构成的光学元件。广义讲，任何具有空间周期性的衍射屏 都可叫作光栅。2光栅分类：透射光栅；反射光栅透射光栅rr（a）光栅我们只讨论透射光栅。3光栅常量（grating constant）a：相邻两刻痕边缘间距（透光宽度） 决刻痕宽度（不透光宽度）光栅常量d = a + b （相邻两狭缝中 心之间距）是光栅的重要参数。实用光栅：刻痕数几十条/mm 几千条/mm用电子束刻制刻痕数可达几万条/mm n d 数万Ao-光栅是现代科技中常用的重要光学元 件。二实验装置1.光栅衍射装置衍射角：e光栅常量：d，缝数为N,单色光垂直入射2. 光栅衍射(多缝衍射)(1) 每条缝发的光都是单缝衍射光。各条缝的衍射光在屏上的光强分布位 置相同。(2) 多缝衍射是N束单缝衍射光的干涉。 或N个单缝衍射图样的相干叠加(3) 光栅衍射是单缝衍射和多光束干涉的 综合三条纹特点1主极大(1)明纹条件：dsin。二土 k九光栅方程(k = 0,12,)是主极大的必要条件，不是充分条件 (还有缺级问题，见后)。位置：x=f (tg0) =f (sinO) =+f(kX/d)(k = 0,1,2,)和缝数 N 无关（3）亮度：各条缝的光在主极大处引起的分振动同相。主极大处的合振幅是同一方向（同6角）单缝衍射光振幅A单 的N倍。主极大处的亮度是同一方向（同 6角）单缝 衍射光强I的N倍。单（4）主极大的最高级次：兀0 0 冋 =sin 6 1d a + bk v k =_ =max 兀 A（5）缺级：如某主极大的位置（6角）和单缝的某暗 纹位置（6角）重合，则此主极大不出 现缺级（missing order）。主极大一相长干涉单缝暗纹一光强为零“零光强”的相长干涉，光强仍为零。所缺级次由d sin6 = 土 kk （光栅亮纹条件）和a sin6 = 土 k单k （单缝暗纹条件）单有匕夬=直）k(k 单 =1,2若 d=4a，则缺 4, 8, 12 , 16,级（6）单缝中央亮纹范围内的主极大个数2.(1)暗纹条件：dsinO =1 （当d/a为整数）it血 0, N,2N,)即 m=1, 2， N-1, N+1， 2N-1，2N+1，3N-1，3N+1，4N-1，4N+1，（2）相邻两主极大间有N -1个极小 3次极大（1）次极大亮度与主极大亮度相比很小, 一般可不计。（2）相邻两极小间有一个次极大， 相邻两主极大间有 N - 2个次极大。4.主极大半角宽A6kNdcos0k=15光栅缝数N增加，主极大宽度减小，主极 大亮度增强，次极大亮度减弱，形成二个主 极大之间的一片暗区。光栅衍射的各主极大的光强不再相同。四.d，a对条纹的影响（1） a不变，d减小a不变n单缝衍射的轮廓线不变（由单缝衍射的暗纹d减小a sin 0 二 k久可推出）O 主极大位置变稀（由光栅衍射主极大d sin0 = 规可推出）单缝中央亮纹范围内的主极大个数减小（由2（d）_ ia可推出）缺级的级次变低（由缺级级次k =（d）k，可推出）（2）d不变，a减小d不变O各主极大位置不变（由d sin0 = k九可推出）a减小n 单缝衍射的轮廓线变宽（由a sin0=k久可推出）单缝中央亮纹范围内的主极大个数增加（由2（d）_1得到）a缺级的级次变高 （由k = （d）k，可得到）a极端情形：当a T 0时，单缝衍射的轮廓线变为水平直线，第暗纹在8处;多缝干涉是多缝衍射在aT0时的极端情形。当用白光垂直正入射光栅时，除k=0级 明条纹之外，其余各级明条纹位置均与入射 光波长有关。-2级 -1级 0级 1级 2级（白）光栅光谱条纹的重叠：若九的k级主极大与九的k级主极大重叠在一起（对应同11 2 2一衍射角&），则d sin 0 = + k 尢=+ k 尢1 1 2 2如果X = 4000 A和则这两种波长的光经光栅衍射之后，12重叠的主极大的级次为：0 k九11=k九22k九6000n =2 =k九40002112 151810 12所以，)0 A 的重叠的主极大级次为3, 6, 9, 12, 15, 18,1九=6000A 的重叠的主极大级次为2, 4, 6, 8, 10, 12,2128 偏振光(Polarization of light)马吕斯定律光的偏振证明了光的横波性。一线偏振光(完全偏振光)1线偏振光：光波中的光矢量(E)只沿单一方 向振动的光称作线偏振光(linearpolarized light)。面对光的传播方向看(b)2振动面：由光矢量的振动方向和光的传播 方向组成的面。光矢量在振动面内线偏振光又称平面偏振光E.$ y一Eo Ex3线偏振光的分解：线偏振光的光振动可沿 两个相互垂直的方向分解。E = E cosa xE = E sina依赖于x, y方向的选取。 线偏振光的分解y:分解后的两振动相位同相4线偏振光的表示法光振动垂直板面光振动平行板面二.自然光(非偏振光) 1.普通光源发光的是自然光普通光源各原子发光是独立的，所发波列的振动方向间没有必然的关系(振动方向 随机)。光波中包含了所有方向的横振动，没有优势方向。所以普通光源所发的光一自然光(natural light)又称非偏振光 (nonpolarized light, unpolarized light) o 各方向振动间没有必然的相位关系，不能相互抵消。(a)自然光(b)自然光的分解自然光及其分解2自然光的分解自然光的光振动可分解为两个 振动方向相互垂直的、振幅相等的、无固定相位差的振动。一束自然光可分解为两束振动方向相互垂直的、 等幅的、不相干的 线偏振光。 Ex = Ey 与x、y方向选择无关。总光强1 = Ix + Iy 非相干叠加I = I = 0/2)13自然光表示法|自然光的表示法三部分偏振光(partial polarized light)1部分偏振光部分偏振光是彼此无固定相位关系、振动方向任意、不同方向上振幅不同(有优势 方向)的大量光振动的组合。2部分偏振光的分解(b)部分偏振光的分解(a)部分偏振光可分解为两束振动方向相互垂直的、振幅不等的、飞固定相位差的线偏振光3部分偏振光的表示部分偏振光的表示法四起偏1起偏：由自然光获得偏振光称起偏。起偏器(polarizer)：相应的光学器件。 起偏的原理利用某种形式的不对称性：物质的二向色 性；光的反射和折射；光的散射；光在晶 体上的双折射。2偏振片偏振片是由自然光获得线偏振光 的平面厂Irr 它利用晶体的二向色性(只对某一方向的光振动有强烈吸收)起偏。通过偏振片的透射光的振动方向与偏振片 的透振方向（偏振化方向）一致。非偏振光ZA光轴线偏振光XV电气石晶片3用偏振片起偏非偏振光i0线偏振光I3偏振化方向（透振方向）用偏振片起偏出射光强I = （1/2）I0偏振片的偏振化方向（透振方向） 五检偏1检偏：用偏振器件分析、检验光束的偏振 状态称检偏。所用器件称检偏器（analyzer）。起偏器既可“起偏”又可“检偏”。六.马吕斯定律线偏振光通过偏振片P前后的光强关系:振幅矢量图（见上图中的右图）（面对光的传播方向看）E = E0 cosaI = I0 cos2aI = I COS2O；0马吕斯定律（Malus law） a = 0, a =衣2,max= I0I = 0消光(extinction)思考：设入射光（待检光）可能是自然光、线偏振 光或部分偏振光（设由线偏振光与自然光 混合而成），用偏振片来区分它们：用偏振片检偏如I不变一待检光是自然光，如I变且有消光一待检光是线偏振光，如I变且无消光一待检光是部分偏振光。13.10反射和折射时产生的偏振 布儒斯特 定律一反射和折射时光的偏振自然光在介质表面反射、折射时：反射光是部分偏振光，垂直入射面的分量比例大（多I少） 折射光也是部分偏振光,平行入射面的分量比例大（I多少） 入射角i变n反射光、折射光的偏振度也变。二布儒斯特定律1布儒斯特定律（Brewster Law）当i = i0时，反射光是线偏振光（只有）， 折射光仍为部分偏振光（I多少）。此时，（I ）全部折射，（）有反射有折射（且折射的比例多）。,n tg i 二n折0 -入 i0布儒斯特角或起偏角n1=1.00（空气）,“2=150（玻璃）。空气T玻璃:i0 = tg-i（1.5O/100） = 56。18玻璃T空气：:f0 = tg-i(100/150) = 33。42,两角互余2浙射线丄反射线由 tgi0n扌 和折射定律：化sin io = n 2 sin y on 10 2 0 1sin 丫n sin isin ii o =o = cos intgi02 0A 沪 90。三应用1.用玻璃片堆起偏玻璃片上表面反射，入射角i是布儒斯特角，0tgi =-0n1即为上表面反由（由空气n T玻璃n ）：12玻璃片下表面反射，入射角7=ctgi = n0 n射的折射角）也是布儒斯特角。因为（由玻璃n T空气n ）2 1每反射一次，振动将反射掉一批，折射 光中的振动将逐渐减少。经多片玻璃片反射，折射光接近为线偏振 光（只含I振动）。