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一、选择题2-4 下列说法中，哪个是正确的？ （A）物体总是沿着它所受的合外力方向运动；（B）物体的加速度方向总与它受的合外力方向相同；（C）作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的速度必定为零；（D）作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则物体在该时刻的加速度也可能不等于零。 解答 根据，加速度的方向与合外力的方向相同，而物体的运动方向则是速度的方向。在一般情况下，速度的方向不一定与加速度的方向相同。如竖直上抛中，物体上升时，力和加速度的方向向下，而速度方向却向上。牛顿第二定律阐述了力对物体的瞬时作用规律，加速度和所受的合外力是同一时刻的瞬时量。作用在物体上的合外力在某时刻变为零，则加速度也同时变为零，力和速度没有直接的联系。所以应选（B）。 2-5 下列说法中，哪个是正确的？ （A）物体受几个力的作用一定产生加速度； （B）物体的速度越大，它所受的力一定也越大；（C）物体的速率不变，它所受的合外力一定为零；（D）物体的速度不变，它所受的合外力一定为零。 解答 根据，合外力为零，则加速度也为零，物体保持原来的匀速直线运动，即不变。物体受几个力作用时，若，但力和速度却没有直接关系。且物体的速率不变，但方向可能改变，不能保持匀速直线运动状态，则它受的合外力就不一定为零。所以应选（D）。2-6 当煤块自上而下不断地落入一节正在沿平直轨道运动的货车中时，货车受恒定的牵引力的作用，不计一切摩擦，则在上述装煤过程中，（A）货车的加速度逐渐减小，而速度逐渐增大；（B）货车的加速度逐渐减小，速度也逐渐减小；（C）货车的加速度逐渐减大，加速度也逐渐增大；（D）货车的加速度逐渐减大，而速度逐渐减小；解答 根据牛顿第二定律，但方向不变，与速度同向，所以仍增大，应选（A）。 2-7 两种材料之间的静摩擦系数通常用实验方法来测定，如图2-6所示。斜面A可以绕轴转动，与水平面成任意倾角，在斜面上放一重力为的金属块，改变倾角，若保持物体不在斜面A上滑动的最大倾角为，则物体与斜面间的静摩擦系数为 （A）tan （B）cot （C）sin （D）cos 解答 物体受重力，斜面的支承力，物体相对斜面有向下的滑动趋势，故存在着与此方向相反的静摩擦力，其方向沿斜面向上。选坐标系，如图2-7所示，按由于。通常用这种方法可测定两种材料间的静摩擦系数，所以选（A）。 2-8 如图2-8所示，质量均为的物体A和B用轻弹簧相连接，物体A用细绳吊在天花板上。物体A和B原先铅垂地处于静止状态，若细绳在C处被绕断，则在段开的瞬间，物体A和B的加速度大小分别为 （A） （B）（C） （D）。解答 细绳绕断的一瞬间，绳的拉力,弹簧仍处于拉伸状态，物体 B仍处于平衡状态，物体A受力不平衡。分析物体A和B受力情况，A受重力和弹性，方向竖直向下；B受重力和弹性，方向竖直向上。选轴竖直向下，如图2-9所示，按，可列出物体A ； 物体B ；解之得，所以应选（C）。2-10 一水平转台绕铅直中心轴作匀角速转动，转台上与转轴相距为处放一小物块。设物块与转台之间的静摩擦系数数为，如果物块不滑动，则转台的最大旋转角速度为 （A） （B） （C） （D）解答 物块随转台绕轴作圆周运动，物块不滑动，静摩擦力充当了向心力，则有。所以后应选（D）。 2-11 设空敢阴力不坟，空气的浮力不变，一卸一示总质量为M（包括压舱沙袋），以在小为的加速度铅直下降，今令人喷饭使它以大小为的加速度铅直上升，则应从气球中掹掉沙袋的质量为 （A） （B） （C） （D）解答 分析加速下降和抛沙袋拍后加速上升时气球的受力情况，设抛出沙袋的质量为，列牛顿第二定律，即 加速下降 加速上升 联立求得 所以应选（A） 2-12 一质量10kg的物体在力作用下沿轴作直线运动，在时，其速度，它的速度为 解答 按题意，在变力作用下，物体的加速度不是恒量，需用积分来求解。由牛顿第二定律，有对上式分离变量，并按题设条件，两边积分之，有初始条件为由此得，所以应选（C）。 2-13 质量为的一辆机车沿平直轨道行驶，速度达到时开始受空气阻力，大小为为机车速率，其他阻力不计，则其末速度随时间的变化规律为 （A） （B） （C） （D） 解答 由有，所以应选（D）。三、填空题2-15 一质量为5kg的物体，其运动方程为分别为轴正方向的单位矢量。则物体所受力的大小= ，其方向为 。解答 由所以。2-16 一木块在倾角的斜面上能以匀速滑下，若使它以速率沿斜面上滑，则它沿该斜面能够上滑的距离为 。解答 当匀速下滑时，分析木块受力情况，如图2-13所示。设滑动摩擦系数为，由 若以沿斜面上滑时，木块受力情况如图2-14所示，上升到距离时速度为零，据此有解得 2-17一质量10kg的物体沿轴自静止开始运动，在 轴方向所受的力为 ，则物体在移动2m时的速度大小= 。 解答 根据按题设数据可算出 2-18 一单摆的摆长为，摆锤的质量为m，如图2-15所示 。当单摆在摆动过程中，摆锤相对于平衡位置路径随时间的变化规律为为正的恒量，则摆锤经低点时，摆线中的拉力= 。解答 达最低位置时，=0m，所以由此得 又由，有由此可得2-19 如图示，半径为R、内表面光滑的半球形碗的内壁上，有一质量为的小球正以角速度在一水平面作匀速圆周运动。求该小球作圆周运动的水平面离碗底的高度= 。解答 选坐标系，小球受两个力作用：重力和碗的支承力,图如2-17所示，按,分别列出、轴方向的分量式，即将代入，解得所以2-20 如图2-18所示，提升矿石用的传送带与水平面成倾角，设传送带以加速度运动。为了使矿石在传送带上不滑动，则矿石与传送带之间的摩擦系数至少应为 。解答 分析矿石受力情况，如图2-19所示，根据，所以四、计算题2-21 如图2-20所示，一质量为的物体置于水平地面上，已知物体与地面之间的摩擦系数为，试求拉力与水平方向的夹角为多大时，用力最省。解答 选择坐标系，物体受力情况如图2-21所示。设物体沿轴正向运动，加速度为，由，分别列出沿、轴的分量式，即联解上列各式得 为了求的最小值，可求的极大值，令，令得又故当时，所需拉力为最小。 2-22 如图2-22所示，一根不可伸长的轻绳跨过一个定滑轮，两端挂有质量分别为和的物体A和B，且，托住物体A，并由静止释放。若滑轮的质量及一切摩擦均不计，试求：（1）绳子的张力和系统的加速度；（2）物体A的运动函数。解答 （1）分析两物体的受力情况，以地面为参考系，分别以加速度方向为正方向如图2-23所示，按列出联立求得（2）已知初始条件，以物体A开始运动时的位置为坐标原点，则物体的初始位置为，取轴向下为正方向。由加速度，所以，有设时刻的速率为，代入初始条件，两边积分有得将代入，移项后积分，又有 便得物体A的运动函数为2-26 如图2-30所法，一质量为的小球拴在细绳的一端，绳的另一端固定在点，线长为。先将小球拉至使绳处于水平，且绳内张力为零的静止状态，然后释放，使小球下落。求小球向下摆至角时，小球的速率和绳对小球的拉力。解答 如图2-31所示，小球受细绳的拉力和重力作用，设小球相对于地的加速度为，可列出由于小球做圆周运动，可写出上述方程的切向和法向分量式，即 （a） (b)并置换变量，代入式（a），并化简后联立求解上两式，有对上式积分，且时，以及摆角为时速度为，故有则小球的速率为 由上式可看出，速率随角度而变化。将上式代入小球运动的法向分量式（b）可得绳的拉力为可见拉力也随而变化。2-27 如图2-32所示，一长为的经绳，一端固定于点，另一端系一质量为的小球，今 小球绕点在一铅直平面内作圆周运动。若小球恰能通过最高点，求其在任一角位置时的速率及绳的张力的大小。解答小球在最高点时有恰能通过最高点时，当小球运动到P点时，由列出小球在切向和法向的运动函数分别为置换变量，且由角速度，可得代入切向分量式，便成为由题设条件时，在任一位置时，速率为，对上式积分则得代入上述小琺运动的法向分量式，可求得轻绳的张力2-29 如图2-35所示，有一半径为R的圆形挡板，固定在光滑的水平面上，一质量为m的小滑块贴着挡板内侧运动，小滑块与挡板内侧的摩擦系数为。设滑块在某一时刻经点A时的速率为，求此后t时刻物体的速率以及从A点开始所经过的路程。 解答 小滑块在水平面内受切向摩擦力，使它作减速运动，还受挡板对它的侧向压力，方向指向圆心，此力是迫使它作圆周运动的向心力。选用丢眼色坐标系，分别列出法向和切向的运动函数。式中，切向摩擦力，于是由上两式得分离并积分 解得在时间t内小滑块经过的路程为
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