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重点难点重点：曲线与方程的概念及求曲线方程的步骤难点：曲线的方程与方程的曲线概念的理解知识归纳1曲线方程的定义在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解建立了如下的关系：(1)曲线上的点的坐标都是这个方程的解；(2)以这个方程的解为坐标的点都在曲线C上；那么这个方程叫做曲线C的方程；这条曲线叫做方程的曲线2求曲线方程的基本步骤：(1)建立适当的坐标系，用有序实数对(x，y)表示曲线上任意一点M的坐标；(2)写出适合条件p的点M的集合PM|p(M)；(3)用坐标表示条件p(M)，列出方程f(x，y)0；(4)化方程f(x，y)0为最简形式；(5)说明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上3由方程画曲线的步骤：讨论曲线的对称性(关于x轴、y轴和原点)；求曲线在两轴上的截距；讨论曲线的范围；列表、描点、画线4交点与曲线系方程求两曲线的交点，就是求这两条曲线方程组成的方程组的解过曲线f1(x，y)0和f2(x，y)0的交点的曲线系方程是f1(x，y)f2(x，y)0(R)5常见的轨迹(1)在平面内，到两定点距离相等的点的轨迹是(2)平面内到角两边距离相等的点的轨迹是(3)平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹是(4)平面内到定直线的距离等于某一定值的点的轨迹是与连结两定点的线段的垂直平分线这个角的平分线以定点为圆心，以定长为半径的圆这条直线平行的两条直线(5)平面内到两定点F1，F2距离之和为定值2a(2a|F1F2|)的点的轨迹是(6)平面内到两定点F1，F2距离差的绝对值为定值2a(02a0)上除原点以外的两个动点，已知OAOB，OMAB，则点M的轨迹方程为_答案：x2y24px0点评：注意挖掘图形的几何性质联想有关定义，多角度、全方位分析，常能简化运算，起到事半功倍的效果一、选择题1已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A圆 B椭圆C双曲线一支 D抛物线答案A解析|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆答案C 答案D 4(2010山东东营质检)已知椭圆x22y240，则以M(1,1)为中点的弦所在的直线方程是()Ax2y30 B2xy30Cx2y30 D2xy30答案A解析由过点(1,1)排除C、D；由椭圆焦点在x轴上，M在椭圆内，位于第一象限知，弦所在直线斜率大于1，排除B，故选A.点评可设出直线y1k(x1)，与椭圆两交点E(x1，y1)、F(x2，y2)，用点差法直接求解，但过程较繁 请同学们认真完成课后强化作业1(2010华北师大附中模考)已知点A(2,0)，B、C在y轴上，且|BC|4，ABC外心的轨迹S的方程为()Ay22x Bx2y24Cy24x Dx24y答案C解析设ABC外心为G(x，y)，B(0，a)，C(0，a4)，由G点在BC的垂直平分线上知ya2|GA|2|GB|2，(x2)2y2x2(ya)2，整理得y24x即点G的轨迹S方程为y24x.答案C
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