同步发电机的基本方程

电力系统暂态分析电力系统暂态分析 同步发电机的基本方程（同步发电机的基本方程（电压方程、磁链方电压方程、磁链方程程）a、b、c坐标系统坐标系统 d、q、0坐标系统坐标系统 变系数的微分方程变系数的微分方程 常系数的微分方程常系数的微分方程 同步发电机的稳态运行同步发电机的稳态运行 分析了电压与电流之间的关系分析了电压与电流之间的关系 电力系统暂态分析的基础电力系统暂态分析的基础派克变换派克变换电力系统暂态分析电力系统暂态分析第第2 2章章 电力系统三相短路的暂态过程电力系统三相短路的暂态过程2.1 2.1 短路的基本概念短路的基本概念2.22.2 无限大功率电源无限大功率电源供电系统的三相短路分析供电系统的三相短路分析2.32.3 无阻尼绕组无阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析2.42.4 计及阻尼绕组计及阻尼绕组同步发电机突然三相短路分析同步发电机突然三相短路分析2.5 2.5 强行励磁对同步电机三相短路的影响强行励磁对同步电机三相短路的影响有限容量电源有限容量电源本章重点本章重点电力系统暂态分析电力系统暂态分析 2.1 短路的基本概念短路的基本概念 ZZZZZZ发电机用电设备 1、短路的概念：、短路的概念：短路是指电力系统正常运短路是指电力系统正常运行情况以外的相与相之间或相与地（或中性行情况以外的相与相之间或相与地（或中性线）之间的连接。线）之间的连接。电力系统暂态分析电力系统暂态分析 三相短路：三相短路：symmetrical three-phase fault f(3)两相短路：两相短路：line-to-line fault f(2)2、短路的类型、短路的类型 两相短路接地两相短路接地:double line-to-ground fault f(1,1)单相接地短路：单相接地短路：single line to ground fault f(1)电力系统暂态分析电力系统暂态分析各种短路故障发生的概率各种短路故障发生的概率 三相短路三相短路4 两相短路两相短路5 两相短路接地两相短路接地8 单相接地单相接地83 三相故障发生的概率小，但是最为严三相故障发生的概率小，但是最为严重，对系统的安全稳定运行影响最大。重，对系统的安全稳定运行影响最大。电力系统暂态分析电力系统暂态分析各种元件发生短路的概率各种元件发生短路的概率统计结果：统计结果：110kV 线路线路78.0 600kW 以上发电机以上发电机7.5 110kV 变压器变压器6.5 110kV 母线母线8.0 架空输电线是电力系统中比较薄弱环架空输电线是电力系统中比较薄弱环节，发生短路的几率最高。节，发生短路的几率最高。电力系统暂态分析电力系统暂态分析 电气设备载流部分的绝缘损坏电气设备载流部分的绝缘损坏（最主要的原因最主要的原因）自然原因：风、覆冰、雪、雷电、雾、鸟害自然原因：风、覆冰、雪、雷电、雾、鸟害 人为原因：运行人员误操作（未拆地线合闸、人为原因：运行人员误操作（未拆地线合闸、带负荷拉隔离刀闸等带负荷拉隔离刀闸等）电力系统暂态分析电力系统暂态分析4、短路的后果、短路的后果 产生大电流产生大电流 造成低电压造成低电压 干扰以至于破坏系统的稳定运行干扰以至于破坏系统的稳定运行 对通信线路的干扰对通信线路的干扰oUt23121U电力系统暂态分析电力系统暂态分析短路的后果举例短路的后果举例2003年年8月月14日美国大停电日美国大停电 美国东部，时间美国东部，时间2003年年8月月14日日16:11开始（北京时间开始（北京时间8月月15日晨日晨4:11），美国东北部和加拿大东部联合电网发），美国东北部和加拿大东部联合电网发生了大面积停电事故生了大面积停电事故 纽约纽约:交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热交通瘫痪、公路堵塞、人困在电梯和隧道里、冒酷热步行回家步行回家 停电影响停电影响 美国：美国：俄亥俄州、密歇根州、纽约州、俄亥俄州、密歇根州、纽约州、马萨诸塞州、康涅狄克州、新泽西州、马萨诸塞州、康涅狄克州、新泽西州、宾夕法尼亚州、佛蒙特州（宾夕法尼亚州、佛蒙特州（8个州）个州）加拿大：安大略省、魁北克省（加拿大：安大略省、魁北克省（2个省）个省）电力系统暂态分析电力系统暂态分析2003年年8月月14日美国大停电日美国大停电损失负荷：损失负荷：6180万千瓦万千瓦5000万居民失去电力供应万居民失去电力供应恢复需几天时间恢复需几天时间 -8月月14日日19：30 恢复恢复134万千瓦万千瓦 -8月月14日日23：00 恢复恢复2130万千瓦万千瓦 -8月月15日日11：00 恢复恢复4860万千瓦万千瓦美国切机美国切机20多台（含多台（含9台核电机组）台核电机组）美加共计切机百余台美加共计切机百余台美经济学家估计：美损失：美经济学家估计：美损失：300亿美元亿美元/天天电力系统暂态分析电力系统暂态分析停电前后卫星拍到的美国上空照片停电前后卫星拍到的美国上空照片电力系统暂态分析电力系统暂态分析5 5、限制短路电流的措施、限制短路电流的措施线路上装设电抗器线路上装设电抗器采用继电保护装置，迅速作用于切除故障采用继电保护装置，迅速作用于切除故障设备，保证无故障部分的安全运行。设备，保证无故障部分的安全运行。架空线路普遍采用自动重合闸装置架空线路普遍采用自动重合闸装置电力系统暂态分析电力系统暂态分析6 6、短路计算的目的、短路计算的目的选择电气设备（断路器、互感器等）选择电气设备（断路器、互感器等）继电保护的配置和整定继电保护的配置和整定电气主接线方案的比较和选择电气主接线方案的比较和选择电力系统暂态分析电力系统暂态分析 电力系统的短路故障也称为电力系统的短路故障也称为横向故障横向故障，因为它是相间或相对地的故障因为它是相间或相对地的故障 一相或两相断线的情况，为断线故障，一相或两相断线的情况，为断线故障，也称也称纵向故障纵向故障电力系统暂态分析电力系统暂态分析知识的拓展：知识的拓展：特高压电网的绝缘与绝缘配合特高压电网的绝缘与绝缘配合你想知道吗？你想知道吗？电力系统暂态分析电力系统暂态分析8.2.1 无限大功率电源无限大功率电源8.2.2 暂态过程分析暂态过程分析8.2.3 短路电流及短路功率的短路电流及短路功率的计算计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析特点：特点：电源的频率和电压保持恒定电源的频率和电压保持恒定电源的内阻抗为零电源的内阻抗为零 无限大功率电源是相对概念无限大功率电源是相对概念电力系统暂态分析电力系统暂态分析)sin(tUuma)sin()0()0(tIima222)0()()(LLRRUImmRRLL)(arctan)0(电力系统暂态分析电力系统暂态分析假设在t=0s时，系统 点发生三相短路f)sin(tURidtdiLmaa电力系统暂态分析电力系统暂态分析ataaAei)sin(tIimpa)sin(tURidtdiLmaa0dtdiLRiaaRLa电力系统暂态分析电力系统暂态分析)sin()0()0()0(maIiAIima)sin(0 0t0tA值的确定值的确定aaii)0()sin()sin()0()0(mmIIA代入通解得到：代入通解得到：由于电感电流不能突变，因此有：因此有：电力系统暂态分析电力系统暂态分析 所以所以不衰减！不衰减！衰减！衰减！稳态分量稳态分量交流分量交流分量周期分量周期分量强制分量强制分量暂态分量暂态分量直流分量直流分量非周期分量非周期分量自由分量自由分量atmmmaeIItIi)sin()sin()sin()0()0(电力系统暂态分析电力系统暂态分析 短路全电流为：短路全电流为：TatmmmaeIItIi)sin()sin()sin()0()0(TatommmbeIItIi120sin()120sin()120sin()0()0(TatommmceIItIi120sin()120sin()120sin()0()0(电力系统暂态分析电力系统暂态分析电力系统暂态分析电力系统暂态分析1 1、短路冲击电流、短路冲击电流最大可能的短路电流瞬时值称为短路冲击电流，以iim表示。)sin()sin()0()0(mmaaoIIi0.30.290.1mI电力系统暂态分析电力系统暂态分析短路冲击电流短路冲击电流otaTtmmaeItIicos周期分量周期分量非周期分量非周期分量电力系统暂态分析电力系统暂态分析 短路冲击电流短路冲击电流 冲击电流主要冲击电流主要 用于检验电气设用于检验电气设备和载流导体备和载流导体的的动稳定性动稳定性mimmTaTammimIKIeeIIi)1(01.001.0冲击电流：otT/2iim电力系统暂态分析电力系统暂态分析2 2、短路全电流有效值、短路全电流有效值在三相短路的暂态过程中，任一时刻在三相短路的暂态过程中，任一时刻t t的的短路电流短路电流有效值有效值 ，是指以时刻，是指以时刻t t为中心的一个周期内瞬为中心的一个周期内瞬时电流的均方根值。时电流的均方根值。tI2ptmPtIIatatIi22atpttIII22222211TtTtatptTtTttdtiiTdtiTI电力系统暂态分析电力系统暂态分析 短路全电流有效值短路全电流有效值 =2)01.0(2)2(tatmimiII212(1)2mimimIIK 短路全电流的最大有效值短路全电流的最大有效值也是发生在短路后半也是发生在短路后半个周期，其值为：个周期，其值为：短路全电流有效值用来校验设备的短路全电流有效值用来校验设备的热稳定性热稳定性电力系统暂态分析电力系统暂态分析3 3、短路功率、短路功率 短路功率短路功率也称也称短路容量短路容量，等于短路电流有效值与，等于短路电流有效值与短路点处的正常工作电压（一般用平均额定压短路点处的正常工作电压（一般用平均额定压)的的乘积乘积tBBtavtIIUIUS33用标么值表示用标么值表示 在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电在短路电流的实用计算中，常用短路周期分量电流的初始有效值来计算短路功率。流的初始有效值来计算短路功率。tavtIUS3t t时刻的短路功率时刻的短路功率:短路功率主要用于校验开关的切断能力短路功率主要用于校验开关的切断能力电力系统暂态分析电力系统暂态分析8.3.1 无阻尼绕组同步发电机突然无阻尼绕组同步发电机突然三相短路的物理分析三相短路的物理分析8.3.2 无阻尼绕组同步电机三相短无阻尼绕组同步电机三相短路电流计算路电流计算电力系统暂态分析电力系统暂态分析fffqqdrUiII)0()0(,0,0)0()0()0()0(fadfddix假设短路前发电机处于假设短路前发电机处于空载空载状态状态电力系统暂态分析电力系统暂态分析cos)0()0(a)120cos(0)0()0(b)120cos(0)0()0(c定子各绕组磁链定子各绕组磁链电力系统暂态分析电力系统暂态分析假设假设t=0t=0时刻发电机端发生三相短路，此时时刻发电机端发生三相短路，此时 在短路前后瞬间，磁链在短路前后瞬间，磁链不能突变不能突变0)120cos(00)0()0(b0)0()0(cosa)120cos(00)0()0(c短路后瞬间短路后瞬间定子各相绕组的磁链定子各相绕组的磁链短路后短路后,由励磁电流产生并交链到由励磁电流产生并交链到定子绕组的磁链定子绕组的磁链电力系统暂态分析电力系统暂态分析aibici)0(0i)cos(cos000)0(tai)0(0aaai)0(0bbbi)0(0ccci为保证短路前后磁链初值不变为保证短路前后磁链初值不变,定子三相绕组定子三相绕组产生电流产生电流恒定分量恒定分量交变分量交变分量电力系统暂态分析电力系统暂态分析发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组发电机三相短路的暂态过程中，定子绕组电流中含有电流中含有非周期分量非周期分量、基频分量基频分量及及倍频倍频分量电流分量电流励磁绕组中感应出直流分量与基频交流分励磁绕组中感应出直流分量与基频交流分量电流量电流电力系统暂态分析电力系统暂态分析同步电机电压与磁链方程同步电机电压与磁链方程qdddriudqqqriuffffirufaddddixixffdadfixixqqqix电力系统暂态分析电力系统暂态分析发电机突然三相短路，发电机突然三相短路，空载电势空载电势发生发生突变突变1 1、暂态电动势与暂态电抗、暂态电动势与暂态电抗qqdddqqIjxUIjxUE0 无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕无阻尼绕组同步发电机正常稳态运行，忽略定子绕组电阻，发电机电压方程的相量形式为组电阻，发电机电压方程的相量形式为 不能不能用来求解短路电流用来求解短路电流电力系统暂态分析电力系统暂态分析qddqqddqUxI jEUxI jEdfaddffaddixxxxx)(2qEdxddqdixEddqqixEu交轴暂态电动势交轴暂态电动势电力系统暂态分析电力系统暂态分析电力系统暂态分析电力系统暂态分析)2cos(2)cos(2)cos()()sin(cos(00)0(00)0(0)0()0()0(00txxxxuxxxxutxExuxutitiiqddqqdqddqdqdqqda）a相电流相电流 励磁绕组的电流励磁绕组的电流 ffnfddqadddadqfiiitxuxuxxxxEi)0(0)0()0()0()cos(电力系统暂态分析电力系统暂态分析（1）定子电流非周期分量和倍频分量）定子电流非周期分量和倍频分量)(2qdqdaxxrxxT（2）定子电流周期分量的衰减）定子电流周期分量的衰减ddfadadffdxxTxxxxxrT)(1电力系统暂态分析电力系统暂态分析TatqddqTatqdqddqTtdqdqaetxxxxuexxxxutxEexExEid)2cos(2)cos(2)cos()(00)0(00)0(0)0()0()0()cos(0)0()0()0(texuexuxxxxEiTatdTtdqadddadqfd电力系统暂态分析电力系统暂态分析例例8.1 已知同步电机的参数 ，如例题7.2，补充 。试求电势 。解：例题7.2算得 =1.578，=0.85。由相量图8.4可得：电势相量和机端电压相量间的相位差 2.1dx8.0qx85.0cos3.0,dxEEq和QEdI153.185.0)8.03.0(578.1)(dqdQqIxxEE187.1)85.03.0()53.03.01()cos()sin(2222IxIxUEdd4.1253.03.0185.03.0sincosarctgIxUIxarctgdd电力系统暂态分析电力系统暂态分析8.4.1 次暂态电势与次暂态电抗次暂态电势与次暂态电抗8.4.2 不计各绕组电阻时的三相短路电流不计各绕组电阻时的三相短路电流8.4.3 计及各绕组电阻时的三相短路电流计及各绕组电阻时的三相短路电流电力系统暂态分析电力系统暂态分析1.交轴次暂态电势与直轴交轴次暂态电势与直轴次暂态电抗次暂态电抗ddqqixuE dqdxEI )0(2.直轴次暂态电势及交轴次直轴次暂态电势及交轴次暂态电抗暂态电抗qqddixuE qodqxEI )(有阻尼绕组同步发电有阻尼绕组同步发电机的相量图机的相量图电力系统暂态分析电力系统暂态分析忽略定子及转子各绕组电阻忽略定子及转子各绕组电阻即即 0 QDfrrrr 定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非定子各相电流中包含有三种分量：基频电流分量、非周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，周期电流分量和倍频电流分量，与无阻尼绕组电机相似，同样满足前面的理论分析。同样满足前面的理论分析。)2cos(2)cos(2)sin()cos(00)0(00)0(0)0(0)0(txxxxuxxxxutxEtxEidqdqqdqdqddqa电力系统暂态分析电力系统暂态分析1.定子电流非周期分量和倍频分量的衰减定子电流非周期分量和倍频分量的衰减2.定子交轴基频电流的衰减定子交轴基频电流的衰减3.定子直轴基频电流的衰减定子直轴基频电流的衰减电力系统暂态分析电力系统暂态分析同步发电机发生三相突然短路的暂态过程：同步发电机发生三相突然短路的暂态过程：（1 1）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中）同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量。含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量。（2 2）基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势）基频交流分量初始值很大，由次暂态电动势和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。和次暂态电抗或暂态电动势和暂态电抗决定。（3 3）基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直）基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直流分量衰减规律一致。流分量衰减规律一致。经暂态过程后，短路达到稳态。经暂态过程后，短路达到稳态。电力系统暂态分析电力系统暂态分析 强行励磁装置动作时，励磁电压的上升规律可以近似看作强行励磁装置动作时，励磁电压的上升规律可以近似看作由初值按指数规律上升。由初值按指数规律上升。)()0()0()0()()1)(tffTtffmftfuueuuuuff 在强行励磁装置的作用下，定在强行励磁装置的作用下，定子电流将得到相应的增量，属子电流将得到相应的增量，属于定子电流的强制分量，而且于定子电流的强制分量，而且在不计定子回路电阻时，可以在不计定子回路电阻时，可以视为基频电流的一项纵轴分量。视为基频电流的一项纵轴分量。强行励磁时的强行励磁时的变化曲线变化曲线电力系统暂态分析电力系统暂态分析三相短路时，在强励装置的作用下，电势三相短路时，在强励装置的作用下，电势 增加，增加，发电机的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定发电机的端电压将逐渐恢复。若机端电压恢复到额定值，自动调节励磁装置即将该电压维持在额定值。此值，自动调节励磁装置即将该电压维持在额定值。此时励磁电流、空载电势及定子电流的强励增量按照保时励磁电流、空载电势及定子电流的强励增量按照保持机端电压为额定值这一条件而变化。持机端电压为额定值这一条件而变化。如果短路点距离发电机很近，短路电流很大，在暂态如果短路点距离发电机很近，短路电流很大，在暂态过程中，强励的作用始终不能克服短路电流的去磁作过程中，强励的作用始终不能克服短路电流的去磁作用，机端电压则不能恢复到额定值。用，机端电压则不能恢复到额定值。qE电力系统暂态分析电力系统暂态分析 介绍了电力系统短路的基本概念，提出了短路的危害以及短路介绍了电力系统短路的基本概念，提出了短路的危害以及短路计算的目的。计算的目的。分析了无限大功率电源三相短路的暂态过程及短路电流、短路分析了无限大功率电源三相短路的暂态过程及短路电流、短路功率的计算。功率的计算。同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频交流分量、同步发电机在三相突然短路后，短路电流中含有基频交流分量、直流分量和倍频交流分量。基频交流分量的衰减规律与转子绕直流分量和倍频交流分量。基频交流分量的衰减规律与转子绕组中的直流分量衰减规律一致。定子电流中的非周期分量及倍组中的直流分量衰减规律一致。定子电流中的非周期分量及倍频分量与转子电流的基频分量对应，衰减时间常数取决于定子频分量与转子电流的基频分量对应，衰减时间常数取决于定子绕组的时间常数。绕组的时间常数。根据无阻尼绕组同步电机的磁链方程，建立以暂态电势和暂态根据无阻尼绕组同步电机的磁链方程，建立以暂态电势和暂态电抗表示的暂态等值电路；根据有阻尼绕组同步电机的磁链方电抗表示的暂态等值电路；根据有阻尼绕组同步电机的磁链方程，建立以次暂态电势、和次暂态电抗、表示的次暂态等值电程，建立以次暂态电势、和次暂态电抗、表示的次暂态等值电路。路。同步电机的强行励磁装置能够迅速增大励磁电压及励磁电流，同步电机的强行励磁装置能够迅速增大励磁电压及励磁电流，有助于恢复机端电压，同时会对短路过程产生显著影响。有助于恢复机端电压，同时会对短路过程产生显著影响。小小 结结