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222464426.1.3 二次函数二次函数y=a(x-h)y=a(x-h)2 2的图象的图象复习复习二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是一条抛物线。的图象是一条抛物线。1.二次函数二次函数y=ax2和和y=ax2+k的图象是什么形状？的图象是什么形状？2.二次函数二次函数y=ax2的性质是什么？的性质是什么？向向上上对对称称轴轴顶点顶点坐标坐标对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而减小，大而减小，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而增大；大而增大；开口方向开口方向 y轴轴（0，0）a0 a0对称轴左对称轴左侧侧y随随x增增大而增大，大而增大，对称轴右对称轴右侧侧y随随x增增大而减小。大而减小。解析式解析式 y=ax2a0 y=ax2+ka0向向下下函数的增减性函数的增减性a0a0（0，k）说出下列二次 函数的开口方向、对称轴及顶点坐标 (1)y=5x2 (2)y=-3x2+2 (3)y=8x2+6 (4)y=-x2-4向上，向上，y轴轴（0,0)向下，向下，y轴轴（0,2)向上，向上，y轴轴（0,6)向下，向下，y轴轴（0,-4)下面，我们探究二次函数下面，我们探究二次函数 y=ax-h2的图的图像和性质像和性质,以及与以及与y=ax2的联系与区别的联系与区别.探究探究画出二次函数画出二次函数 的图象，的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点x321012322111,122yxyx 2121xy2121xy284.5200284.52121212122224644y=x+12 21y=x-12 21 可以看出，抛物线可以看出，抛物线 的开口向下，对称轴是的开口向下，对称轴是经过点（经过点（1，0）且与）且与x轴垂直的直线，我们把它轴垂直的直线，我们把它记作记作直直线线x=1，顶点是顶点是（1，0）；抛物线；抛物线 的开的开口口向向_，对称轴对称轴是是直线直线_，顶点顶点是是_2112yx 2112yx 下下x=1(1,0)2224644y=x+12 21y=x-12 21 抛抛物线物线 与与抛物线抛物线 有什么关系？有什么关系？可以发现，把抛物线可以发现，把抛物线 向左平移向左平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 ；把抛物线把抛物线 向右平移向右平移1个单位，就得到抛物个单位，就得到抛物线线 2112yx 2112yx 212yx 212yx 2112yx 212yx 2112yx 22246442121xy2121xy221xy探究探究 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x-1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(1,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同212xy22xy 二次项系数为二次项系数为2，开口开口向上向上;开口大小开口大小相同相同;对称轴对称轴不同；不同；增减性增减性相同相同.顶点顶点不同不同,分别是分别是原点原点(0,0)和和(2,0)位置位置不同不同;最小值最小值相同相同 在同一坐标系中作二次函数在同一坐标系中作二次函数y=2(x1)2和和y=2x2的图象的图象,会是什么样会是什么样?归纳与小结归纳与小结二次函数二次函数y=ax-h2的性质的性质:（1）开口方向：）开口方向：当当a0时，开口向上时，开口向上;当当a0时，开口向下；时，开口向下；（2）对称轴：）对称轴：直线直线x=h;（3）顶点坐标：）顶点坐标：（h，0）（4）函数的增减性：）函数的增减性：当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧(x h时时)y随随x增大而减小，增大而减小，对称轴右侧对称轴右侧(x h时时)y随随x增大而增大；增大而增大；当当a0时，时，对称轴左侧对称轴左侧y随随x增大而增大，增大而增大，对称轴右侧对称轴右侧y随随x增大而减小。增大而减小。（5）最值）最值a0，x=h时，时，y最小值最小值=0;a0，x=h时，时，y最大值最大值=0；上下平移时：上加下减上下平移时：上加下减（抛物线上移，高度（抛物线上移，高度变高，要使变高，要使y变大，则需要加；类似的抛物线变大，则需要加；类似的抛物线下移，高度变低，要使下移，高度变低，要使y变小，则需要减。）变小，则需要减。）左右平移时：左加右减左右平移时：左加右减（抛物线左移，高度（抛物线左移，高度不变，左移后不变，左移后x变小了，要使变小了，要使y不变，则需要不变，则需要加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后加；类似的抛物线右移，高度不变，右移后x变大了，要使变大了，要使y不变，则需要不变，则需要x 减。）减。）说出下列二次说出下列二次 函数的开口方函数的开口方向、对称轴及顶点坐标向、对称轴及顶点坐标 (1)y=2(x+3)2 (2)y=-3(x-1)2 (3)y=5(x+2)2 (4)y=-(x-6)2 (5)y=7(x-8)2向上向上,x=-3,(-3,0)向下向下,x=1,(1,0)向上向上,x=-2,(-2,0)向下向下,x=6,(6,0)向上向上,x=8,(8,0)1 1 抛抛物线物线y=-3(x+2)y=-3(x+2)2 2开口向开口向 ，对称轴为对称轴为 顶顶点坐标点坐标为为 .2 2 抛物线抛物线y=3(x+0.5)y=3(x+0.5)2 2可以看成由抛可以看成由抛物线物线 向向 平移平移 个单个单位得位得到的。到的。下下直线直线X=-2(-2,0)y=3x2左左0.54.抛物线抛物线y=a(x-h)2的对称轴为直的对称轴为直线线x=3，且它与抛物线，且它与抛物线y=-2x2的的形状相同，开口方向相同，则形状相同，开口方向相同，则h=,a=.5.将抛物线将抛物线y=-2x2向左平移一个向左平移一个单位，再向右平移单位，再向右平移3个单位得抛个单位得抛物线解析式为物线解析式为 .6.抛物线抛物线y=3(x-8)2最小值为最小值为 .y=-2(x 1)203-27.7.抛物线抛物线y=-3(x-2)y=-3(x-2)2 2不经过不经过第第 .象限象限8.8.已知二次函数已知二次函数y=8(x-2)y=8(x-2)2 2 当当 时时,y,y随随x x的增大而增的增大而增大大,当当 时时，y y随随x x的增大而的增大而减小减小.一，二一，二x2x21、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向向 平移平移 个单位得到的个单位得到的.。2)2(xy2xy2、二次函数、二次函数 是由二次函是由二次函数数 向左平移向左平移3个单位得到的。个单位得到的。2)3(2xy右右222xy 3.抛物线抛物线y=-3(x+2)2与与x轴轴y轴的交点轴的交点坐标分别为坐标分别为(-2,0)(0,-12)二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向增减性增减性最值最值y=a(x-h)2(a0)y=a(x-h)2(a0)（h，0）（h，0）直线直线x=h直线直线x=h在在x轴的上方轴的上方(除顶点外除顶点外)在在x轴的下方轴的下方(除顶点外除顶点外)向上向上向下向下当当x=h时时,最小值为最小值为0.当当x=h时时,最大值为最大值为0.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴的右侧在对称轴的右侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.越小越小,开口越大开口越大.越大越大,开口越小开口越小.aa2hxay
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