一题多解与直觉思维引导例析

一题多解与直觉思维引导例析 高中数学教学大纲明确了高中数学的教学目的:使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识,并形成基本技能;进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力,以及创新意识;进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。 解决实际问题的能力和创新意识是数学能力的核心,只有这样,各个方面的初步知识才能尽快习得和巩固,知识的提高和拓展才有可能。 下载论文网直觉思维的培养对于创新有着重大的意义,在很大程度上关乎中学数学的成败。直觉思维是指对一个问题未经逐步分析,仅依据内因的感知迅速地对问题答案作出判断,猜想、设想,或者在对疑难百思不得其解之中,突然对问题,甚至对未来事物表现出的灵感和顿悟。直觉思维在创造性思维活动的关键阶段起着极为重要的作用。直觉思维并非无源之水,它与知识和经验积累相辅相成。引导和培养这种能力需要数学课堂持之以恒的努力。略举一例。求点(4,0) 关于直线的对称点的坐标。课本常规解法如下:解:设的坐标为(),则两点的连线和直线垂直,根据垂线性质和距离公式得: (1)(2)由(1)得 (3)讨论:当时,将(3)代入解得,点,点(4,0)和点一样,舍去。当将(3)代入解得,所以所求的对称点为(-6,-8)有人说,数学与语文是不同的学科。语文是把简单问题复杂化,而数学正好相反。再次研究本例题,发现以下解法能够更加有效地锻炼思维能力,有效避免复杂运算可能导致的差错。分析:因为两点的连线垂直于直线,所以 ;另外,直线平分,所以的中点在直线上。解:设的坐标为(),的中点为() (1)(2)由(1)得,由(2)得解得, ,点的坐标为(-6,-8)这个解法借助了的中点这个桥梁,对思维过程本身有比较高的要求,计算过程相对简化,同时避免了讨论绝对值问题时可能出现的无谓牺牲。这当然并不是说计算能力无需训练,但考试过程中减少计算量,提高计算正确率,节省宝贵的考试时间对于学生来说有着无比重大的实际意义。有一定基础的学生能够想到该点既是交点,又是中点和垂足。直觉会引导他们快速走向答案。引导学生多角度、全方位地观察与思考是解答本题,也是数学课的重要任务,创新由此而来。这需要我们做到:1、加强基础训练,长牢知识增长点,为知识的综合运用提供保证。正如前文分析,课本提供的方法尽管有不尽完美之处,但作为逻辑思维的一个合理方向是不能忽视的。片面的求新求异走捷径与梦想建造空中楼阁没有本质上的区别。学生在高考中大量丢失基础分的事实告诉我们,双基的强化巩固不能仅仅停留在口头上。捷径是基础知识的综合提高,没有基础的综合提高难以实现的。维果斯基的最近发展区理论认为,学生的发展有两种水平,其一是现有水平,其二是可能的发展水平。两者之间存在差距,叫做最近发展区。教学应着眼于学生的最近发展区,提供带有难度的内容,调动学生的积极性,发挥其潜能,超越其最近发展区而达到更高层次的发展水平,然后在此基础上进行下一个发展区的发展。这个理论告诉我们,学生的学习是循序渐进的,打乱认知规律的做法可能产生相反的效果。2、增强自身的创新意识,不满足于学生懂,而要努力使学生会分析和解决实际问题。如前例所示,在学生能够顺利掌握两种解法之后,两种解法都应该进入了学生现有水平的范围,但学生对此法的认知尚欠深刻,适时、适量、适度的巩固练习是必要的。这样的练习将有效地内化整个思维过程,为新发展区的建立打好基础。学生不能仅仅被牵着鼻子走,而要自己学会走,掌握学习的主动权。3、勤于专研,巧设课堂问题情境。习惯的力量已经使我们大多数的数学课堂变成教师的一言堂,课堂教学的模式几十年一个样。数学课差不多是枯燥乏味的同义词。兴趣是成功之母,没有兴趣的学习如同嚼蜡。只要我们勤于查找,即使我们自己不能设计出全部全新的教学方法,一些经典的例子仍然可以成为精彩的课例。比如在学习数列问题时,引用国王赏麦的例子就会取得很好的效果。国王要奖赏国际象棋的发明者,问他有什么要求,发明者说:请在棋盘的第1个格子里放上1颗麦粒,在第2个格子里放上2颗麦粒,在第3个格子里放上4颗麦粒,在第4个格子里放上8颗麦粒,依此类推,每个格子里放的麦粒数是前一个格子的两倍。国王满口答应,但在发赏时却傻了眼。请问为什么?这是一个广为流传的故事,但它依然是我们可以借用的经典,更何况那些已知的答案似乎还需要一些补充,才能够使学生更直观形象地认识它呢?恰当的问题情境的设置将有助于认知冲突的激发,即造成学生认知心理上的差异与不平衡。皮亚杰的认为认知冲突的引发能激起学生的求知欲和探索心向,促使学生进行认知结构的同化与顺应,创造学生更新现有知识结构的契机与条件。问题情境的设置要我们备课以学生为对象,以学生的认知为基础,以课本为指导,做到有趣、有用、有效,它的恰当使用完全可以使我们了解大纲,把握课本,超越课本。