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算法初步算法初步知识体系知识体系0第一节第一节 算法与流程图算法与流程图根底梳理根底梳理1.普通而言，对一类问题的 的、的求解方法称为算法.2.流程图是由一些 和 组成的，其中图框表示各种操作的 ，图框中的文字和符号表示操作的 ，流程线表示操作的 .3.顺序构造：依次进展多个处置的构造.其构造方式为：机械一致图框流程线类型类型先后次序14.选择构造：先根据条件作出判别，再决议执行哪一种操作的构造.其构造方式为:5.循环构造：需求反复执行同一操作的构造.6.如图是一种常见的循环构造：先判别所给条件p能否成立，假设p成立，那么执行A，再判别条件p能否成立；假设p仍成立，那么又执行A,如此反复，直到某一次条件p不成立时为止.这样的循环构造称为当型循环.27.直到型循环:先执行A，再判别所给条件p能否成立，假设p不成立，那么再执行A，如此反复，直到p成立，该循环过程终了.典例分析典例分析题型一题型一 算法的设计算法的设计【例【例1 1】知点】知点P Px0,y0 x0,y0和直线和直线l:Ax+By+C=0l:Ax+By+C=0A0A0，求点，求点P(x0,y0)P(x0,y0)到直线到直线l l的间隔的间隔d d，写出其算法并画出流程图，写出其算法并画出流程图.3分析 由公式 可知，欲求点到直线的间隔，要先求Z1=Ax0+By0+C及Z2=A2+B2，代入 用顺序构造处理.2200BACByAxd21ZZd 解 算法如下：S1 输入点的坐标x0,y0及直线方程的系数A、B、C;S2 Z1Ax0+By0+C;S3 Z2A2+B2;S4 d ;S5输出d.21ZZ4学后反思 给出一个问题，设计算法时应留意：1仔细分析问题，联络处理此问题的普通数学方法；2综合思索此问题中能够涉及的各种情况;(3)借助有关变量或参数对算法加以表述；4将处理问题的过程划分为假设干个步骤；5用简练的言语将各个步骤表示出来.流程图:51.写出求解方程ax2+x+c=0的一个算法.举一反三举一反三解析:S1 判别a能否等于零.假设a=0，那么解得x-c,输出x;假设a0，那么转S2;S2 判别判别式=1-4ac能否小于零.假设0,-2,x0,【例【例3 3】(2021(2021青岛模拟函数青岛模拟函数y=0,x=0,y=0,x=0,写出求该函数函数值写出求该函数函数值 2,x0,2,x0，那么y-2;假设x=0，那么y0；假设x300，那么转S5;12S5 N2021+n;S6 输出N.7流程图如下：方法一：方法二：141413学后反思 留意直到型循环构造和当型循环构造的本质区别，直到型循环构造先执行aa+T，再判别a300，假设不满足，那么执行循环体，直到满足才输出N；而当型循环构造先判别a300，假设成立，那么执行循环体，直到a300不成立才终了循环，输出N.4.2021江苏以下图是一个算法的流程图，最后输出的W-.举一反三举一反三14解析：第一次：T=1,S=12-0=1；第二次：T=3,S=32-1=8；第三次：T=5,S=52-8=17；此时满足S10,所以W=S+T=17+5=22.答案：22易错警示易错警示【例】设计一个流程图，求S=12+32+52+992的值.错解 如图甲、乙15错解分析 图甲的错误在于II+1，步长为1，计算的是S=12+22+32+992.图乙的错误在于先执行II+2而后执行SS+I2，计算的是S=32+52+72+992.正解16考点演练考点演练10.(2021海南、宁夏改编)假设执行下边的算法流程图，输入x=-2，h=0.5,求输出的各个数的和.解析:由流程图可知，当x=-2时，y=0；当x=-1.5时,y=0;当x=-1时，y=0;当x=-0.5时,y=0;当x=0时，y=0;当x=0.5时，y=0.5；当x=1时，y=1；当x=1.5时，y=1；当x=2时，y=1.故输出的各数之和为3.5.1711.在国家法定任务日内，每周满任务量的时间为40小时，假设每周任务时间不超越40小时，那么每小时工资8元；如因需求加班，超越40小时的每小时工资为10元.某公务员在一周内任务时间为x小时，但他须交纳个人住房公积金和失业保险这两项费用为每周总收入的10%.试分析算法步骤并画出其净得工资y元的算法的流程图.(注：满任务量外的任务时间为加班解析:算法如下：S1 输入任务时间x小时;S2 假设x40，那么y8x(1-10%)；否那么，y408(1-10%)+(x-40)10(1-10%);S3 输出y值.18流程图：12.给出以下10个数5、9、80、43、95、73、23、17、60、36.要求把其中大于40的数找出来并输出，画出处理该问题的一个算法流程图.19解析：可以先把第1个数输入，然后将它与40进展比较，假设该数大于40，就输出，再输入第2个数；否那么，假设该数小于40，那么直接输入第2个数，再将第2个数与40比较.依次下去，共输入10次，可利用循环构造控制输入的次数，用选择构造将输入的数与40进展比较.算法流程图如下图.20第二节第二节 根本算法语句根本算法语句根底梳理根底梳理1.三种语句的普通格式和功能 语句 一般格式 功能输入语句 输出语句 赋值语句 2.条件语句1定义：在执行算法时，有时要根据一定的条件选择流程线的方向，我们用 来实现.Read变量输入信息Print表达式输出结果变量表达式将表达式的值赋给变量条件语句212条件语句的格式If A ThenBElseCEnd IfA表示 ，B表示满足条件时执行的操作内容，C表示 时执行的操作内容，End If表示条件语句终了.3.循环语句1算法中的 是由循环语句来实现的.2循环语句的格式判别的条件不满足条件循环构造22当型循环While p 循环体End WhileFor I From“初值To“终值Step“步长 循环体End For直到型循环Do 循环体Until pEnd DoWhile 循环For 循环23题型一题型一 输入、输出和赋值语句输入、输出和赋值语句【例【例1 1】知点】知点D Dx0,y0 x0,y0和直线和直线l l：Ax+By+C=0,Ax+By+C=0,试编写一个伪代码，求试编写一个伪代码，求D D到直线到直线l l的间隔的间隔.典例分析典例分析分析 根据点到直线间隔公式 知，只需求两个量Ax0+By0+C,A2+B2,然后赋值给两个变量Z1，Z2.故可用顺序构造实现.2200BACByAxd解 伪代码如下：Read A，B，C，x0，y0Z1Ax0+By0+CZ2A2+B2dPrint d21ZZ24学后反思 编写伪代码的关键是搞清问题的算法，特别是算法的构造，然后确定采用哪一种算法语句.此题用到解析几何中的求点到直线的间隔公式，在此根底上确定用顺序构造实现算法.1.(2021临沂模拟改编以下赋值语句中正确的选项是 .3B;x-y2;AB-2;TT+T.举一反三举一反三解析:错，赋值语句中“左边只能是变量；错，赋值语句不能给一个表达式赋值;错，赋值语句只能给一个变量赋值.答案：25题型二题型二 条件语句条件语句 2x2-1,x0,2x2-1,x0,【例【例2 2】知函数】知函数y=2x+1,x=0,y=2x+1,x=0,试输入试输入x x的值计算的值计算y y的值的值.画出画出 -2x2+4x,x0,-2x2+4x,x0 Then y2x2-1Else If x=0 Then y2x+1Else y-2x2+4x End IfEnd IfPrint y伪代码如下：272.某商场购物实行优惠措施，假设购物金额x在800元以上，打八折；假设购物金额x在500元以上，那么打9折；否那么不打折.设计算法流程图，要求输入购物金额x，能输出实践交款额，并写出相应的伪代码.举一反三举一反三解析：按照题意，实践交款额y与购物金额x的函数关系如下：x,x500,y=0.9x,500800.28流程图：伪代码如下：Read x If x800 Then y0.8x Else If x500 Then y0.9x Else yx End If End If Print y29题型三题型三 循环语句循环语句【例【例3 3】高一】高一2 2班共有班共有5454名同窗参与数学竞赛，现已有这名同窗参与数学竞赛，现已有这5454名同窗的竞赛分数，名同窗的竞赛分数，请设计一个将竞赛成果优秀同窗的平均分输出的算法规定请设计一个将竞赛成果优秀同窗的平均分输出的算法规定9090分以上为优秀，分以上为优秀，画出流程图，并写出伪代码画出流程图，并写出伪代码.分析 由于涉及到54名同窗的分数，因此可以运用循环构造控制输入分数，用选择构造来判别分数能否高于90分，同时统计高于90分的成果的总和和人数，从而求平均分.30解 流程图：伪代码如下：S0M0Read xFor I From 1 To 54 If x90 Then SS+x,MM+1End ForPS/MPrint P31学后反思 在处理实践问题时，要正确了解其中的算法思想，根据标题写出其关系式，再写出相应的算法.在循环语句中，也可以嵌套条件语句，甚至是循环语句，此时需求留意嵌套这些语句需求保证语句的完好性，否那么就会呵斥程序无法执行.3.高一(1)班共60人,市青少年维护中心来抽样检测同窗们的身体素质,要求学号能被3整除的同窗参与体检,知学生的学号从1到60号,请画出输出参与体检同窗学号的流程图，并写出伪代码.举一反三举一反三32解析：流程图如下图:可写出伪代码如下:I0While I60 II+3 Print IEnd While题型四题型四 算法语句的实践运用算法语句的实践运用【例【例4 4】(14(14分分)青年歌手电视大奖赛共有青年歌手电视大奖赛共有1010名选手参与名选手参与,并请了并请了1212名评委名评委,在计算每在计算每位选手的平均分数时位选手的平均分数时,为了防止个别评委所给的极端分数的影响为了防止个别评委所给的极端分数的影响,必需去掉一个最高必需去掉一个最高分和一个最低分后再求平均分数分和一个最低分后再求平均分数.试设计一个算法处理该问题，要求画出流程图，试设计一个算法处理该问题，要求画出流程图，写出程序假定分数采用写出程序假定分数采用1010分制，即每位选手的分数最低为分制，即每位选手的分数最低为0 0分，最高为分，最高为1010分分.33解 算法分析：由于共有12名评委，所以每位选手会有12个分数，我们可以用循环构造来完成这12个分数的输入，同时设计累加变量求出这12个分数之和.此题的关键在于从这12个输入的分数中找出最大数与最小数，以便从总分中减去这两个数.由于每位选手的分数都介于0分和10分之间，故我们可以先假设其中的最大数为0，最小数为10，然后每输入一个评委的分数，就进展一次比较.假设输入的数大于0，就将其替代最大数；假设输入的数小于10，就用它替代最小的数；依次比较下去，就能找出这12个数中的最大数与最小数，循环终了后，从总和中减去最大数与最小数，再除以10，就得到该选手最后的平均分数.分析 此题难度较大，利用循环构造，而循环构造中还有选择构造，要分清层次.最好先写算法分析，再画流程图，最后写出伪代码.34流程图如图:伪代码如下：S0k1min10max0Do Read x SS+xIf maxx Then maxxEnd IfIf minxThen minxEnd Ifkk+1Until k12End DoS1S-max-minaS1/10Print a35学后反思 在处理实践问题时，要正确地了解其中的算法思想，根据标题写出其关系式，再写出相应的算法步骤，画出流程图，最后准确地编写出伪代码，同时要留意结合题意加深对算法的了解.4.在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客假设购买5张以上含5张唱片，那么按照九折收费；假设顾客购买10张以上(含10张)唱片，那么按照八五折收费，请写出流程图和此算法的伪代码.举一反三举一反三解析：假设用变量a表示顾客购买的唱片数，用变量c表示顾客要交纳的金额，那么需根据唱片数选择其费用的算法，可用选择构造加以判别.36流程图如图：伪代码如下：Read aIf a5 Thenc25aElseIf a10 Thenc22.5aElsec21.25aEnd IfEnd IfPrint c37考点演练考点演练10.2021南通二模以下图是由所输入的x值计算y值的一个伪代码，假设x依次取数列 (nN*,n2 009)的项，求所得y值中的最小值.n4n2Read xIf x5Then yx2+1Else y5xPrint y38解析：当n=1，2，3，4，5，6，时，x依次取5，4，5，此时y的值依次为：25，17，25，29，.故y中的最小值为17.11.2021年某地森林面积为1 000 km2，且每年增长5%，到哪一年该地森林面积超越2 000 km2?请画出流程图，并写出伪代码.解析：需求一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初值设为1 000，计数变量从0开场取值.3135293209178310039 流程图：伪代码为：P1 000N0Do PP(1+0.05)NN+1Until P2 000N2008+NPrint N4012.某城市现有人口数为100万人，假设年自然增长率为1.2%，试解答下面的问题：1写出该市人口总数y万人与年份x年的函数关系式；2用伪代码写出计算10年以后该城市人口总数的算法；3用伪代码写出计算大约多少年以后该城市人口总数恰好到达或超越120万人的算法.解析：1城市人口总数y万人与年份x年的函数关系式为典型的增长率模型，故y=100(1+0.012)x.2由1知10年后该城市人口总数为y=1001+0.01210，要写出计算10年以后该城市人口总数的算法，只需求把算法的循环次数控制在10次就可以，所以得到算法的伪代码如图1所示.41y100t1.012For I From 1 To 10yytEnd ForPrint yS100I1.012T0While S120SSITT+1End WhilePrint T3设x年后该城市人口总数恰好到达或超越120万人，即要求1001+0.012x120时的最小整数x.算法伪代码如图2所示.图1 图242
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