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结构力学 第7 章 位移法习题答案7-1 试确定图示结构的位移法基本未知量数目，并绘出基本结构。(b)(a)(c)(d)ElElEI2EI2EI1 个角位移3 个角位移，1 个线位移4 个角位移，3 个线位移(e)(f)EIEI产EA3 个角位移，1 个线位移(g)2 个线位移(h)3 个角位移，2 个线位移(i)三个角位移，一个线位移7-2 试回答：位移法基本未知量选取的原则是什么？为何将这些基本未知位移称为关键位移？是否可 以将静定部分的结点位移也选作位移法未知量？试说出位移法方程的物理意义，并说明位移法中是如何运用变形协调条件的。 试回答：若考虑刚架杆件的轴向变形，位移法基本未知量的数目有无变化？如何变化？ 试用位移法计算图示结构，并绘出其内力图。一个角位移，一个线位移一个角位移，一个线位移7-37-47-5(a)解：（1）确定基本未知量和基本结构有一个角位移未知量，基本结构见图。1p（2）位移法典型方程r Z + R = 011 1 1 p3）确定系数并解方程r = 81, R = ql211 i p 38IZ - ql2 = 0i 3Z=1ql 22414）画 M 图(b)解：（1）确定基本未知量1 个角位移未知量，各弯矩图如下（2）位移法典型方程r Z + R = 011 1 1 p 3）确定系数并解方程r = 5 EI, R =-3511 21 pZ1 = EI4）画 M 图M 图(KN - m)EA=g F(c)EA=8EI2EIEI6m6m2）位移法典型方程r Z + R = 011 11 p确定系数并解方程RF3）r = EI, R =- F11 2431 ppEIZ - F = 0243 1 pZ 243Z =1 4EI(d)M图4）画 M 图FP简化r11R1p2）位移法典型方程r Z + R = 011 11 p3）确定系数并解方程r = - EA / a, R =- - F11 51 p5 p-EAz -f5 a 1 5 p(e)广EAl解：（1）确定基本未知量两个线位移未知量，各种 M 图如下EAv211214l2r22EAnRFp=-F1p2p2）位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 1 12 21 pr Z + r Z + R 二 021 1 22 22 p（3）确定系数并解方程EAr1112=r212 EA4lr22EA 1 +R二一F , R 二 01p p 2 p代入，解得Z 二 1+ 2 込）丄 F12, + J2 EA pZ =2-F EA pFp7-6 试用位移法计算图示结构，并绘出 M 图。(a)6m解：(1)确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下M图n r = 2 El11r = - EI2132 El_11PT n 32 6 EIn R 二 301pR = 01p2)位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 1 12 21 pr Z + r Z + R = 021 1 22 22 p3)确定系数并解方程r = 2 EI, r11 1211 r = EI22 6R = 30, R1p 2p代入，解得Z =-15.47, Z = 2.81124)画最终弯矩图(b)A6m6mTE/二常数mF丄解：(1)确定基本未知量两个位移未知量，各种 M 图如下1M2图R3图2）位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 112 21 pr Z + r Z + R = 021 122 22 p3) 确定系数并解方程r = lli, r = r = 011 12 213ir =22 4R =30KN,R =30KNlp2 p代入，解得40 - 一30 1 Z-,Z11 i 24）画最终弯矩图2VrTTrr?(c)解：（1）确定基本未知量2M图p2）位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 1 12 21 pr Z + r Z + R 二 021 1 22 22 p3）确定系数并解方程r = lli, r = r =-11 12 21 2r226iR = 0, R = -30 KN lp2 p代入，解得6.31646.316Z =, Z =1 EI 2 EI(d)M图解：（1）确定基本未知量两个位移未知量，各种M图如下Mp2）位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 1 12 21 pr Z + r Z + R 二 021 1 22 22 p3）确定系数并解方程13EI3EIr11=r21l218EIr =22l 21R =ql 2, R = ql1p162p代入，解得Z66ql3 ZZ211ql 4Z = 13600EI 23600EI(e)4）求最终弯矩图M图解：（1）确定基本未知量两个角位移未知量，各种M图如下2）位移法典型方程r Z + r Z + R = 011 1 12 21 pr Z + r Z + R = 021 1 22 22 p3）确定系数并解方程r = EI, r = r11 4 12 214r = - EI22 8R = 45KN - m, R = 01p2 p代入，解得Z =38.1 &Z = 10.91124）求最终弯矩图7-7 试分析以下结构内力的特点，并说明原因。若考虑杆件的轴向变形，结构内力有何变化？F(d)(e)(f)20kN.BEI =813EIE3EIDEI =8 G13EIEI77s无CF8mm3m18m解：（1）画出M,M ,m图1 2 pM图9381由图可得：由图可知6EIr22 亠EI1814 EI =EI22 9M图pn R =20KN1pR =0（2）列方程及解方程组1124EIZ +_ EIZ 20 = 081 i 32414-EIZ + EIZ = 03192解得：Z = 83.38 丄,Z =71.47 丄1 EI 2EI（3）最终弯矩图解：C点绕D点转动，由Cy=1知，C = 4,c= 44 丄 cd 4w w+7TT 777E（【）：搦旧/9E8乙二Z乙Ziz13/9 =I3!6L- =iaoo = _0 = 29 ZIHO + Z u乙 091 t 831-091乙01【方0= ZI3 Z页+ZOF+加早一冷+加831831+13 IS13668x831x_,Of_+ 13 + 13 LId乙d NN9Z9- =00= N-NN0l= N田賞田尊一田孚田也昙+丄LJS旧=/JLZ山旧= J =01=MISV I3V沉I沉I1圧，t7【乙乙1 II13 13= JIH6= 丿=13A A 田=“工 M = 0 xa = 9EI八 + 购xa0 11a3a3(9V2 + 18)EIr =1pR1p2)列出位移法方程rZ11 1+R = 01p解得：Zi = 2 G+】8)EI(3)最终M图M图(d)ATEli證4EICEI Dl2解：基本结构选取如图所示。作出M1及Mp图如下。L /2r11厂 10 EI 1229 EI13R1p712(1 1 ) =ql + ql 2 /112勺12丿由位移法方程得出：作出最终 M 图7-9 试不经计算迅速画出图示结构的弯矩图形。题 7-9 图7-10试计算图示有剪力静定杆的刚架，并绘出M图。H m HiLfcqHUH.AB戒E/二常数77s- a由图可知，得到各系数：r = 7i, r = r = _i, r = 8i11 12 21 22R 5 R 13R =一qa 2, R = _ qa2 1p8 2 p 8求解得：zi - 440,今552）求解最终弯矩图7-11试利用对称性计算图示刚架，并绘出M图。(a)n LH(HIHJABCDFE/二常数LG20kN/m6m6m6m6m_解：（1）利用对称性得：Tm64由图可知：rn 二 4 EI，R p 一300KN m - EIZ - 300 = 031可得：勺=300 x話=詈（3）求最终弯矩图M图(b)解：454EI2）由图可知，各系数分别为：r11R =-20 KN m1p21 EIZ - 20 = 020 13）求最终弯矩图如下(c)24.76M图FpJ ABlEIEAC解：（1）在D下面加一支座，向上作用1个单位位移，由于BD杆会在压力作用下缩短，所以先分析上半部分，如下图。M图D点向上作用1个单位设B向上移如个单位则汁=竽G-X），得X = f个单位。2）同理可求出 Mp 图。132 EI 412 EI12 EIR =X 2 +11 l 35 l 3可得：Z =-1Pl 33）求最终弯矩图(d)(e)M图CBm3im3iEIEIEIEEI =8EI =81 1f1EI177f50kN EIC解：（1）利用对称性，取左半结构MM图2）由图可知：r22t0 EI8r = EI, r = r11 3 21 12R = 0, R = 25 KN1p2 p3）求得最终弯矩图(f)M图410kNB10kNDE/二常数2m2m解：由于II不产生弯矩，故不予考虑。只需考虑（I）所示情况。对（I）又可采用半结构来计 算。如下图所示。5kN1iR料2 pM图p7-12试计算图示结构在支座位移作用下的弯矩，并绘出M图。(b)(1)求M ,M ,M ,M 图。123p解：2）由图可知：6i24ir = 16i, r = r = 6i, r = r =一 , r = 16i, r =11 12 21 23 32 l 22 33 l R = 0, R = 8询,R = 18浊1p2 p3pl代入典型方程，得：Z = 0.426, Z =-0.374, Z = 0.7631 123(3)求最终弯矩图7-13试用位移法求作下列结构由于温度变化产生的 M图。已知杆件截面高度h = 0.4m, EI=2X104kN .m2， o= 1 X 10 W+20 CA0c B0C +20C m题7-13图解：（1）画出M ,M,M图。t 1t tA T7TM图it求解各系数，得，rn厂5EI,R 一半航，R- 0 典型方程：”齐心019解得：z广于3）求最终弯矩图M图1111 丄L7.4011.97ST13.55题7-14 图
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