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一、选择题：1)A)(2)(A)补充练习三 矩阵设A和B均为n阶方阵,则必有( )。|A+B|=|A|+|B|；|AB|=|BA|设A和B均为n阶方阵,A=0 或 B=0IAI=O 或BI=OB)D)且满足AB=O,AB=BAA+B)-1=A-1+B-1则必有(A+B=0)。aaaaaaii1213212223aaa，B =aaa212223111213aaaa + aa + aa + a1- 313233L 311132123313(B)(D)IAI+IBI=0，则必有)。0 1 01 0 0P =1 0 0，P =0 1 0120 0 11 0 1设(3)(A) APP2=B；(4)设n维行向量a =(B)(1AP2P1=B；亠1),0,，77，22丿(C) p1p2a=b；(D) P2P1A=BE为n阶单位矩阵，则AB=()。(7)(A)(5)(A)(A)0；(B) E；设n阶方阵A非奇异(A*)*=IAIn-lA；(A*)*=IAIn-2A；矩阵 A = E-a t a(C) -EB = E + 2a t a(D) E +ata(n2). A*是 A的伴随矩阵，则(B) (A*)*=IAIn+iA；(D) (A*)*=IAIn+2A)。其中aaaaaaaa0001112131414131211aaaaaaaa，P =010021222324，B =24232221aaaaaaaa100103132333434333231aaaaaaaa10004142434444434241设n阶方阵A、B、C满足ABC=E，其中E是n阶单位矩阵，则必有)。(B) CBA=E；(C) BAC=E；(D) BCA=EACB=E；0010，其中A可逆,则 B-1 等于)。A)A-1P1P2；B)P1A-1P2；C)P1P2A-1；D)P2A-1P11 2 3,p为三阶非零矩阵，且满足pq=o,贝y()(8)已知 Q = 2 4 t3 6 9(A) t=6时，P的秩必为1；(B) t=6时，P的秩必为2；(C) tM6时，P的秩必为1；(D) tM6时，P的秩必为2(9) 设A是mXn矩阵，C是n阶可逆方阵，r(A)=r,矩阵B=AC的秩为r1，则()(A) r=r1(B) rr1(C) rr1(D) r 与 r1 的关系依 C 而定(10) 设A、B都是n阶非零矩阵，且AB=0，则A和B的秩()。(A) 必有一个等于0；(B)都小于n；(C) 一个小于n, 一个等于n；(D)都等于n(11) 设矩阵AmXi的秩r(A)=mn, Em为m阶单位矩阵，下述结论中正确的是()(A) A的任意m个列向量必线性无关；(B) A的任意一个m阶子式不等于零；(C) A通过初等行变换，必可化为(Em,0)形式；(D) 非齐次线性方程组AX=B 一定有无穷多组解。ab b(12)设三阶矩阵A =ba b，若A的伴随矩阵的秩等于1,则必有()bb a(A) a=b 或 a+2b=0；(B) a=b 或 a+2bM0；(C) aMb 且 a+2b=0；(D) aMb 或 a+2bM0；二、填空题：1 1 (1)已知：a = (1,2,3)；B 二1, = ,=，设A二aTB，其中aT是a的转置，则2 3丿An=。1 2 -2-(2)设A =4 t3,B为三阶非零矩阵，且AB=0，则t=。3 -111 0(3)设 A =0 2 0，而n2为正整数，则An-2An-1=。1 0 11-11(4 )设a为3维列向量，a t是a的转置，若a a t= -11-1 ,则1-11a Ta =(6)设A和B为可逆矩阵，X =为分块矩阵，则 X-1=(5)设4阶方阵A的秩为2,则其伴随矩阵A*的秩为. 0A7) 设 n 阶方阵 A 满足 A2+A-4E=0， 其中 E 为 n 阶单位矩阵， 则A-E) -1=8)设矩阵A =，B=A2-3A+2E,则 B-i=设A、B均为三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，已知AB=2A+B，B =则(A-E) -1=o(10)设n维向量a二(a,0, ,0, a)T，其中a (AX-BX) (A-B) =E (A-B) X (A-B) =E(*)又 J IA-BI=1 工0112对(*)式两端左乘(A-B)-1，右乘A-B可逆，且可求出(A-B)t= 011001125(A-B)-1，得：X = A - B) -10 12。001六、(1)V 2A-1B=B-4E，左乘 A,得:2B=AB-4A,即：AB-2B-4A=0(A-2E) (B-4E) =8E即: (A-2E)-(B-4E) = E8故 A-2E 可逆，且(A 2E)t =(B 4E)8(2)V (A-2E)-1 = -(B-4E)8 A-2E=8(B-4E)-10 2 0 -. A = 2E + 8(B - 4E)-1 = -1 -100 0 - 2
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