带电粒子在磁场中运动的两种题型分析

带电粒子在磁场中运动的两种题型分析河南 登封市第一高级中学 河南 登封 张会丽 452470 zhanghuili_0321带电粒子在磁场中运动，是高中物理教学的重点也是每年各地高考的重要考点。规律虽是简单的匀速圆周运动，但题型变化多端，非常灵活，充分考察了学生是否能灵活运用所学知识解决实际问题的能力。笔者结合自己的教学实践，认真分析了大量的涉及带电粒子在磁场中运动的高考题和模拟题，特对带电粒子在磁场中运动的两种新题型进行分析总结，旨在让读者对这类题目有一个全面和整体的认识，发现这一类型的题目的解题技巧。题型一、磁扩散和磁聚焦模型1、如图所示，质量为m，电荷量为e的电子从坐标原点O处沿xOy平面射入第一象限内，射入时的速度方向不同，但大小均为v0.现在某一区域内加一方向向外且垂直于xOy平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，若这些电子穿过磁场后都能垂直地射到与y轴平行的荧光屏MN上，求：(1)电子从y轴穿过的范围；(2)荧光屏上光斑的长度；(3)所加磁场范围的最小面积.解析：(1)：设粒子在磁场中运动的半径为R，由牛顿第二定律得： 电子从y轴穿过的范围 (2)：如图所示，初速度沿x轴正方向的电子沿弧OA运动到荧光屏MN上的P点，初速度沿y轴正方向的电子沿弧OC运动到荧光屏MN上的Q点 由几何知识可得 (3)：取与x轴正方向成角的方向射入的电子为研究对象，其射出磁场的点为E(x,y)，因其射出后能垂直打到荧光屏MN上，故有：x=-Rsin y=R+Rcos 即x2+(y-R)2=R2 又因为电子沿x轴正方向射入时，射出的边界点为A点；沿y轴正方向射入时，射出的边界点为C点，故所加最小面积的磁场的边界是以(0，R)为圆心、R为半径的圆的一部分，如图中实线圆弧所围区域，所以磁场范围的最小面积为：2、如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场。在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速度v的带电微粒。发射时，这束带电微粒分布在0y0带电微粒在磁场中经过一段半径为r的圆弧运动后，将在y同的右方(x0)的区域离开磁场并做匀速直线运动，如图c所示。靠近M点发射出来的带电微粒在突出磁场后会射向x同正方向的无穷远处国靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场。所以，这束带电微粒与x同相交的区域范围是x0. 总结：上两道题分别属于磁发散和磁会聚模型，这两种模型看似不同，但其实规律一样，磁发散时粒子从同一个点打出，但最后粒子都能以相同的速度垂直打到y 轴，初速度方向不同，打到y 轴的位置也不同。第二题是2009年浙江高考题，属于磁聚焦，初速度大小相同，方向互相平行，都汇聚于同一个点，显然属于磁聚焦。这两种题型好似凸透镜可以将平行光汇聚于同一个点即焦点，也可以将发于焦点的光变成平行光。yxvoB1B2题型三；回旋问题3、如图所示，在x0与x0的区域中，存在磁感应强度大小分别为B1与B2的匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，且B1B2。一个带负电的粒子从坐标原点O以速度v沿x轴负方向射出，要使该粒子经过一段时间后又经过O点，B1与B2的比值应满足什么条件？解析：粒子在整个过程中的速度大小恒为v，交替地在xy平面内B1与B2磁场区域中做匀速圆周运动，轨迹都是半个圆周。设粒子的质量和电荷量的大小分别为m和q，圆周运动的半径分别为和r2，有r1 r2分析粒子运动的轨迹。如图所示，在xy平面内，粒子先沿半径为r1的半圆C1运动至y轴上离O点距离为2 r1的A点，接着沿半径为2 r2的半圆D1运动至y轴的O1点，O1O距离d2（r2r1）此后，粒子每经历一次“回旋”（即从y轴出发沿半径r1的半圆和半径为r2的半圆回到原点下方y轴），粒子y坐标就减小d。设粒子经过n次回旋后与y轴交于On点。若OOn即nd满足 nd2r1 则粒子再经过半圆Cn+1就能够经过原点，式中n1，2，3，为回旋次数。由式解得由式可得B1、B2应满足的条件n1，2，3，4、如图，在x轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于x y平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，N0为x轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为，A的中点在y轴上，长度略小于。带点粒子与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从P点瞄准N0点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。 【解析】设粒子的入射速度为v,第一次射出磁场的点为,与板碰撞后再次进入磁场的位置为.粒子在磁场中运动的轨道半径为R,有,粒子速率不变,每次进入磁场与射出磁场位置间距离保持不变有,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离始终不变,与相等.由图可以看出设粒子最终离开磁场时,与档板相碰n次(n=0、1、2、3).若粒子能回到P点,由对称性,出射点的x坐标应为-a,即,由两式得若粒子与挡板发生碰撞,有联立得n3联立得把代入中得总结：这两道题都是高考题，第三题是2006年高考理综全国卷25题，第四题是2009年高考理综全国卷26题，两题看起来不一样，但其实都是回旋问题，只是方式不同，第三题让粒子在磁感应强度不同的匀强磁场中回旋，而第四题则是借助一个绝缘板，让粒子打到绝缘板上的方式来实现回旋。都属于回旋模型。从这两种类型的题来看，高考考察的重点是主干知识虽然是带电粒子在磁场中的运动，题目虽然灵活多变，但仔细分析，还会看到高考题目考察还是注重模型的。