电势差与电场强度的关系典型例题

电势差与电场强度的关系(1) 典型例题解析【例1】如图1466所示，A、B两点相距10cm, E=100V/m, AB与电场 线方向夹角9=120，求AB两点间的电势差.解析：A、B两点在场强方向上的距离由于UAVUB，如此根据U=Ed得：ABUAB =Ed= 100 X 5 X 10-2=5(V)点拨：在使用公式U=Ed时，注意d是沿场强方向的距离，在求两点电势差 时，要判明两点电势的上下【例2】平行的带电金属板A、B间是匀强电场，如图1467所示，两板间 距离是5cm，两板间的电压是60V.试问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有 P和P2两点，P点离A板0.5cm, P2点离B板也是0.5cm, P1和P2两点间的电势 差为多大？假设B板接地，P1和P2两点的电势各是多少伏？解析：(1)两板间是匀强电场，可应用E=U/d和U=Ed求解.(2) PP2两点间沿场强方向的距离：d=4cm.Upp =Ed=1.2X103 X 4X10-2 = 48(V)P1P2(3) B板接地，即选B板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B板的电 势差. UP=Ed1=1.2X103X4.5X10-2=54(V)P11UP =Ed2=1.2X103X0.5X10-2=6(V)P22点拨：求某点的电势，可通过求这点与零电势点的电势差来实现【例3】如图1468所示，A、B、C、D是匀强电场中一正点拨：在匀强电场中，两条长度相等的线段AD和BC，与场强方参考答案： 9V【例4】如图1469所示，平行直线表示电场线，但未标方向，带电量为10-2C 的微粒在电场中只受电场力作用，由A点移到B点，动能损失0.1J，假设A点电 势为一10V,如此A. B点的电势为0VB. 电场线方向从右向左C. 微粒的运动轨迹可能是轨迹1D. 微粒的运动轨迹可能是轨迹2点拨：由带电微粒的动能变化确定在 A、 B 两点的电势能的大小关系，判断 出 A、 B 两点电势的上下.根据沿电场线方向电势是降低的，得出电场线的方向.由 运动方向和所受电场力的方向判断微粒的运动轨迹.参考答案： ABC跟踪反响1.如图1470所示是匀强电场中的一族等势面，假设A、B、C、D相邻两点间距离都是2cm，如此该电场的场强是V/m,到A点距离为1.5cm的P点电势为V2.在相距为d的A、B两板之间有a、b、c三点，a点距A板d/3, b、c两 点距B板也是d/3, A板接地，A、B间电压为U,如图1471所示，如此b点的 电势为,+q从a点运动到c点的过程中，电场力做功为，q在 a 点具有的电势能为3某电场电场线和等势面如图1472所示，图中实线表示电场线，4.两个带电小球，电量分别为+q、一q,固定在一根长度L绝缘杆两端，置 于场强E的匀强电场中，杆与场强方向平行.如图1473所示，假设杆绕O轴转 过 180，电场力做功为 参考答案电势差与电场强度的关系(2) 典型例题解析【例1】如图1483是一个带负电的空心金属球壳，A点在球内，B点在球 外外表，比拟图中 A、 B、 C、 D 四点，场强最大的是点，场强最小的是点，电势最高的是点,一个负电荷在A、B、C、D四点中的 点具有的电势能最大解析：A点在带电金属球壳内部，由导体静电平衡条件知A点的场强为零， 所以A点的场强最小.由于B点在球壳外外表，该处电场线最密，场强最大.球 壳带负电，离球壳越近，电势越低，所以D点电势最高.负电荷在低电势处电势 最大，A、B两点电势相等且最低，因此负电荷在A、B两点电势能最大.点拨：孤立均匀带电球产生的电场，球外空间的电场分布情况与球心处等量 同种点电荷激发的电场一样【例2】如图14 84所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正点电荷Q为圆 心的某一圆周交于B、C点，质量为m,带电量为一q的有求：(1)小球由A到B过程中电场力做的功.(2)A、 C 两点的电势差解析：(1)对于小球由A-B的过程，重力对其做正功，由正点电荷的电场分 布与方向可知，电场力对其做功，小球由静止下滑，如此据动能定理即有：(2)由图可知，B、C在同一等势面上，所以A、C两点的电势差等于A、B两 点的电势差如此：点拨：在小球运动过程中，所受电场力是变力，求变力作功常用动能定理求 解.正确判断B、C在同一等势面上，是求UAC的关键.【例3】半径为R的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有一质量为m 带正电的珠子，空间存在水平向右的匀强电场如图1485所示，珠子所受电场 力是其重力的3/4倍.将珠子从环上最低位置A点由静止释放，如此珠子所能获得 的最大的动能Ek=点拨：首先分析出珠子在环上能处于平衡的位置，此位置相当于球只受重力 作用在竖直面内作圆周运动的最低位置，即是动能最大的位置，再由动能定理求得 最大动能参考答案：EKm=mgR【例4】如图14 86所示，在场强为E的匀强电场中有相距为L的A、B两 点，连线AB与电场线的夹角为9,将一电量为q的正电荷从A点移到B点.假设沿直线AB移动该电荷，电场力做的功W1=；假设沿路经ACD移动该电荷，电场力做的功W2=；假设沿曲线ADB移动该电荷，电场力做的功W3=.由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点 .点拨：电场力做功的大小与路径无关，只与始末位置有关参考答案W = qELcosG, W2=qELcos 9，W3 = qELcos G，电场力做功与路径无关.跟踪反响1.把一个半径为r带有电量为+q库仑的绝缘金属小球A移到一个半径为R 不带电的有孔金属球壳的中心，如图1487 所示，静电平衡后，2两个带同种电荷的小球A、B,其质量关系为mA=mB/2，电量关系qA= 2qB.假设将它们固定在光滑的绝缘平面上，使A、B相距”，此时它们具有电势 能再将它们释放，经过较长时间，它们相距为r2,且r2r1，这段时间内电场 力对A球做功为.3. 在某电场中的A、B两点间移动电量为q的电荷时，电荷的电势能变化A &跟电荷电量q的比值为5.0V.如在A、B间移动电量为2q的电荷时，A、B两 点间电势差为多少？如果没有在A、B间移动电荷，这时A、B间电势差为多少？4. 如图1488所示，在光滑绝缘平面上有A、B两个点电荷相距无穷远.A 的质量为m,且静止；B的质量为4m,且以速度v正对着A运动.问：A、B所 组成的系统具有最大电势能时 A、B 的速度分别是多大？系统的最大电势能是多 少？参考答案1. (1)AQ0 叭=0 2.8 3. 5.0V 5.0V 4.速度均为 V,最大电势A BBmV2电势差与电场强度的关系典型例题【例1】一个点电荷，从静电场中的a点移到b点，其电势能的变化为零, 如此A. a、b两点的场强一定相等B. 该点电荷一定沿等势面移动C. 作用于该点电荷的电场力与其移动方向总是垂直的D. a、b两点的电势一定相等分析在电场中移动电荷时，电势能的变化ab二qUqU”二qj.当a b=0时，如此U =0,即a、b两点的电势一定相等.D正确.“ab在电场中移动电荷时电势能的变化，只跟电荷的始末位置有关，跟它的具 体路径无关.只要电荷的始、末位置在同一个等势面上，电势能的变化一 定等于零，电场力一定不作功W= ，因此电荷不一定沿等势面 移动.因等势面上各点的场强方向必与等势面垂直，即电荷在等势面上受 到的电场力与等势面垂直，可见电荷所受的电场力也不一定与移动方向垂 直，所以B、C都错.场强与电势是两个不同的物理量，它们分别从力的属性和能的属性上描述 电场.在电场中场强大的地方电势不一定高，电势高的地方场强不一定大； 场强相等的地方电势不一定相等，电势相等的地方场强不一定相等.所以， A错.答D.【例2】图1中实线条是一个电场中的电场线，虚线是一个负试验电荷在 这个电场中运动的轨迹。如果电荷是从图中a处运动到b处，如此以下判 断中正确的答案是A. 电荷从a到b，运动的加速度变小B. 电荷在b处的电势能大C. b处的电势高D. 电荷在b处的速度小误解一选A。误解二选C。正确解答选B，D。错因分析与解题指导此题是识别电场图示方法的常见题，这类题型虽 无复杂运算，但涉与根底知识和根本概念较多，因而过失较多。思考方法 大致可从以下几方面入手：1确定电荷的受力方向。例如，由此题运 动轨迹易知电荷受图2中电场力F才改变运动方向。2由电场力方向 确定电场线指向。此题当如图2中箭头所示。3利用结论“电场方向 即电势降低的方向来判定各处电势的高低。在本题中显然有心傀也可利却结论在电场力作用下负 电荷从电势高处移向电势低处。4根据电场力做功的正、负，判 断电荷电势能的变化，从而知道电荷动能的变化。此题是电场力对电荷做 负功，如此电荷的电势能增加，因能量守恒，如此其动能减少，（这个判断也可这样来作；已知陽肌，贞电荷 在电势高处电势能小，所以从ab时电荷的电势能增加；5凡电 场线密处场强一定大。此题中b处场强大，电荷受电场力大因而加速度也 大。误解一通常出自一种思维习惯，即一开始就认定靠a端有正电荷作为场 源；误解二如此认为电场线密处场强大，电势也就高。这些想法均不符 合“电场的一些根本知识，所以，对电场根底知识的掌握，是解好同类 习题的根底。【例3】如图1所示，q和q为两静止的等量异号电荷，MN是电荷连线的1 2中垂线。一带电粒子在电场力作用下运动到MN上一点P时的速度为v， 方向指向两电荷连线的中点0。经很短的时间，粒子速度为v,如此有A. vVv0B. v=v0C. vv0D. 无法确定i MP1O|HO误解一选B。误解二选D。正确解答选C。凰错因分析与解题指导这是涉与等量异号电荷电场的习题，要求对这个 电场有一定了解。图2中虚线是在学生实验中已认识的等势线，其中的电 荷连线中垂线MN比拟特殊一一它的电势值为零。带箭头的实线是电场的 电场线，注意电场线处处与等势线互相垂直 误解一之选B，是认为带电粒子沿等势线MN运动，如此电场力不做 功，故速度不变。但实际上在带电粒子到达P点时，因P处场强E的方 向垂直MN，如此粒子受的电场力必与v夹成角度，故带电粒子将作曲线 运动而偏离等势线MN。于是电场力要对粒子做功。且不管粒子带什么电, 它总是朝电场力那个方向偏移，所以电场力总是作正功。这样，带电粒子 的电势能减小因而动能增加。误解二显然是没有能够分析到这个层次, 觉得题中电场方向未定，带电粒子的电性也未定，电场力作正功还是负功 无法确定，所以速度变化无法确定。【例4】图中A. B、三点都在匀强电场中，AC丄BC，ZABC=60, BC=20cm.把 一个电量q=10-5C的正电荷从A移到B,电场力做功为零；从B移到C，电 场力做功为一1.73X10J，如此该匀强电场的场强大小和方向是A. 865V / m，垂直AC向左B. 865V/m，垂直AC向右C. 1000V/m，垂直AB斜向上D. 1000V / m,垂直AB斜向下分析把电荷从A移到B,电场力不做功，说明A、B两点必位于同一 个等势面上.题中指明匀强电场，等势面应为平面.且场强方向应垂直等 势面，可见，A、B不正确，可先排除.根据电荷从B移到C的做功情况，得B、C两点电势差-171X-W3V = -173V即B点电势比C点低173V,因此，场强方向必垂直AB斜向下，其大小1鸥02Xt答D.【例5】如图1所示，地面上方有匀强电场，取场中一点O为圆心在竖直 面内作半径R=0.1m的圆，圆平面与电场方向平行。在O点固定电量Q=5 X 10式的负点电荷，将质量为m=3g，电量q=2X10-ioC的带电小球放在圆 周上的a点时，它恰好静止。假设让带电小球从a点缓慢移至圆周最高点 b时，外力需做多少功？误解由题意可知，小球在a点时受重力mg、库仑力F、匀强电场的电 场力qE而平衡图2。从a-b缓慢移动含义是厶E = 0。设所加外力做的功是W，由W=E，得k外kW =mgR + FR + qEco a R 外qEsin a R=0VqEcos a =mg, qEsin a =FW =0外正确解答小球受 mg、F、qE二力而平衡时参看图2，应有qEcos 口 = mg,qEsin Cl112bmga、b都在点电荷Q的电场的等势线上，小球从a-b时库仑力F做功 为零。设所加外力做的功为W，由W=E外k得 W mgR+qEcos aR qEsin a R=0外整理得w外二晋代入数据得W =9xlOJ外错因分析与解题指导在此题中，加在小球上的外力与小球移动的路径 均属不明，不能从W=FS去求外力做的功。误解能想到从动能定理入 手求解，并注意到题意隐含动能不变这个条件，都是正确的。但误解 先是由于知识的缺陷，不知道a、b两点在电荷Q的电场的同一条等势线 上，电荷从a-b库仑力做的功应为零。然后，为了求库仑力的功，用了 匀强电场中电场力的功的算法W=FR，殊不知在小球移动时，它受的库 仑力是一个变力，不能照搬这个方法来算它的功。至于匀强电场对小球的电场力所做的功，在此题情况下用W=qU和 W=qEd来算都有不方便之处。因此，正确解答中是用电场力qE的两个正 交分力的功来代换的，这就简化了计算的过程，是一个有效的思维方法。