电动力学知识点归纳

电动力学知识点归纳、试题结构总共四个大题:1单选题()：10 x 2主要考察基本概念基本原理和基本公式，及对它们的理 解。2填空题()：主要考察基本概念10 x 2和基本公式。1=3简答题()：主要考察对基本理5 x 3论的掌握和基本公式物理意义的理解。4.证明题(8-）和计算题（）:卜 79 + 8 + 6 + 7考察能进行简单的计算和对基本常 用的方程和原理进行证明。例如：证 明泊松方程、电磁场的边界条件、亥姆霍兹方程、长度收缩公式等等；计 算磁感强度、电场强度、能流密度、 能量密度、波的穿透深度、波导的截 止频率、空间一点的电势、矢势、以 及相对论方面的内容等等。二、知识点归纳知识点1，般情况下，电磁场的基本方程为: V X H = + J;patV D = p ；v B=0.（此为麦克斯韦方程组）；在没有电荷和电流分布（p=g情形）的自由空间（或均匀介质）的电磁场方程为：Vx.Vx（齐次-仓0;0. = -的麦克斯韦方程组）知识点2：位移电流及与传导电流的 区别。答：我们知道恒定电流是闭合的：V-J二0（恒定电流）在交变情况下，电流分布由电荷守恒 定律制约，它一般不再闭合。一般说 来，在非恒定情况下，由电荷守恒定 律有V-J 鲁壬0.现在我们考虑电流激发磁场的规律： （）取两边散度，由于 ，因Vx B=J）V-Vx B 三0此上式只有当 时才能成立。在非V-J 二 0恒定情形下，一般有，因而（）式V - J丰0丿与电荷守恒定律发生矛盾。由于电荷守恒定律是精确的普遍规律，故应修改()式使服从普遍的电荷守恒定律的IJJJJ要求。把()式推广的一个方案是假设存在一个称为位移电流的物理量，它和JD电流合起来构成闭合的量J()()并假设位移电流与电流一VJ + J )= 0, (*)JJDD样产生磁效应，即把()修改为 ()。此式两边的散度都等于零,V x B =卩 J + J 丿0D因而理论上就不再有矛盾。由电荷守 恒定律那电荷密度与电场散度有 关系式 P两式合起来得：V-E =.8V.J +e 竺I 0 丿与()式比较可得的一个可=0.匕丿JD能表示式位移电流与传导电流有何区别:位移电流本质上并不是电荷的流动，而是电场的变化。它说明，与磁 场的变化会感应产生电场一样，电场 的变化也必会感应产生磁场。而传导 电流实际上是电荷的流动而产生的。知识点3 :电荷守恒定律的积分式和 微分式，及恒定电流的连续性方程。答：电荷守恒定律的积分式和微分式分别为：J ds屮SVJ - 0恒定电流的连续性方程为: 知识点4:在有介质存在的电磁场中，极化强度矢量p和磁化强度矢量M 各的定义方法；P与；M与j； E、PD与p以及B、H与M的关系。答：极化强度矢量P：由于存在 两类电介质：一类介质分子的正电中心和负电中心不重和，没有电偶极 矩。另一类介质分子的正负电中心不 重和，有分子电偶极矩，但是由于分 子热运动的无规性，在物理小体积内 的平均电偶极矩为零，因而也没有宏 观电偶极矩分布。在外场的作用下, 前一类分子的正负电中心被拉开，后 一类介质的分子电偶极矩平均有一 定取向性，因此都出现宏观电偶极矩 分布。而宏观电偶极矩分布用电极化强度矢量P描述，它等于物理小体积 内的总电偶极矩与之比，g为AVAVP=亍-Pi第i个分子的电偶极矩，求和符号表 示对 内所有分子求和。AV磁化强度矢量M：介质分子内的电子运动构成微观分 子电流，由于分子电流取向的无规 性，没有外场时一般不出现宏观电流 分布。在外场作用下，分子电流出现 有规则取向，形成宏观磁化电流密度。分子电流可以用磁偶极矩描述。Jm把分子电流看作载有电流i的小线圈，线圈面积为a，则与分子电流相 应的磁矩为:m = ia.介质磁化后，出现宏观磁偶极矩分 布，用磁化强度M表示，它定义为 物理小体积内的总磁偶极矩与之VAV比，工mM P.p =v*P,j =vxM,E+P,H=-MPM0|Ll0知识点5：导体表面的边界条件。 答：理想导体表面的边界条件 为：严丐(n D =。它们可以形象地表n x H = a . (n B = 0.丿述为：在导体表面上，电场线与界面 正交，磁感应线与界面相切。知识点6：在球坐标系中，若电势不 依赖于方位角，这种情形下拉氏方程 的通解。答：拉氏方程在球坐标中的一般 解为:p(R,0, Q)二工n,m式中 和为任意的常数，在具体的a , b , c 和 dnm nm nmnm问题中由边界条件定出。()为缔合Pm COs 0 丿n勒让德函数。若该问题中具有对称 轴，取此轴为极轴，则电势 不依赖 于方位角，这球形下通解为：QI ( 0) ( 0)为勒让德函数，P (cos 0)P (cos 0 丿a Rn + nm | nmRn+1 丿n,mPm (cos0 )cos mQ + 工nn ,mr d )C R n + nmj nmRn+1 丿Pm(cosG)sin mQnPm (cos 0 )na Rn +nRn+1n是任意常数，由边界条件确定。a和bn n知识点7：研究磁场时引入矢势A的 根据；矢势A的意义。答：引入矢势A的根据是：磁场 的无源性。矢势A的意义为：它沿任一闭合回路的环量代表通过以该回 路为界的任一曲面的磁通量。只有A 的环量才有物理意义，而每点上的A(x)值没有直接的物理意义。知识点8：平面时谐电磁波的定义及 其性质；一般坐标系下平面电磁波的 表达式。答：平面时谐电磁波是交变电磁 场存在的一种最基本的形式。它是传 播方向一定的电磁波，它的波阵面是 垂直于传播方向的平面，也就是说在 垂直于波的传播方向的平面上，相位 等于常数。平面时谐电磁波的性质：(1) 电磁波为横波，E和B都与传 播方向垂直；(2) E和B同相，振幅比为v；(3 E和B互相垂直，EXB沿波矢 k方向。知识点9电磁波在导体中和在介质 中传播时存在的区别；电磁波在导体 中的透射深度依赖的因素。答：区别:(1)在真空和理想绝缘介质内部没有能量的损耗，电磁波 可以无衰减地传播(在真空和理想绝 缘介质内部)；(2)电磁波在导体中 传播，由于导体内有自由电子，在电 磁波电场作用下，自由电子运动形成传导电流，由电流产生的焦耳热使电 磁波能量不断损耗。因此，在导体内 部的电磁波是一种衰减波（在导体 中）。在传播的过程中，电磁能量转 化为热量。电磁波在导体中的透射深度依赖于： 电导率和频率。知识点10：电磁场用矢势和标势表示 的关系式。答：电磁场用矢势和标势表示的关系式为:B = V x A dA E = V申知识点11：推迟势及达朗贝尔方程。答：推迟势为： 申（x, t）= Jpx, t -c丿rr)Jx, t Vc丿4k8 r0A（x, t ）= o f4兀r达朗贝尔方程为人1 Q2 A _丁V2 A = |lx Jc 2 Qt 20=_ p1 Q 2申7 2 申一c 2 Qt 28(1 Q申 A + =0Vc 2 Qt 丿知识点12：爱因斯坦建立狭义相对论 的基本原理（或基本假设）是及其内 容。答:（1）相对性原理：所有的惯性参考系都是等价的。物理规律对于 所有惯性参考系都可以表为相同的 形式。也就是不论通过力学现象，还 是电磁现象，或其他现象，都无法觉察出所处参考系的任何“绝对运动”。相对性原理是被大量实验事实所精 确检验过的物理学基本原理。（2）光 速不变原理：真空中的光速相对于任 何惯性系沿任一方向恒为c并与光 源运动无关。知识点13：相对论时空坐标变换公式（洛伦兹变换式）和速度变换公式。答：坐标变换公式（洛伦兹变换式）:x + vt洛伦兹反变换式: v 2:1-凤,1-里c 2y = yz = zt -vxx =t =1 v 2r-石速度变换公式:u - vxvu1 xc 2uC 2yvu1 -x v2 1 vu1 xC 2的基本原理及其附加假设；洛仑兹变1=知识点14：导出洛仑兹变换时，应用换同伽利略变换二者的关系。答:应用的基本原理为:变换的线性和间隔不变性。基本假设为：光速不变原理（狭义相对论把一切惯性系中的光速都 是c作为基本假设，这就是光速不变 原理）、空间是均匀的并各向同性, 时间是均匀的、运动的相对性。洛仑兹变换与伽利略变换二者的关系：伽 利略变换是存在于经典力学中的一 种变换关系，所涉及的速率都远小于 光速。洛仑兹变换是存在于相对论力 学中的一种变换关系，并假定涉及的 速率等于光速。当惯性系（即物体）S 运动的速度 时，洛伦兹变换就转化V (6)四维势矢量：x = (x, ict)反对称电磁场四维张量:(7)F|!V四维波矢量:3A3A(8)4 吐dxdx卩 V知识点16：事件的间隔：答:以第一事件P为空时原点(0,0, 0, 0);第二事件Q的空时坐标为:(x,y,z,t)，这两事件的间隔为：s 2 = c 212 一 x 2 一 y 2 一 z 2 = C 212 一 r 2式中的r=f x2 + y2 + z2为两事件的空间距离。两事件的间隔可以取任何数值。在 此区别三种情况:(1) 若两事件可以用光波联系,有r=ct，因而(类光间隔);s 2 = 0（2）若两事件可用低于光速的作用来联系，有，因而有（类时r 0间隔）；（a）绝对未来；（b）绝对过 去。（3）若两事件的空间距离超过光有r ct因而有（类空间隔）。s 2 0知识点17：导体的静电平衡条件及导 体静电平衡时导体表面的边界条件。答：导体的静电平衡条件：（1）导体内部不带电，电荷只能分布在于导体表面上；（2）导体内部电场为零；（3）导体表面上电场必沿法线方向，因此导体表面为等势面。整 个导体的电势相等。导体静电平衡时导体表面 的边界条件：” 常量； At .知识点21：长度收缩（动尺缩短） 尺相对于系静止，在系中观测S在S系中观测测 定V 2l = l 1 (x x = l , x x = l)o 冷C 2210 21称为固有长度，固有长度最长，即l0l l0知识点22： 电磁场边值关系（也称 边界上的场方程）n x (E E ) = 0,n x (H H ) =a,n (D D ) =, n (Bf B ) = 0.2 1知识点23： AB效应1959 年 Aharonov 和 Bohm 提出一种后来被试验所证实的新效应（这简 称AB效应），同时AB效应的存 在说明磁场的物理效应不能完全用月 描述。知识点24：电磁波的能量和能流 平面电磁波的能量为：iw = eE 2 = 一 B 2平面电磁波的能流密度为：S=E E H 琲E E (n x E)吒E 辺能量密度和能流密度的平均值为:w = eE 2 = B 2,2 0 2 卩 0S = Re(E* xH) = - E 2n.2 2 卩 0知识点25：波导中传播的波的特点: 电场E和磁场H不同时为横波。通常选一种波模为的波，称为横电波E = oz(TE)；另一种波模为的波，称为横磁波H = 0z(TM)。知识点26：截止频率 定义:能够在波导内传播的波的最 低频率 称为该波模的截止频率。wc 计算公式:(m,n)型的截止频率为:w 二.c，mn *陆截止频率w2兀 c,io可；若4则波有最低I b丿TE 10I若管内为真空，此2a 両最低截止频率为，相应的截止波长 cj 2a为：（在波导中能够通过的最大九 =2a.c ,10波长为2a）知识点27：相对论的实验基础横向多普勒（Doppler）效应实 验（证实相对论的运动时钟延缓效 应）； 高速运动粒子寿命的测定（证实 时钟延缓效应）； 携带原子钟的环球飞行实验（证 实狭义相对论和广义相对论的时钟 相对论质能关系和运动学的实 验检验（对狭义相对论的实验验证）.知识点28：静电场是有源无旋场：VE丄;（此为微分表达式）qVx E = 0.P.八O O 卩 = = pnn P5 XV V此zf为微分表达式）稳恒磁场是无源有旋场：知识点29:相对论速度变换式:，dydtvudx其反变换式根据此式求-x-vudtxdzvudt知识点30：麦克斯韦方程组积分式和微分式，及建立此方程组依据的试验定律。答：麦克斯韦方程组积分式为:/ + 8 dS o atpdV麦克斯韦方程组微分式为:Vx jdtdtV x B =卩j +卩0v E=8V B = 0依据的试验定律为：静电场的高斯定理、静电场与涡旋电场的环路定理、 磁场中的安培环路定理、磁场的高斯 定理。