电力系统运行的灵敏度分析及应用

4.第三章电力系统运行的灵敏度 分析及应用（总.14页）-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-第三章电力系统运行的灵敏度分析及应用第一节 灵敏度分析分析在给定的电力系统运行状态下，某些量发生变化时，会引起其他变量发生多大变化的问题。这一问题当然可通过潮流计算来解决，但计算工作量大。采用灵敏度分析法，计算量小，并可揭示各量之间的关系。但变化量大时，灵敏度分析法的精度不能保证。一、灵敏度分析的基本方法1、常规计算方法电力系统稳态运行的潮流方程一般性描述为：f (x,u)二 0 y 二 y(x, u)3-1)x为状态变量，如节点电压和相角；u为控制变量，如发电机输出功率或电压；y为依从变量，如线路上的功率。实际上，(3-1 )中f(x,u)二0就是节点功率约束方程，y = y (x, u)是支路功率与节点电压的关系式。设系统稳态运行点为(X ,u )，受到扰动后系统的稳态运行点变为00(x +Ax,u +Au)。为了求出控制量变化量与状态量变化量之间的关系，在 00(x ,u )处将(3-100按泰勒展开并取一次项，得：afoff (x + Ax, u + Au) = f (x , u ) + Ax + Au = 0v 000 0Oxau(3_2)SyOyy +Ay = y (x , u ) + 丄 Ax + 丄 Au000 axau将f(x0,u0)二 0 ly0 二 y(x0,u0)代入，有：faf AQf A0Ax + Au = 0QxQusAy =空 Ax + 空 Au 、QxQu3-3)A(QfAx =-( QxQy0 Au = S AuQuxu丿Ay 弋Ax 熄Au=s +Qy(Qx xu Qu 丿Au = S Auyu3-4)其中s =-xu sS =yu(Of Qflox 丿(Qys(Qx xu3-5)为u的变化量分别引起x和y变化量的灵敏度矩阵。如果控制变量为各节点的有功、无功设定量，则善二昨k1l,所以，3-63-7S就是潮流方程的雅可比矩阵的逆。Au,Ax为两个不同状态间的变化量。xu2、准稳态灵敏度计算方法考虑到电力系统运行的实际：1）初始控制变量的改变量，与到达新稳态的最终改变量不同；（2）一个控制量的变化可能使另一些控制量也发生变化。所以控制变量的初始改变量与最终改变量不同，表示为：Au 二 F Au（o）u由此得到准稳态的灵敏度关系：Ax = S Au = S F Au（o）= S r Au（o） xuxu uxuAy = S Au = S F Au（o）= S r Au（o） yuyu uyu第二节 潮流灵敏度矩阵1、发电机母线电压改变量AV与负荷母线电压改变量AV之间的灵敏度关GD节点注入无功的平衡量方程Q - V 工 V (G sin 9 - B cos9 )iij ijijijij闫 P(3-8)沁Q +乙VB = 0ij ij上式简化依据了电力系统结构和运行的特点。根据灵敏度分析的基本方法，将（3-8）在当前状态点泰勒展开舍去高次项，的受到扰动后各变量变化BB 一AV -AQ DDBGDDGBGGDAVGDAQG3-9)量之间的关系AQ +EB AV = 0iijjAQ =工 B AViijj写成矩阵形式，j自并将负荷节点与发电机节点分开排列3-9）式与 P-Q 分解法 V-Q 迭代的修正方程式形式一致。但要注意在这里AQ、AQ是发电机和负荷的变化量。即（3-9）式表示了系统新稳态相对于DG旧稳态控制量的变化量与状态量的变化量之间的关系。假定V调整后，负荷的无功功率不变化，即AQ = 0，则式（3-9）第一式 GD为：B AV + B AV 二 0DD D DG G变换得AV =-B-i B AV 二S AV（3-10）D DD DG G DG G其中S 二-B-i B（3-11）DG DD DG为AV与AV之间的灵敏度矩阵。通过灵敏度矩阵可以知道哪些发电机对控制DG负荷母线电压最有效，从而实现对负荷电压的定量控制。几种情况讨论：只调整部分发电机的电压，无功充足能维持电压不变（AV =0）的发电机对G（3-9 ）式没贡献，可从B中划去发电机电压能维持不变的节点对应DG的列。被控量为部分负荷节点，即其它负荷节点的电压不关心，可从BDDB 中高斯消去不关心电压变化的负荷节点。DG（3）无功已达界的发电机，不能作为控制变量，也不能维持节点电压不变，高斯消去这些发电机的节点。这些节点的AQ二0。G2、发电机母线电压改变量AV，负荷母线电压改变量AJ与发电机输出无高斯消去是等值变换，直接划去是不考虑它的影响G功的改变量AQ之间的灵敏度关系G将（3-9）变换为AV _BB 一-1AQ 1_RR1AQ 1DDDDGDDDDGDAVGBGDBGGAQGRGDRGGAQG即AQ d = 0，有3-12)假定发电输出无功改变时，负荷的无功功率不变3-13)3-14)AV 二 RAQD DG GAV 二 RAQG GG GR 、 R 是灵敏度矩阵。DG GG 几种情况讨论：（1）不是控制变量的PV节点，其电压可维持不变，可直接划去对应的行和列。2）不是控制变量的 PQ 节点，输出无功不变，当电压会发生变化，可将对应节点高斯消去。3）不关心的负荷节点，直接划去。3、负荷母线电压改变量AVD与变压器变比改变量At之间的灵敏度关系 将节点无功平衡方程重写如下Q - V 工 V （G sin 9 - B cos 9 ）i i j ijij ijijjEiu Q + 乙 VB = 0ij ij其中 B 是变压器变比的函数，不考虑节点注入无功的变化，将变压器变比ij作为控制变量，节点电压作为被控变量，写出灵敏度方程dB乙 B AV + 乙 V j At 二 0ij jj dt ljjeijeiIj上式中t为之路i, j的变压器变比。写成矩阵形式，包括所有负荷节点，并ij假定发电机母线电压不变，即认为发电机无功充足，可维持电压不变。3-15)I dBBAV +1 jVD I dtjijAt = 03-16)8BjVdtjijAt3-17)b仅包含负荷节点。|眷V为（3-15）式中第二项所组成的矩阵，行对应L ij 负荷节点，列对应可调变压器支路。每列中只有两个非零元素，分别在变压器支路的两个端点上。如果变压器支路有一个端点为PV节点，则由于PV节点电压不变，所以对应该变压器的支路只有一个非零元素。第三节分布因子分析节点注入有功功率变化、支路开断（结构变化）与支路潮流变化的灵 敏度。1、支路开断分布因子分布因子：支路l基态有功潮流为P，支路l开断引起支路k功率变化量为lAPi，两者之间的关系表示为：kAP1 二D P(3-18)kk-l lD 为分布因子。k-l相似与无功平衡方程，由有功平衡方程可得节点有功注入变化量与节点电 压相角变化量之间的灵敏度方程AP 二 B AO 或A0 二 XAP(3-19)0B是以1X为支路参数建立的导纳矩阵，X是B的逆。PP1P2iPPn考虑一条支路l(i,j)断开的情况。如图， 假定支路开断不引起节点注入功率的变化， 则支路开断后，新网络节点的注入功率变化 量为AP = o . P . - P . 0(3-20)ll其中，节点i的改变量P -(P -P)二P，节点j的改变量P -(P + P) = -P。(3-i i lljj ll20)可表示为：3-21)AP =(0. 1 . 1 . o P = M Pll lM是节点-支路关联列矢量，行对应节点号，支路l离开节点元素为1,进l入节点元素为-1，节点与支路无关元素为 0。新网络的导纳矩阵变为B -M x-1Mt，开端后节点电压相角的变化量由(3-0l l l19)得AO= (B -M x-1MT)-1AP0l l l利用矩阵求逆辅助定理l03-23)(B 一 M x-1Mt )-1 = B-1 一 B-1M (MtB-iM x )-1MtB-1 0l l l00 l=X 一 XM (M t XM 一 x ) -1M t Xl ll ll=x 一 n c nTl l l其中n = xmllc = (M t XM - x ) -1 = (X 一 x ) -1-1 . okblll ll -lX = M t XM =b1l -lll=lx- X . X - X i1j1iiji=X X X + Xiijiijjj=X + X 2 XiijjijX为在原网络支路l两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它l-l1 . -1 . 0X - X ijjjXin-Xjn.1 . -1 . 0卜节点注入电流为0的情况下，节点i与节点j的点位差，定义为端口 i- j的自阻抗。支路l开断后，支路k(m,n)上有功潮流的变化量APikM t A0kxkMT(X-nc nT)MkI l-lk-l l(3-24)M为支路k的节点-支路关联矢量。支路k与支路/之间的支路开断分布因k子是Dk-lMT(X-nc nT)MkI l lxkMTXM -MTXMMTXM /(X -x )k1k1l1 I13-25)xkX -X X /(X -x )k_II1 -xkX / xk-11 X / xl-ll其中k-l= MT XMkl=lo1 . - 1= X - X . X - X m1n1mi ni=X + X - X - Xmi nj ni mj.okb. 1 .-1.oX x -Jo .1. 1. olmj nj为在原网络支路l两端节点i注入单位电流，节点j流出单位电流，其它节 点注入电流为0的情况下，支路k两端节点m与节点n的点位差，定义为端口 i - j与端口 m n之间的互阻抗。若支路1开断后网络分解为互不连通的两部分，因这时X二x使（3-25）l l l无定义。推导：当有多条支路同时开断时，支路k的功率变化量AP = D P kk l ll=1m为断开的支路数。2、发电机输出功率转移分布因子发电机输出功率转移分布因子定义为发电机输出功率变化引起支路潮流的变化量，表示为：APi =G AP（3-26）kk i iG 为发电机输出功率转移分布因子。 i 为发电机号， k 为支路号。ki假定发电机i输出功率变化后引起的功率不平衡完全由平衡节点吸收，其它 节点的输出功率不变化，则节点电压相角的变化量：AO = XE） . AP . ol = X AP（3-27）ii iX是阻抗矩阵X的第i个列矢量，X是直流潮流中B矩阵的逆。 i）支路k （两端节点号分别为m和n ）上有功潮流的变化APi =MT AOkxkMTX APkiixkXmiXni APAPik= G AP k i iX X=minixkG为转移分布因子,X、X是X中的m行i列和n行i列的元素。k-imini3、准稳态发电机输出功率转移分布因子(1)准稳态发电机输出功率转移分布因子设n台发电机有功出力调整量为AP(0)，如果调整量之和不为零则产生功率 GG不平衡，不平衡量为Sap (0) =1t AP(0)Gi G GiwG 1如果大于零则为功率超额，否则为功率缺额。实际电网中功率不平衡由所有发电机按一定比例承担，n台发电机的承担系数矢量为a，并且GG= 1t a = 1 an 0i G GiieG各发电机的实际调整量AP=AP(0)-a SAP(0) = AP(0) -a1TAP(0)=(I-a1T)AP(0)=FAP(0)G G G GG G G Gu G3-29)GG GGiiwG1即AP = F AP(o) G u GF = I 一 a 1t u G G GF为n xn的方阵，是准稳态响应的变换矩阵。u G G将(3-28)推广到考虑多台发电机的情况，为3-30)APkGk-i= Sn G AP k -i i i=1X - X=mini-xk写成矩阵的形式AP = G APkk -G G1G =一 M t Xek -G x k Gk3-31)M :支路k的关联矢量，X :包含所有节点在内的阻抗矩阵，e为NxnkGG阶单位矩阵，每列都是一单位矢量，只在相应的发电机节点处有非零元1。G 为一行矢量。kGX XminixkGkGX XmjnjxkX XmlnLxk将（3-30）代入（3-31）得3-32）AP = G rAP（0）kk G GG R 二 G F k Gk G u为了使支路k的有功潮流变化AP，各发电机有功的调整量可由伪逆计算如k下。AP（o）二（Gr ）tGr （Gr ）t-1AP（3-33）Gk GkG k Gk由AP反求ARo）时，（3-32）式是一个不定方程，可由伪逆法得到一个 kG解。定义A是m x n阶矩阵，At（AAt）1是A伪逆矩阵。（2）功率传输转移分布因子节点之间传输功率变化时引起的支路潮流的变化量。电力市场节点间购销合同的变化。当节点（i，j ）之间的传输功率变化了 AP时，节点iji，j注入功率的变化量分别为+ AP，-AP。由于没有产ijij生功率不平衡，可用常规法计算。任一支路k（m,n）上功率 的变化量：APij= APi + APjkkkAPijX XX Xmini- AP mjnx ij xkkX X X +Xmimjninj APX可kAPjkGk-ij=GAPk-ij ijX - X - X + Xmimjninj当以上（ i ， j ）节点对多于一个时（3-34）定义a是上调节点集,B是下调节点集。当上调量为AP +，下调量为AP-,且上调总量与下调总量相等，支路k（m,n） aB上潮流的变化量AP邮。kAPaB 丄(工(MTX AP)-工(MTX AP )kxk i ik j jk ieajea3-35)丄M T xk kX MT XeXX .vk akam1n1X MT XeX- X .k-BkBm1n1xk-akTap+-XJak-BTap -L BX-X.i 1,2,3, e aminiX- mjX. nj.j 1,2,3, e BAP + - e AP -) a a B B3-36)第四节 中枢点电压及联络线功率控制的潮流计算1、中枢点电压控制的潮流计算系统中枢点电压设定值为Vsp，实际运行值为v，其差值为iiAV Vsp -V（3-37）i ii为了将中枢点电压限制在Vsp，需要改变倍0分）发电机的输出电压（或无i功功率）。按照灵敏度分析的原理，参见（3-9）式写出灵敏度方程BBB 一AV 一0 _DDDiDGDBBBAV0iDiiiGiLBBBAVAQGDGiGGGG3-38)上式中包含了电网中的所有节点，下标G为其电压与节点i的电压有强关联的发电机（无功补偿装置）节点的集合，在潮流计算中作为PV节点；下标D为除节点i外的所有节点的集合，在潮流计算中作为PQ节点。并且假定当 调整PV节点电压时，PQ节点与i节点的无功功率不发生变化。在（3-38）中对应于节点集D的常数项为0，用高斯消去法消去D中的节 点后，节点i和节点集G的常数项不发生变化，得BiiBGiBiGBGGAViAVG0AQG3-39)如果已知（3-38）系数矩阵的因子表，由下述方法结算可节省计算量。根据因子表的形成方法知（3-39）式系数矩阵因子表可以从（3-38）式系数矩阵的因子表中直接取出和节点i、节点集G相关的部分而得，并且有：式中 L 、 LGiGGBB-10 _d0 _1Lt _iiiG=iiGiBBLL0D0LtGiGGGiGG*GG1-GGdd Ltiiii Gid L d L Lt + LLt c c c c cc c iiGiiiGiGiGGGG3-40)D 、 d 是（3-38）系数矩阵因子表中的元素。由（3-40）得GGiiB = dv iiiiB = d LtiG ii Gi3-41)将（3-41）的关系代入（3-39）第一方程式有AV =-B-iB AV =-Lt AV（3-42） iii iG GGi G式中， AV 是由（3-37）确定的常数， LT 是一个行矢量。 AV 是待求的参iGiG与调节的所有发电机节点电压的改变量，满足（3-42）式的AV可以有无穷多G组解。为了得到一组定解将求解（3-42）转化为一个优化问题，如取控制量的变化量最小作为目标函数，构成如下包含等约束的优化问题：min AV t AV2GGs.t.AV + Lt AV = 0i Gi G3-43)为求解此优化问题，建立该优化问题的拉格朗日函数L 达极值的必要条件为1L 二一AVtAV+ 九(AV + Lt AV )2GGiGiG(3-44CL=AV + 九 L = 0(3-45CAVGGiGCL-AV + Lt AV - 0(3-46泳iGiG由（3-45）得AV 一九 L(3-47GGi将（3-47）代入（3-46）有九(Lt L )-i AV(3-48Gi Gii将（3-48）代入（3-47）得AV -(LT L )-1L AVGGi GiGii(3-49用（3-49）修正发电机电压可使i点电压趋近于Vsp,但由于灵敏度分析法i的近似性，不可能一步到位。辅助潮流计算可得到调整量的最终值，方法如 下：（1）参加调节的发电机节点作为PV节点，其它为PQ节点。（2）以当前系统运行状态作为潮流计算的初始状态。（3）用AV二Vsp -V计算中枢点电压偏差量。如AV已很小，计算各PV节i iii点电压的调整量，其值等于最终电压设定值与初始电压设置值之差，结束。否则转（4）。（4）用AV =-（Lt L ）-iL AV计算发电机节点（PV）的电压调整量，并修GGi GiGi i正这些发电机节点（PV）电压设定值，V（k+i）二V（k）+AV（k）。GGG（5）潮流计算，修正节点i电压。6）转（3）。在互联电网中存在网间的购电合同，在电网运行中需要按照合同维持联络线传输的有功功率为定值。设该定值为Psp , k为网间联络线，若k上传输的功k率为P，则k上传输的功率的应调整的量为kAP 二 Psp -P(3-50)k kk由(3-33)知网内各发电机有功输出的调整量为AP(0)二(Gr )tGr (Gr )t-1AP(3-51)Gk -Gk-G k -Gk同样由(3-51)调整不可能一次到位，采用潮流计算方法得到得到最终调整量的方法是：(1) 参加调节的发电机节点作为 PV、PQ 或平衡节点。(2) 以当前状态作为潮流计算的初始状态。(3) 用(3-50)式计算联络线有功功率的偏差量。如AP已很小，计算各k节点有功的调整量，其值等于最终有功设定值与初始有功设置值之差，结束。否则转(4)。(4) 用(3-51)计算发电机节点的有功调整量，并修正这些发电机节点有功设定值；(5) 潮流计算，修正支路k上的传输功率。(6) 转(3)。