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12复合函数定义复合函数定义：如果如果y y是是u u的函数，的函数，u u又是又是x x的函数，的函数，即即y=f(u)y=f(u)、u=g(x)u=g(x)，那么，那么y y关于关于x x的函的函数数y=f(g(x)y=f(g(x)叫做函数叫做函数y=f(u)y=f(u)和和u=g(x)u=g(x)的复合函数，其中的复合函数，其中u u是中间变量，自是中间变量，自变量为变量为x x，函数值，函数值y y。是外层函是外层函数，数，是内层函数。是内层函数。)(ufy)(xgu 注意：若内层函数注意：若内层函数u=g(x)值域值域为为M,外层函数外层函数y=f(u)定义域定义域为为N,则必须满足则必须满足M N。3说明：说明：复合函数的定义域，就是复合函数复合函数的定义域，就是复合函数 中中 的取值范围。的取值范围。中间变量中间变量 的取值范围即为的取值范围即为 的值域。的值域。与与 表示不同的复合表示不同的复合 函数。函数。)(xgfy xu)(xg)(xgf)(xfg4例题：例题：函数函数是由是由复合而成的函数。复合而成的函数。123xy123xuyu和练习：练习：函数函数)34lg(2xxy5复合函数单调性复合函数单调性：上的增函数，是定义在函数Mxgu)(上的增函数。是求证：复合函数且上的增函数，是定义在MxgfyNMxxguuNufy)(,),(|)(6复合函数单调性复合函数单调性：总结：总结：“同增异减同增异减”。7练习练习1、讨论下列函数的单调性。、讨论下列函数的单调性。).32lg(2)31(1242xxyyxx）（；）（练习练习2 2、讨论函数、讨论函数y=logy=loga a(a(ax x1)1)的单调性其中的单调性其中a a0 0，且，且a1a1。8偶偶偶偶偶偶偶偶奇奇偶偶奇奇偶偶偶偶奇奇奇奇奇奇)(xgu)(ufy)(xgfy 复合函数奇偶性复合函数奇偶性：总结：总结：“一偶则偶，同奇则奇一偶则偶，同奇则奇”。91、函数、函数y(1/2)1x的单调增区间为的单调增区间为()A(，)B(0，)C(1，)D(0,1)2、函数、函数f(x)1/(2x+1)在在(，)上上()A单调递减无最小值单调递减无最小值 B单调递减有最小值单调递减有最小值C单调递增无最大值单调递增无最大值 D单调递增有最大值单调递增有最大值101、已知函数、已知函数yf(x)的定义域为的定义域为(1,2)，则函数，则函数 yf(2x)的定义域为的定义域为_。的定义域为，则的定义域是、已知_)32()5,4)3(2xfxfy1112图象的平移变换图象的平移变换：的图象可由的图象可由 的图象的图象沿沿 轴向右平移轴向右平移 个单位得到；个单位得到；)0)(aaxfy)(xfy xa 的图象可由的图象可由 的图象的图象沿沿 轴向左平移轴向左平移 个单位得到；个单位得到；)0)(aaxfy)(xfy xa 的图象可由的图象可由 的图象的图象沿沿 轴向上或向下平移轴向上或向下平移 个单位得到。个单位得到。)0()(hhxfy)(xfy yh口诀：左加右减，上加下减。口诀：左加右减，上加下减。13图象的对称变换图象的对称变换：与与 的图象关于原点轴对称；的图象关于原点轴对称；)(xfy)(xfy 与与 的图象关于的图象关于 轴对称；轴对称；)(xfy)(xfyy 与与 的图象关于的图象关于 轴对称；轴对称；)(xfy)(xfyx 与与 的图象关于的图象关于 对称；对称；)(xfy)(1-xfy xy 14y y|f(x)|f(x)|的图象可将的图象可将y yf(x)f(x)的图象在的图象在x x轴下轴下 方的部分以方的部分以x x轴为对称轴翻折到轴为对称轴翻折到x x轴上方轴上方,其余其余 部分不变；部分不变；y yf(|x|)f(|x|)的图象可将的图象可将y yf(x)f(x)，x0 x0的部分的部分 作出，再利用偶函数关于作出，再利用偶函数关于y y轴的对称性作出轴的对称性作出 x0 x0的图象。的图象。图象的对称变换图象的对称变换：151、函数、函数y-2-x的图象一定过第的图象一定过第_象限。象限。2、为了得到函数为了得到函数y3(1/3)x的图象，的图象，可以把函数可以把函数y(1/3)x的图象的图象_。4 4、函数、函数y(1/2)|x|的图象有什么特征？你的图象有什么特征？你能根据图象指出其值域和单调区间吗？能根据图象指出其值域和单调区间吗？3、函数、函数ylog2x与与ylog1/2x的图象关于的图象关于_。
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