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2.5 全等三角形第2章 三角形第3课时 全等三角形的断定(ASA)1.能利用“角边角断定两个三角形全等;重点2.经过证三角形全等来证明线段相等或角相等.难点学习目的导入新课导入新课 如图,小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块,他能否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具吗?假设可以,带哪块去适宜?情境引入321思索:察看上面图形变换,他以为应该带哪块去,猜测下这是为什么?讲授新课讲授新课用用“ASA断定两个三角形全等断定两个三角形全等一问题:假设知一个三角形的两角及一边,那么有几种能够的情况呢?ABCABC图一图一图二图二“两角及夹边“两角和其中一角的对边它们能断定两个三角形全等吗?如图,在ABC和 ABC中,假设BC=BC,B=B,C=C,他能经过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合吗?那么ABC与 ABC全等吗?CABBAC作图探求 类似于根身手实“SAS的探求,同样地,我们可以经过平移、旋转和轴反射等变换使ABC的像与ABC重合,因此ABC ABC.知识要点“角边角断定方法角边角断定方法u文字言语:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(简写成“角边角或“ASA.u几何言语:A=A 知,知,AB=A B 知,知,B=B 知,知,在ABC和A B C中,ABC A B C ASA.AB CA B C 例1 知:如图,点A,F,E,C在同一条直线上,ABDC,AB=CD,B=D.求证:ABE CDF.证明:ABDC,A=C.在ABE和CDF中,ABE CDF ASA.A=C,AB =CD,B=D,典例精析知:ABCDCB,ACB DBC,求证:ABCDCBABCDCB(知,知,BCCB公共边,公共边,ACBDBC知,知,证明:在ABC和DCB中,ABC DCBASA.练一练BCAD 如图,知ACB=DBC,ABC=CDB,判别图中的两个三角形能否全等,并阐明理由.不全等,由于BC虽然是公共边,但不是对应边.ABCD议一议易错点:断定全等的条件中,必需是对应边相等,对应角相等,否那么不能断定.例2 如图,DAB CAB,DBP CBP,求证:DB=CB.证明:DBA与DBP互为邻补角,ABC与CBP互为邻补角,且DBP CBP,DBACBA,(等角的补角相等)在ABD和ABC中,DAB CAB,知AB=AB,公共边DBACBA,已证 ABD ABCASA,DB=CB.“ASA的断定与性质的综合运用的断定与性质的综合运用二例3 如图,为丈量河宽AB,小军从河岸的A点沿着和 AB垂直的方向走到C点,并在AC的中点E处立一根标杆,然后从C点沿着与AC垂直的方向走到D点,使D,E,B恰好在一条直线上.于是小军说:“CD的长就是河的宽.他能说出这个道理吗?ABECD解:在AEB和CED中,A=C=90,AE=CE,AEB=CED(对顶角相等),AEB CEDASA.AB=CD(全等三角形的对应边相等).因此,CD的长就是河的宽度.ABCDEF1.如图ACB=DFE,BC=EF,那么应补充一个条件 ,才干使ABC DEF 写出一个即可.B=E当堂练习当堂练习证明:在ACD和ABE中,A=_ ,_(),C=_(),ACD ABE(),AD=AE .分析:只需找出 ,得AD=AE.ACDABEA公共角AB=ACBASA全等三角形的对应边相等 2.如图,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,B=C.求证:AD=AE.知知ADBCOE3.知:如图,ABC ABC,CF,CF分别是ACB和ACB的平分线.求证:CF=CF.证明:ABCABC,A=A,ACB=ACB.AC=AC,CF=CF.又CF,CF分别是ACB和ACB的平分线,ACF=ACF.ACF ACF4.如图,知AB=AE,1=2,B=E,求证:BC=ED.证明:1=2,1+BAD=2+BAD,即EAD=BAC.在AED和ABC中,E=B,AE=AB,EAD=BAC,AED ABC(ASA),BC=ED.ABECD12两角及其夹边分别相等的两个三角形运用:证明角相等,边相等课堂小结课堂小结三角形全等的“ASA断定:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.见本课时练习课后作业课后作业
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