直线与双曲线位置关系

点与双曲线的位置关系点与双曲线的位置关系一一.xA1yOA2B2 B1 的的位位置置关关系系与与双双曲曲线线点点)0,0(1),(2200babyyP22axx；在在双双曲曲线线上上点点1),(22000byyP220axx)(1),(22000含含焦焦点点；在在双双曲曲线线内内点点byyP220axx；在双曲线外在双曲线外点点1),(22000byyP220axx直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO种类种类:相离相离;相切相切;相交相交(0个交点，一个交点，个交点，一个交点，一个交点或两个交点一个交点或两个交点)位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:1、两个交点、两个交点 2、一个交点、一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点3)判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点）计计 算算 判判 别别 式式0=00 直线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点）=0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0方程二次项方程二次项系数为系数为0方程有两个方程有两个等根等根=0方程没有实方程没有实根根0例例1.已知直线已知直线y=kx+1与双曲线与双曲线3x2-y2=1,求求k为何值时为何值时,直线与双曲线只有一个公共点直线与双曲线只有一个公共点?22ykx13xy1 解：223x(kx1)122(3k)x2kx2023k0,k3 若 即此时直线与双曲线相交于一个公共点此时直线与双曲线相交于一个公共点23k0若 2224k42(3k)4k24 0 6,即k=此时直线与双曲线相切于一点此时直线与双曲线相切于一点k3,k6 或时，直线与双曲线只有一个公共点时，直线与双曲线只有一个公共点0 xyPAB663且 kk当当直线直线L与双曲线与双曲线C有两个公共点有两个公共点时时6 k3 k当或或时时,直线直线L与双曲线与双曲线C只有一个公共点；只有一个公共点；6k6 k当当或或或或直线直线L与双曲线与双曲线C无公共点。无公共点。不存在时，不存在时，k0 xyPABk6k6 K为何值时为何值时,有两个交点有两个交点,没有交点没有交点?想一想练习练习.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条.变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4)2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?4116922yx1.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线直线XYO（1，1）。例过双曲线例过双曲线 的右焦点的右焦点 倾斜角为倾斜角为 的的直线交双曲线于直线交双曲线于A，B两点，求两点，求|AB|。22136xy2,F30课堂练习课堂练习利用弦长公式：利用弦长公式：2121xxkAB2122124)(1xxxxk或2122124)(11yyyykAB2211162|2OABxyykxkkS例4、已知双曲线及直线，（）若直线与双曲线有交点，求 的范围；（）若，求y.F2F1O.x11122yxkxy）联立解：（022)1(22kxxk)1|(|x时，当1k1x直线与双曲线有交点时，当1k0)1(8422kk122kk且点时，直线与双曲线有交综上，当22k一个交点？思考：什么情况下只有y.F2F1O.一个交点？思考：什么情况下只有点直线与双曲线只有一交时，或当12kk交点？思考：什么情况下两个个交点时，直线与双曲线有两且当122kk交点在右支？思考：什么情况下两个个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21 k交点在两支上？思考：什么情况下两个个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k022)1(22kxxky.F2F1OAB)(,|21)2(的距离到直线是ABOddABSOAB211kd1122yxkxy联立022)1(22kxxk|1|2akAB由弦长公式：|1|481222kkk222211122121kkkkS21222kky.F2F1O.一个交点？思考：什么情况下只有点直线与双曲线只有一交时，或当12kk交点？思考：什么情况下两个个交点时，直线与双曲线有两且当122kk交点在右支？思考：什么情况下两个个交点都在右支时，直线与双曲线有两当21 k交点在两支上？思考：什么情况下两个个交点在两支上时，直线与双曲线有两当11k022)1(22kxxk12422yx已知双曲线方程：例5、说明理由。的方程，若不存在，请求出直线，若存在，被双曲线所截弦的中点为，使）是否存在直线（的方程；求直线的中点，为弦两点，若、）的直线交双曲线于，（）过（llNlABABMBAM2112111解：，则，设)()(2211yxByxA1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyMMAByxk2121，即21ABk的方程为：直线 AB)1(211xy.012 yx即)(21xx xyo2222.NM解法二：)1(1:xkylAB设，21 k的方程为：直线 AB)1(211xy.012 yx即xyo2222.NM42122yxkkxy联立04)1(2)1(4)21(222kxkkxk121)1(22221kkkxx，则，的直线交双曲线于假设过)()()2(2211yxDyxCN1242121yx1242222yx相减2121212121yyxxxxyyNNyx211，即1CDkxy22：双曲线的渐近线方程为22CDkxyo2222.NM与双曲线没有交点直线l.)211(在为弦的中点的直线不存，以 N221133131(,),1213(26 6),0 512yxA x yBC xyFyyAC在双曲线的一支上有不同的三点，（，）且与点（，）的距离成等差数列。（）求；（）求证的垂直平分线必过定点。解：得由双曲线1131222xy.)50(是此双曲线的一焦点，点F三点在双曲线上支上，、）由题意（CBA1由双曲线第二定义得：edAFAedAFA|edCFedBFCB，同理成等差数列、CFBFAF.1231yy例6、成等差数列CBAddd,)()()(2222caycaycayCAB即y.F2F1OxCBAy.F2F1OxCBA)6,(20 xAC的中点坐标为）设（11312113122222xyxy313131311312yyxxxxyy:相减1320 xkAC)(213600 xxxyAC的中垂线方程为：02252130 yxx即.2250），（此直线过定点1.注意直线和双曲线相切与注意直线和双曲线相切与相交只有一个公相交只有一个公共点共点(直线与渐近线平行直线与渐近线平行,方程退化为一次方方程退化为一次方程程)的区别的区别.2.注意二次曲线、二次方程、二次函数三者注意二次曲线、二次方程、二次函数三者之间的内在联系之间的内在联系,直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系通常转化为二次方程通常转化为二次方程,运用判别式运用判别式,根与系数根与系数的关系以及二次方程实根分布原理来解决的关系以及二次方程实根分布原理来解决.已知双曲线已知双曲线C:C:1422yx与点与点P(mP(m，2)2)设经过点设经过点P P且与双曲线且与双曲线C C只有一个公共点的直线只有一个公共点的直线L L 只有两条只有两条,求实数求实数m m的范围的范围;探究探究1:1:已知双曲线已知双曲线 ,过点过点P(m,n)P(m,n)与与双曲线只有一个公共点的直线有几条双曲线只有一个公共点的直线有几条?与该点的与该点的位置有何关系位置有何关系?12222byax点点P(m,n)的位置的位置双双曲曲线线上上双双曲曲线线内内双曲线外双曲线外(不含焦点不含焦点)除渐近线除渐近线及原点及原点在渐近线在渐近线上上(除原点除原点)在在原原点点直线直线条数条数三三条条两两条条四条四条两条两条不不存存在在(含焦点含焦点)探究探究2:2:已知双曲线已知双曲线 过点过点P(m,n)P(m,n)能否能否存在直线存在直线L,L,使使L L与此双曲线交于与此双曲线交于A A、B B两点，且点两点，且点P P是线段是线段ABAB的中点？的中点？12222byax区区域域区区域域区区域域原原点点双曲双曲线上线上渐近渐近线上线上(除原点除原点)不不存存在在存存在在存存在在 存存在在不不存存在在不不存存在在点的点的位置位置方程方程是否是否存在存在12222byax的中点？为线段两点，且，交于与双曲线能否作直线过点例：已知双曲线ABMBA)1,1(,1222lMyx),(),A(x2211yxBy端点若可以，设截得的弦的224)()(221211212yyxxxxyyk则2,2,22,22 212122222121yyxxyxyx且则)1(21:xyl无解但此时121222yxxy不存在直线xyoM求实数k的取值范围有两个交点1xy:曲线C1与kx例、(1)若直线y2求实数k的取值范围有一个交点1xy:曲线C2与kx例6(2)若直线y2xyoM程取不同实数时，讨论方当kex.3所表示的曲线类型422 ykx2,0yk直线时，144022ykxk表示圆,1k表示椭圆且10kk表示双曲线0k