测定金属的杨氏模量答案

实验三 测定金属的杨氏模量（一）用金属丝的伸长测定杨氏模量（光杠杆法） 【目的要求】1. 用金属丝的伸长测定杨氏模量；2. 用光杠杆测量微小长度变化；3. 用逐差法、作图法及最小二乘法处理数据。【仪器用具】测定杨氏模量专用装置一套（包括光杠杆、砝码、镜尺组），带有刀口的米尺，钢板尺 螺旋测径器等。【仪器描述】仪器装置的示意图见图3-1，它包括以下几部分：（1）金属丝和支架.待测的金属丝I是一根钢丝，长约lm,上端夹紧，悬挂在支架H的顶部；下端连接一 个较重的金属框架A （本实验为重锤），它可以使金属丝维持伸直状态，同时可以用来它放 光杠杆C。重锤A的下面附有砝码托盘K,可以装载数目不同的砝码，支架上还有一个能 够升降的平台B,也是用来安放光杠杆的。支架H上还有一个制动装置，用它可以制动重 锤A；支架H的下方安有地脚螺丝S,用来调节支架的铅直。（ 2）光杠杆.这是测量金属丝微小伸长的主要部件,它的构造如图3-2（a）所示。底板上的刀口 ff（本实验刀口为前足尖f f ）和后足尖f构成等要三角形（见图3-2（b）。f到f f的垂线长2 3ll 2 3度为D。底板上面安装一平面镜，平面镜与底板的角度可以调节。实验时，光杠杆的后足尖f放在与金属丝相连接的重锤A 上,前足尖ff放在平台Bl2 3的固定槽里。实验开始时，f和TT维持在同一水平面，平面镜与底板的角度调到90 0。l 2 3（ 3）镜尺组.它包括一把竖尺J和尺旁的望远镜G,两者固定在另一个小支架上。竖尺J与平面镜的 距离约大于1m（1.30m-1.40m）。望远镜水平的对准平面镜，从望远镜中可以看到由平面镜反 射的竖尺的像；为了使像看到真切清楚，另备一盏专用照明灯（本实验用日光灯）来照亮竖 尺。望远镜内安装有细叉丝，用于对准竖尺像上的刻度进行读数。【实验原理】根据胡克定律，即在弹性限度内，一根弹性棒的弹力大小F和棒伸长或缩短的长度 L 成正比：F二kLk为劲度系数，与材料的几何形状和具体尺寸有关。胡克定律还可以表述为下列形式：F LE（ S为棒的横截面积，L是棒的长度）（1）SL其中F S为应力，L L为应变，E为杨氏模量，单位是NM。杨氏模量是描述固态物质弹性性质的物理量，与物质的几何形状和具体尺寸没有关系， 与材料有关。杨氏模量越大的物质越不容易发生形变。当金属丝在重力作用下伸长5L时，光杠杆的后足f也随之下降5L （见图3-3）, f以ff为轴，以D为半径旋转r度e，这时平面镜也同样旋转e角。当e角很小，即5L D时，近似有e旦D若望远镜中的叉丝原来对准竖尺上的刻度r0，平面镜转动后，根据光的反射定律，镜面旋转e角，反射线将旋转2e角。设这时叉丝对准竖尺上的新刻度为r，令1 = |r -r |，则当e很 ii 0小，即l R，近似有 2e沁R式中 R 是由平面镜的反射面到竖尺表面的距离。由上面两式可以得到2)5 L 二12 R由此可见，光杠杆的作用在于将微小的长度变化5L放大为竖尺上的位移1，放大倍数为2RD。将式（3-2）、S rd2/4（ d是金属丝的直径）和F二Mg（ M为砝码质量，g是当地重力加速度）带入式（1）得到8MgLRE =（3）n d 2D1式（3）成立的条件： 不超过弹性限度； e角很小，即5L D，1 R ； 竖尺保持竖直，望远镜保持水平； 实验开始时，/和/ /在同一水平面内，平面镜镜面在竖直面内。12 3【实验内容】1. 调节仪器装置（1）取下光杠杆C,打开制动器，调节底角螺丝S,使支架H竖直。（2）调解平台B,使光杠杆C方上去以后，f和TT维持水平；使平面镜竖直。12 3（3）调节镜尺组。先大体上选好镜尺组的位置，使望远镜与平面镜等高，望远镜光轴 水平，竖尺保持竖直。（4）调节望远镜G 粗调：先适当挪动镜尺组和灯光，使眼睛在望远镜的上方（靠近镜筒）沿镜筒方向能从 平面镜中看到明亮的竖直的像。细调：先调节目镜，看清叉丝，然后调节物镜（物镜调焦），看清竖尺的像，使叉丝与 竖尺的像在同一平面上，以避免视差。2.测量（1）测量金属丝的伸长1 :用逐差法，每隔5N或1kg求得竖尺读数变化，计算出算术平均值1的标准不确定度b厂（2）用米尺测量L，R，D值，并估计出一次测量的极限不确定度e。(3) 用螺旋测径器测量金属丝的直径d，多次测量求平均值d，并计算平均值d的标准不确定度。确定螺旋测径器的零点读数d0。注意事项】1) 加、减砝码要轻放轻取。2) 不要用手触摸仪器的光学表面。3) 测量金属丝直径时，要注意维持金属丝的平直状态，切勿将金属丝扭折(2)用米尺测量L，数据及数据处理】iM / kgir / cmir 7 cmir / cmil =6- r )/ cmii+4 i01.08.098.028.0552.55012.07.787.337.5552.69023.06.896.906.8952.67534.06.226.156.1852.58545.05.525.495.505l 土b- = 2.62 + 0.03 cml56.04.894.844.86567.04.244.204.22078.03.603.603.6001、数据表如下：(1).表：l的测量C -lL e =112.0 0.3 cm；e = 0.3cmb = e3 = 0.2cmLLLLR e =R124.7 0.5 cm；e = 0.5cmRb = e3 = 0.3cmRRDe =D8.00 0.02 cm。e = 0.02cmDb = e3 = 0.01cmDDR，D值，并估计出一次测量的极限不确定度e。(3)用螺旋测径器测量金属丝的直径d，多次测量求平均值不。i12345678910d /cmb - /cm dd / cm0.00.00.00.00.00.00.00.00.00.00. 06010. 00003602602600603601601601600602601螺旋测径器的零点读数为d0 - cm.d = d d = 0。0606 cm0d 土 b- Q ) = 0。06060 土 0。00003 cm。d d2、数据处理：(1)、用逐差法求l，并计算EbEE 二 MLR 二 1.806 x 10iiN/m2 兀 d 2 Dl将eL，eR，eD各除以3分别化为-l， R， D，再用方和根合成的公式(2g_-L=d、d1。34% N/m2G E 二 E(苜)二 0.02 x 1011 N / m2E Q = (1.81 0.02)X1011N/m2。E(2)用作图法和最小二乘法处理数据。根据式 l二M二kM兀 d 2 DE其中k二-8L7以l = r - r (i = 0,1,2,)为纵坐标，M为横坐标作Qd2Dki i 0il - M图，应得一直线，其斜率为k，计算杨氏模量E二沁兀 d 2 Dk 用作图法M/Kg0.001.002.003.004.005.006.007.00l/10 -2 m0.000.501.161.872.553.193.844.46在图上取A(7.85, 5.00)与B(1.60，1.00)两点求斜率k =00-110 一2 % = 0.00640 m/kg (7.85 -1.60) x kg总E = 8gLR 二 1.85 x 1011N/m2兀 d 2 Dk用最小二乘法l = 8 gLR M 二 kM(y 二 a + bx)兀d 2 DE丿-匕 x 2 这 y )-乞 x) xy) a = y bx =i inx 2 丿一x, xy xy n乞 x y )乞 x ) y ) b 匚-Q=nx2)-Eiir工(x)(._ y )ii:RSSy - (a + bx )12ii=s#；：bnSynSSy：n次数01234567x尸M/Kg0.001.002.003.004.005.006.007.00y.= l/10 -2 m0.000.501.161.872.553.193.844.46i钢丝受力伸长的测量的结果设线性方程为y二a + bx序号xiyia + bxiy - (a + bx )2iix 2i00.000.00-0.081250.0066015620.0011.000.500.5691071430.0047757971.0022.001.161.2194642860.0035360014.0033.001.871.8698214293.18878E-089.0044.002.552.5201785710.00088931816.0055.003.193.1705357140.00037885825.0066.003.843.8208928570.00019901136.0077.004.464.471250.00026406249.00截距a=-0.08 cm斜率b=0.650 cm/N相关系数r=0.9995!石2 =I4.18330013s(b )=0.008 cm/Ns (a)=0.034cms(y)=0.053 cm杨氏模量线性回归计算电子表格E 二 8gLR 二 1.853E+llN/m2兀 d 2Db