ch11大作业经济数学无穷级数

一、一、选择题选择题若若 1nnu发发散散,而而 1nnu收收敛敛,则则称称 1nnu 为为条条件件收收敛敛.第十一章第十一章 无穷级数无穷级数A,D绝对收敛，绝对收敛，C 一般项不趋于零，级数发散一般项不趋于零，级数发散B条件收敛条件收敛重要参考级数重要参考级数:几何级数几何级数,p-级数级数,调和级数调和级数.p 级数当级数当 p 1 时收敛；当时收敛；当 p 1 时发散。时发散。解解:3333332123131()()()nnns 3312nn 331(1)nnn 所所以以发发散散.解解:12nn 因因 为为收收 敛敛,sin2lim1,2nnn 1sin.2nn 所所 以以收收 敛敛一、一、选择题选择题()D对对111limlimlim1,1(1)(1)nnnnnnnnununen 1!.nnnn 所所 以以收收 敛敛B收收敛敛,p 级数当级数当 p 1 时收敛；当时收敛；当 p 1 时发散。时发散。C收收敛敛,一、一、选择题选择题(A)对对311nn 因因 为为收收 敛敛,321sinlim1nnnn331sinlim1,1nnn.A所所 以以 收收 敛敛(1)4.001nanna 若若常常数数，则则级级数数是是（）A.发散的；发散的；C.收敛的；收敛的；.11;B aa 时时发发散散，时时收收敛敛.11;D aa时时收收敛敛，时时发发散散11unna 一一般般项项满满足足：,111(1)11uunnnana ,11limlimnnunna 0 0,.由由莱莱布布尼尼兹兹定定理理知知 原原级级数数收收敛敛 211(5)5.24nnnxn 幂幂级级数数的的收收敛敛域域为为 1,9.D3,7.C);3,7.B;2,2.A 由达朗贝尔判别法由达朗贝尔判别法)()(1xuxunn 2514xnn 25()4xn 解解25(1)1,4x 当当73,x 即即时时原级数绝对收敛原级数绝对收敛.52,x 25(2)1,4x 当当12,x73,xx 即即或或时时原级数发散原级数发散.7,x 当当时时114nn 级级数数发散发散;3,x 当当时时114nn 级级数数发散发散;(7,3).故故级级数数的的收收敛敛域域为为(3)|5|2,x 当当73xx 或或求函数项级数的收敛域的步骤？求函数项级数的收敛域的步骤？1()1g()1()（）由由得得一一区区间间nnuxxuxbxa ：.,)2(级级数数是是否否收收敛敛时时判判别别当当bxax A.全部收敛；全部收敛；B.左端点收敛，右端点发散；左端点收敛，右端点发散；C.全部发散；全部发散；D.左端点发散，右端点收敛；左端点发散，右端点收敛；236.23442 43 4nxxxxnn 幂幂级级数数在在其其收收敛敛区区间间的的两两端端处处（）1limnnnaa 4,x 当当时时4,x 当当时时,)1(1 nnn级级数数为为,11 nn级级数数为为该级数收敛该级数收敛该级数发散该级数发散11lim1 44nnn 4R1tx令，1x 当时,2.t 2t时,2.x在处 原 级 数 绝 对 收 敛0.nnna t 绝绝对对收收敛敛2x 当时,12.t 如果级数如果级数 0nnnxa在在)0(00 xxx处收敛处收敛,则它在满足不等式则它在满足不等式0 xx 的一切的一切x处绝对收敛处绝对收敛;01(1).nnnnnnaxa t 级级数数变变为为 318.(1),(1)f xxxx 将将函函数数展展为为的的幂幂级级数数的的系系数数是是（）1.D;1.C;61.B;61.A 111111(1)(1)fxxxx 0(1)(1)nnnx 231(1)(1)(1)(1)(1)nnxxxx 31.a 二、填空题二、填空题11201121.,nnnnnna xna xRRRR 若若幂幂级级数数和和的的收收敛敛半半径径分分别别是是和和则则和和 的的大大小小关关系系是是21RR )12)(12(1 nnun),121121(21 nn)12()12(1531311 nnsn解解)121121(21)5131(21)311(21 nn)121121(21)5131(21)311(21 nn)1211(21limlim nsnnn111=22121(),nnn ,21.21,和和为为级级数数收收敛敛13.,nnaarr 设设 为为非非零零常常数数 则则当当 取取时时，级级数数收收敛敛分析分析:1,1,qrr 此此级级数数为为几几何何级级数数 公公比比当当时时 级级数数收收敛敛201(1)(2)(1)2(2)!nnnxn 21(1)(2)1()2(2)!nnnxxn 21()cos(1cos2)2f xxx1limnnnaa 3,x 当当时时3,x 当当时时,)1(1 nnn级级数数为为,11 nn级级数数为为该级数收敛该级数收敛该级数发散该级数发散11lim1 33nnn 3R 3,3).故故级级数数的的收收敛敛域域为为三、判断下列级数的敛散性三、判断下列级数的敛散性11.1nnne 解解:由由比比值值审审敛敛法法：11(1)(1)11limlimlim1,(1)nnnnnnnnnuneeunee ee .所所 以以 原原 级级 数数 收收 敛敛三、判断下列级数的敛散性三、判断下列级数的敛散性 112.01nnaa 解解:1111111,1,11,nnnnnnaqaaaaa 当当时时级级数数为为几几何何级级数数级级数数收收敛敛由由比比较较审审敛敛法法知知原原级级数数收收敛敛1101,21naa 当当时时由由级级数数收收敛敛的的必必要要条条件件知知，原原级级数数发发散散213.21()52nnnn 解解:由由比比较较审审敛敛法法：22221()10552limlim()1042()5nnnnnnnnn .所所 以以 原原 级级 数数 收收 敛敛2105lim()104xxxx 105ln1042limxxxxe 1105ln1104lim2xxxxe 1105ln1104lim2xxxxe 25lim(105)(104)xxxxe 120e 21122()()55nnnn 因因 为为收收 敛敛,11)4.(1nnn 解解:11)(limlimnnnnna ,.所所 以以 原原通通 项项 极极 限限 不不 为为级级 数数 收收 敛敛零零11lnlimnnne lnlimnnne lnlimlimnnnne lnlimnnn lnlimxxx 1lim1xx 0 1limxx 0lim1.nnnae 四、计算题四、计算题并指出是绝对收敛还是条件收敛？并指出是绝对收敛还是条件收敛？121.(1)ln(1)11nuuunnnnnn 设设，试试判判定定级级数数与与的的敛敛散散性性，解解:111,ln 1,nnnuunn 级级数数为为交交错错级级数数 且且1ln111limnnn 即即1,;nnu 由由比比较较审审敛敛法法知知发发散散n111ln 1ln 1limln 10,1nnn 由由于于，且且1,nnu 则则由由莱莱布布尼尼茨茨定定理理知知收收敛敛 从从而而知知其其条条件件收收敛敛22221111,ln1,nnnuunnn 级级数数为为正正项项级级数数 且且21ln11,1limnnn 即即21,;nnu 由由比比较较审审敛敛法法知知发发散散11,nn 发发散散212.(1)2.nnnnnx 求求幂幂级级数数的的收收敛敛半半径径和和收收敛敛域域解解:122212()(21)22()(1)2limlimnnnnnnnnuxnnxxu xnnx 21121,;22xx 当当时时即即时时级级数数绝绝对对收收敛敛21121,;22xxx 当当时时 即即或或时时 级级数数发发散散 1111,:1;21nnxnnnn 当当时时 级级数数为为发发散散111,.222R 原原 级级 数数 的的 收收 敛敛 半半 径径 为为收收 敛敛 域域 为为213.(21).112nnnxnnn 求求幂幂级级数数的的和和函函数数，并并求求1lim1,1,nnnaRa 由由易易知知解解:1,1,S x 在在内内 设设级级数数的的和和函函数数为为则则 1111112122nnnnnnnnnnS xnxnxxxnxx 11.收收敛敛域域为为 ，1,x 通通项项极极限限不不且且时时原原级级零零,所所以以数数发发散散为为112nnnnxxx 211xxxxx 2222311111xxxxxxxx 12221213:|5.21nxnnxxx 从从而而