pasco运动及动力学系列实验

Pasco运动及动力学系列实验IPasco系统是Pasco Scientific公司(美国)开发的一套基于计算机的科学实 验系统。它的主要优点是实验数据的采集和处理都是由计算机来完成的，这使得 实验者进行实验时，在保证实验数据准确、完成的前提下，可以很方便地获取实 验数据，并可以以图表、表格等良好式将实验数据输出。本系列实验使用Pasco实验器材设计实验验证牛顿第二定律(Newtons2nd Law)、动量守恒定律(Conservation of momentum)、胡克定律(Hookes Law) 等基本物理学定理。实验一：牛顿第二定律【实验目的】本实验的目的是验证一维系统下的牛顿第二定律，在轨道上对一个摩察系数 很小的小车施加外力。测量这个力和该力引起的加速度。【实验原理】以下等式即为牛顿第二定律：F = ma；合外力F作用于质量为m的物体上产生加速度a,等式中合外力F和加速 度a为矢量。由于限定在一维条件下进行实验，方向向量可以取消。即F=ma;该实验进行时，加速度由速度一时间曲线确定。速度一时间曲线的斜率即为 加速度。【实验仪器】Pasco动力学小车系统，运动传感器，力传感器，计算机。【实验操作步骤】1、通过USB-Link连接运动传感器和力传感器至电脑，注意运动传感器选择至 “cart；2、使用长螺丝固定力传感器至运动学小车上；3、调整轨道至水平，可通过放置动力学小车进行检测，水平时小车放置于轨道上不会滑动;5、将滑轮固定在轨道的末端，该端需伸出桌面;4、如图固定好运动传感器;6、将小车和传感器放置在轨道上；7、通过滑轮固定绳子，绳子一端系在力传感器上，另一 端系在用于增减砝码的砝码勾上；8、绳子取下将力传感器置零后重新装回；9、将小车拉至远处，使用软件开始记录，采样频率设置在100Hz，看到运 动传感器绿灯闪烁，释放小车；10、释放小车时要确保小车的运动不受传感器所带电线的干扰；11、及时按结束按钮。 【实验内容】1、按上述步骤操作，会得到类似下图的数据表格（优良数据）) A400 a我们需要关注的是中间的2.5s-4.5s的加速区，如果有数据出现噪声峰值， 请注意调整运动传感器的角度，清理轨道周边的物体，同时通过删除上一次运行 来删除数据；2、在右侧工具栏点击数据汇总按钮，进行重命名（10g运行1）,然后关闭。3、分别选取20g，40g，60g, 80g，100g挂重进行实验。4、增加小车的配重质量，重新进行实验，砝码依次为20g，40g，60g，80g,100g 可记录为“10g Run2 ”等【实验分析】1. 打开速度曲线图形，在图形上方的工具栏，点击黑色三角图标，选择“ 10gRun1”；2点击选择工具（图工具栏）并拖动选择框来选择运行的数据，数据要求是干 净的初始加速部分（无毛刺）并且是线性的。记下所选择的时间范围。3. 点击曲线拟合的黑色三角框，选择线性进行线性拟合。点击以外地方可以关 闭该功能。4通过拟合曲线记录斜率（m）,新建表格，记录为加速度值a1，精度保留两位 小数。小数位的设置可通过曲线拟合的属性设置。以此步奏记录5次运行的加 速度值a1-a5；（备注：进行该步骤是若遇线性拟合拟合全部数据时，应通过高亮选择其余无 用数据，删除后进行拟合。这些删除的数据可以进行恢复）。5. 打开记录力的图标，在时间上选出与步骤2相同的数据。6在工具栏中选择显示统计结果，在下拉选项中选择平均值。同时改变其精度 为3位。（改变精度，点击打开数据摘要（左屏幕），点击力，在出现的齿轮 图标点击，并选择3个固定的小数从弹出的。忽略负号，结果因为我们是拉力传 感器。）。尽管曲线毛刺很多，但其平均值表示其力的大小仍具有相应的精度。 新建表格记录力f1的大小。7. 同理记录5次运行中的力的大小到表格中。8. 重复上述步骤记录小车增加配重后的数据，加速度记为a2.力记为f2。9. 称重：需称重小车的质量和增加的配重的质量。【数据处理】1、小车的质量；增加的配重的质量;砝码钩的质（实验需忽略传感器导线等的质量）2、表一：力f1与及加速度a1；3、表二:力f2与加速度a2；4、做出f1与a1，f2与a2的关系图。【分析总结】1、上述曲线是否满足牛顿第二定律？解释其中的不确定性;2、你的曲线的是否与与零点相交，解释其原因；3、请思考增加轨道倾角对实验带来的影响。实验二 胡克定律（Hookes Law）通过实验来计算弹簧的劲度系数。胡克定律指出，在相同的张力情况下，两 个弹簧储能相同。可通过力传感器来测量所施加的力，弹簧的拉伸与压缩可以通 过运动传感器来观测。对数据进行分析，可得到弹簧的劲度系数。从不同的位置 释放小车，可以测量小车最终的动能，从而得到弹簧初始储能（既弹性势能）。也可通过实验探讨一个压缩的弹簧并不满足胡克定律的情况，来说明胡克定 律只是对现实的逼近。【实验原理】当力作用于弹簧时，弹簧被拉伸或压缩的程度与所受的力呈线性关系，这种关系用方程 表示就是胡克定律：F = -kAx（ 1）F表示力，Ax表示形变量，k为弹簧的劲度系数。符号在弹簧被拉伸选择负， 这也就是有外力拉升力传感器时，力传感器记录的数据为负的原因。我们将弹簧系在小车上，测量小车的位置间接测量Ax，（1）式就被改写成如下形式：F = +k（x-x0） = kx - kx0 = kx - b （2）x是小车的位置，x0是弹簧刚被拉伸（或压缩）的位置且b=kx0符号的改变 是因为弹簧受到拉力作用时，运动传感器测量到的距离在变小（既为负）。系数 k和b分别为直线的斜率和截距。弹簧存储的弹性势能由公式（3）给出：U = % kAx2（3）sp小车从位置x = X处释放，在到达位置x0的时候，弹簧的弹性势能转化成小 车的动能，动能由下式给出：K = % mv2= Usp = % kAx2 = % k(X-x0)2( 4)图一：拉伸状态图二：初始状态【实验操作】1、调整轨道位置水平，可通过放置动力学小车至不动来调节；2、力传感器接上挂钩，如示意图连接；3、注意轨道上放置保护装置；4、运动传感器置于轨道的另一端；5、通过USB-Linker连接传感器至电脑；6、选择弹簧进行实验。先拉伸弹簧，然后释放，记录力的变化。注意设置保险 装置，不要让小车撞倒传感器；7、可通过zero按钮对力传感器置零。【软件操作】（采样频率设置在100Hz）1、在弹簧未拉伸且绳子放松状态测量初始位置，此时手应远离传感器，以免测 到手的位置；2、点击开始进行记录；3、将小车远离运动传感器15cm左右，然后慢慢往回，直至初始位置后停止。 据此可以得到线性的胡克定律的图像（F-x）。在图像的右侧结束时力的大小应 为零；4、点击数据汇总，双击选择运行，对其进行命名“Weak Spring”。可通过删除 上一次运行来删除失败的实验；5、将小车拉至距运动传感器15cm左右；6、点击开始，保持小车不懂几秒；7、释放小车，当小车撞倒保险杆时停止记录；8、记录数据得到较为光滑的速度-时间曲线（V-t），此时若出现问题，需要注意 运动传感器的角度，可采用多做几次的方法得到；9、重名名此次运行为“15cm”；10、重复59的操作，依次使弹簧拉伸至距运动传感器30cm，45cm处。记录相 应运行为“30cm”和“45cm”；11、选择较硬的弹簧进行实验，重复14,记录为“Strong Spring”【软件数据分析处理】（a）分析劲度系数1、点击三角形图标选择运行“ Weak Spring”；2、调整至合适大小；3、通过高亮显示删除数据，保留线性部分；4、进行线性拟合；5、由前述式（2）知，F-x曲线的斜率即为劲度系数k,将该数值记录在数据表 格中；6、需要精确知道弹簧何时何处首次处于既不拉伸，也不压缩的状态，此时F=0, 通过坐标工具确定x0,记录该数据至表格中。通过坐标工具左右移动一点点来确 定5 x0值（本实验为0.002m，可通过坐标工具验证）；7、关闭坐标工具和线性拟合，通过咼亮功能保留曲线。8、重复15，记录运行“Strong”的数据9、选择运行“ 15cm”，调整至合适大小，我们很容易通过坐标工具找到想要的坐标，因为之前我们保持了几秒钟的静止时间。依次找到X2和X3。（均通过坐 标工具）表一：弹簧劲度系数（Spring Constant）弹簧K（N/m）6 k（N/m）x0（m）（0）X115（m）X230（m）X345（m）1Weak2Strong（b）分析能量1、选择运行“15cm”；2、调整至合适大小，高亮选择第一个峰，调整至合适大小；3、选择速度接近为常数的区域；4、单击黑色三角形的统计图标选择的均值和标准差。点击统计图标和的平均值 和标准偏差。数值输入v 15和 v 15的对应表格；5、同样方法处理运行“30cm”和“45cm”；6、输入小车的质量和弹簧的质量到相应表格；表格二：能量分析数据记录表格x0米kN/mV15 m/s v15 m/sx115米V30 m/s v30 m/sX130米V45 m/s v45 m/sX145米M 车KGm弹簧Kg17、将弹簧的劲度系数和初始势能与最总动能填入下表，并进行比较。 表格三：劲度系数与能量kN/mK15焦耳U15焦耳K30焦耳U30焦耳K45焦耳U45焦耳12【分析与思考】1、弹簧是否遵循胡克定律？给出解释的理由。2、具有更大劲度系数的弹簧在受力是表现出什么更明显的物理特性？3、考虑到U和K的不确定性，在大多数情况下K值是比相应的U值小的，为 什么会出现这种情况？实验三动量守恒本实验的目的是研究两个小车发生弹性碰撞之前和之后的动量。 【实验原理】碰撞中动量是守恒的。一个物体的动量等于它的质量与速度的乘积。根据动 量守恒定律，碰撞（或其它相互作用）前一个系统中的动量之和等于碰撞后这个 系统中的动量之和：m1v1+m2v2=m1v1 +m2v2如果忽略外力（如摩擦力），碰撞前两个小车的动量之与碰撞后这两个小车的动 量之和应该相等。【实验步骤与数据记录】1、调整轨道位置水平，可通过放置动力学小车至不动来调节；2、使用两个运动传感器，通过USB-Linker连接至电脑，让运动传感器处于工作 状态；3、点击开始记录，在下面三种情况下记录V-t曲线。情况1：把一辆小车静止地放在导轨的中央。给另一小车一个初速度，速度 方向朝静止的小车。情况2：把每个小车分别放在导轨的末端。给每个小车朝着对方大约相同的 速度。情况3：把两个小车放在导轨的同一端，给第一个小车较小的速度，第二个 小车较大的速度，这样第二个小车可以赶上第一个小车。4、把两块砝码放在其中的一个小车上，这样这个小车的质量3M为另一个小车 质量M的3倍。点击“开始记录”按扭，计算机开始记录数据。在下面四种情况 中，作出速度-时间图。情况1：把质量为3M的小车静止地放在导轨的中央。给另一小车一个初速 度，速度方向朝静止的小车。情况2：把质量为M的小车静止地放在导轨的中央。给另一小车一个初速度， 速度方向朝静止的小车。情况3：把每个小车分别放在导轨的末端。给每个小车朝着对方大约相同的 速度。情况4:把两个小车放在导轨的同一端，给第一个小车较小的速度，第二个 小车较大的速度，这样第二个小车可以赶上第一个小车。对两辆小车都要这样 做:开始给1M的小车较小的速度,然后给3M的小车较小的速度。5、在每一个速度一时间的图中，记下碰撞前一刻和碰撞后一刻的速度，用公式m1 v1+m2v2=m1v1 f +m2v2验证动量是否守恒。【思考】当两辆小车具有相同的质量和速度，它们碰撞时都反弹回去，两小车的总末 动量是多少。