光纤光栅的特性

图1均勻周期正弦型光纤光柵纤芯斷射率n(z) n(0)11nmaxcos( Z)1.1)光纤光栅的特性1光纤布喇格光栅的理论模型假设光纤为理想的纤芯掺锗阶跃型光纤，并且折射率沿轴向均匀分布，包层为纯石英， 此种光纤在紫外光的照射下，纤芯的折射率会发生永久性变化，对包层的折射率没有影响 利用目前的光纤光栅制作技术：如全息相干法，分波面相干法及相位模板复制法等。生产的 光纤光栅大多数为均匀周期正弦型光栅。纤芯中的折射率分布（如图1）所示。n1 （Z ）为纤芯的折射率， nmax 为光 致折射率微扰的最大值， n1（0）为纤芯原折射率，为折射率变化的周期（即栅距），L为光栅的区长度。若忽略光栅横截面上折射率分布的不均匀性，光栅区的折射率分布可表示为：显而易见，其折射率沿纵向分布，属于非正规光波导中的迅变光波导，在考虑模式耦合 的时候，只能使用矢量模耦合方程，其耦合主要发生在基模的正向传输导模与反向传输导模 之间。2单模光纤的耦合方程由于纤芯折射率非均匀分布,引起了纤芯中传输的本征模式间发生耦合。在弱导时,忽略偏振效应，吸收损耗和折射率非均匀分布引起了模式泄漏，则非均匀波导中的场（X , y ,22.1)Z)满足标量波动方程: tSk?n2(X,y,Z) F(X, y, Z) 0其中：k02 / ， 是自由空间的光波长。rr1 2r22(2.2)由于折射率非均匀分布引起波导中模式耦合只发生在纤芯中，因此非均匀波导中的场 可以表示为均匀波导束缚模式（x, y）之和：(x，y，z)A(z) (x，y)lla (z)exp( i z) l l la lexp(i lz) l(x，y)(2.3)A】(z)则表示与(x, y)相联系的全部随z变化的关系。本节讨论省去了所有对结论无 影响的exp(j t)的因子。其中 (x, y)满足方程： 2 k2n2 (x, y)20(2.4)1t 0 avert l将Al 代入2.1中，并利用2.4消去含有2 的项，并按模式耦合理论的一般方法l lt ll 进行处理,化简时略去高次项,则可以得到一个正向传输模与同一反向传输模间的模式耦合方 程:dadza exp(i21z)dadz2.5)ik202(n2n2ik(n2 n2 )0aver2n averz)(2.6)其中aver2 .)7是芯层中的功率百分比。在阶跃折射率剖面光纤中,基模可以用高斯函数近似代替,代入2.7式中得：1占，其中V为光栅的结构常数。 V2其中 11 为传播常数。根据射线理论，光纤中模场的传播常数2 n / o在单模光纤中n近似等于原纤芯折射率n/O)。n2n2n2n2aver naver2naver 2n2averavernnn averaver navernnaverncos(z)2.8)其中：所以ik n cos( z)0i2n cos( z)(2.9)令耦合系数C n(2.10)将2.8,2.代9入2.5和2.6得：da1dzda1dzi2Ca cos(z)exp(.21a cos(z)exp(.21z)z)2.11)又 cos(z)cos lz).2e i ）代入2.6并省略高次项expi2）z则dadzda1dziCiC其中/、a expi21a exp i21设折射率扰动区间（Z1Z21,2在Z2处，azz），长度为L,1（L） 0 。利用此边界条件2.12)不难得到边界条件：在Z1处L =0,曹（0）1,可解出方程2.7exp(i z)a (Z)1sinhSL) iScoshSL)L)血間血 L)(2.13)Y eXP_i_sinhS (z L)sinh(L) iScosh $L)其中：S2 C 22因此得到端处（Z = 0当 C 22时入射光的反射率为:R(，L)a (0)1 a (0)1C2sinh(SL)2sinh(SL) S2cos应(SL)(2.14)0，即2n 时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：Rmaxtanh2 (CL )R( ,L)a (0)J2C 2 sir? (QL )a (0)12 k2 cos2 QL其中Q 22C2C22当时，入射光的反射率2.15)由R的表达式可以求得反射谱的半高全宽度（FWHM）为:宀(_)22FWHM B 2nL对弱反射（峰值反射率较低）光栅一般还须在上式右端乘以系数0. 5加以修正。3光线光栅的特性分析a）:反射率与光栅长度的关系反射率是光纤光栅的一个重要参数2.14和2.1直接描述了反射率R和光栅长度L的关系。 下面图3.1,3.2,.分别描述了不同耦合系数（即不同n）时候，R和L的关系。光栅中心波 长 827.5nm ,v =2.405 C n - n* 1 右）折射率扰动n分别为1*10 4,2*10 4,3*10 4,4*10 4。图3.1反射率与光栅长度的关系可见对折射率扰动大的光栅，长度较短也可以达到高的反射率。.90.80.70.60.50.40;3;0.20.100.511.522.533.544.5,103Length (id)b):有效长度L与折射率扰动的关系c图3.3描述n分别为1* 10 5,2*10 5,3*10 5,4*10 5时，反射率与光栅长度的关系。Reflactive dlt n=0. 00001 0. 00002 0. 00003 0. 000041取反射率R=0.9寸，光栅长度为有效长度L，可得有效长度L与n的关系。CCn 从0变化到5 *10 4，其他参数仍照上面选取，可以得到如下曲线:述了 n从0变化到5* IO3, 0变化到5* 10 5时候L与n的关系。图3.5,3.描6cc):谱线宽度光栅的另一个重要特性是谱线宽度，我们取半峰谱线宽度为光栅线宽 。图.3.描7 述 了 n 变化对 的影响。折射率扰动大会加宽谱线带宽，光栅的谱线宽度 还与光栅长度L有关。图3.8描述了 n 1*10 4时，线宽和光栅长度L的关系。根据公式FWHMn丄bV2(L)22,我们取中心皮长 b L5497*10 6m，n=1.462d：光纤光栅反射光谱特性根据公式：R( ,L)a (0)2ia 0)1C2sinh(SL)2sinh(SL) S2cos应($L)(2.14)当 0 ，即 2n 时，满足相位匹配条件，2.9可以化为：Rtanh2 (CL )maxC 22当 C时,入射光的反射率R( ,L)a (0)12C 2 sir? (QL )a (0)12 k2 cos2 QL其中 Q 22C22.15)我们假设光纤各项参数为：x 1.5497*10 6m ,n=1.4625.3*10 7,bL 6* 10 4m, n 4*10 3, V =2.405得到3.9光栅反射光谱特性曲线从上图我门可以得出2个结论：(1) ：存在峰值反射率。当5 0=0时，有峰值反射率;当5时0时，反射谱有边带存在，边 带的反射率大大降低。5 0= 0时有久=2nA=，这称为光纤光栅的Bragg条件，其中 为BBBragg波长。即在一阶Bragg波长2 nA处,有最大反射率Rtanh2 CL )。Bmax(2) :A=时，由上式可以看出耦合系数愈高，峰值反射率愈高，愈接近于1反射谱边带B的峰值反射率也相应增大。