卫星与航天 知识点总结与典例

卫星与航天知识点总结与典例【知识点梳理】知识点一宇宙速度及卫星运行参数1 三种宇宙速度比较宇宙速度数值(km/s)意义第一宇宙速度79地球卫星最小发射速度（环绕速度）第二宇宙速度11.2物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度（脱离速度）第三宇宙速度16.7物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度（逃逸速度）2第一宇宙速度的计算方法Mmv2_ / GM(1)由 GR2 =mR得 v=V2由 mg=mR 得 v=P gR。3.物理量随轨道半径变化的规律越高越慢GMmaa= r2 ar2GMmmg= R2地近地时 GM=gR2地4.同步卫星的六个“一定”轨道平而一定周期一定轴速底一定崗地面的离度叱鹰pd停-r鏡存方网一走)一与地球自转怕方网一甦-轨道平而与赤道平而共面与施球肖转周期郴同，即r=24h与地球自转的州速度柯同知识点二 双星模型和多星模型1双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统，如图所示。(2)特点： 各自所需的向心力由彼此间的万有引力相互提供，即Gm1m21 2L =血1呻4n2=mxT12 r1Gm1m21 24n2L2= m22r2 = m2r2 两颗星的周期及角速度都相同，即T1 = T2,卩=2。 两颗星的半径与它们之间的距离关系为：r1 + r2=Lom r两颗星到圆心的距离s r2与星体质量成反比，即m2=ro2多星模型(1) 定义：所研究星体的万有引力的合力提供做圆周运动的向心力，除中央星体外，各星体的角速度或 周期相同。(2) 三星模型如图所示，三颗质量相等的行星，一颗行星位于中心位置不动，另外两颗行星围绕它做圆周运动。Gm2 这三颗行星始终位于同一直线上，中心行星受力平衡。运转的行星由其余两颗行星的引力提供向心力：Gm2 +2r 2=ma 。向两行星转动的周期、角速度、线速度的大小相等。如图所示，三颗质量相等的行星位于一正三角形的顶点处，都绕三角形的中心做圆周运动。每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力来提供。Gm2 L2 x2xcos 30=ma，其中 L=2rcos 30。向三颗行星转动的方向相同，周期、角速度、线速度的大小相等。【考点分类深度解析】考点一宇宙速度【例1】地球的近地卫星线速度约为8 km/s,已知月球质量约为地球质量的1/81，地球半径约为月球半径的4倍，下列说法正确的是（）A.在月球上发射卫星的最小速度约为8 km/sB.月球卫星的环绕速度可能达到4 km/sC月球的第一宇宙速度约为1.8 km/sD“近月卫星”的速度比“近地卫星”的速度大【答案】Cgmv.MR庄 2【解析】根据第一宇宙速度v=R，月球与地球的第一宇宙速度之比为V= :MR2= 81=9，月2 2球的第一宇宙速度约为v2=9v1 = 9x8 km/sl.8 km/s，在月球上发射卫星的最小速度约为1.8 km/s，月球卫星的环绕速度小于1.8 km/s。“近月卫星”的速度1.8 km/s,小于“近地卫星”的速度。1【变式1】我国计划2020年发射火星探测器。已知火星的质量约为地球质量的9,火星的半径约为地球1半径的2。下列关于火星探测器的说法中正确的是（）A. 发射速度只要大于第一宇宙速度即可B. 发射速度只有达到第三宇宙速度才可以C. 发射速度应大于第二宇宙速度、小于第三宇宙速度D. 火星探测器环绕火星运行的最大速度约为第一宇宙速度的一半【答案】CDMR【解析】根据三个宇宙速度的意义，可知A、B错误，C正确；已知M火=9，R火=，则vmax : v1火火max 1;gm: gm 、运丁D 正确。火s 地考点二 卫星运行参数的分析与计算【例2】金星、地球和火星绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动，它们的向心加速度大小分别为j、a金.a ，它们沿轨道运行的速率分别为v人、v、v。已知它们的轨道半径RjR挤aaBaaaCvvvDvvv金 地 火火 地 金地 火 金火 地 金【答案】 AMm【解析】AB.由万有引力提供向心力G二ma可知轨道半径越小，向心加速度越大，故知A项正R2Mmv 2GM确，B错误；CD.由G= m 得v =：可知轨道半径越小，运行速率越大，故C、D都错误。R 2 R R【举一反三】我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高.今年 5 月 9日发射的“高分五号”轨道 高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km,它们都绕地球做圆周运动.与“高分 四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是( )A. 周期B.角速度C.线速度D.向心加速度【答案】 AGMm【解析】“高分五号”的运动半径小于“高分四号”的运动半径，即r五 v 四严四.T严四.4n2五四a= r2 ocr2，a a 所以A选项符合题意。五四变式2 】肩负着亿万中华儿女探月飞天梦想的嫦娥四号探测器成功发射， “实现人类航天器首次在月球背面巡视探测，率先在月背刻上了中国足迹”。已知月球的质量为M、半径为R，探测器的质量为m , 引力常量为G，嫦娥四号探测器围绕月球做半径为r的匀速圆周运动时，探测器的A周期为：4 n r 3 GMGMmB.动能为 -CD.向心加速度为v2r = m 2 r = m = mar【答案】CGMm4 兀 2【解析】由万有引力提供向心力可得=m -r2T 2GM厂 1GMmGM故A正确；解得v = .： ，由于E =-mV2 = ，故B错误；解得 = . ； ，故C错误；解得 rk 22rr 3GMa =，故D错误。综上分析，答案为A。r2【举一反三】为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P,其轨道半径约为地球半径的16倍； 另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍.P与Q的周期之比约为（）A. 2 ： 1B. 4 ： 1C. 8 ： 1D. 16 ： 1【答案】 CMm4n2T2 4n2Tp rp【解析】由G r2 =mrT2知，r3 =GM，则两卫星TQ=rQ-因为 rp : rQ=4 : 1，故 Tp : TQ=8 : 1.考点三 同步卫星问题【例 3】 2019年 5 月 17 日，我国成功发射第45 颗北斗导航卫星，该卫星属于地球静止轨道卫星（同 步卫星）。该卫星A. 入轨后可以位于北京正上方B.入轨后的速度大于第一宇宙速度C.发射速度大于第二宇宙速度D.若发射到近地圆轨道所需能量较少【答案】 D【解析】由于卫星为同步卫星，所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内，故A错误；由于第一宇宙 速度为卫星绕地球运行的最大速度，所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度，故B错误；由于第二 宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度，所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度，故C错误； 将卫星发射到越高的轨道克服引力所作的功越大，所以发射到近地圆轨道所需能量较小，故D正确。【变式3】）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统(GLONASS)之后第三个成熟的卫星导航系统.预计2020年左右， 北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力.如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动， a 是地球同步卫星，则()A.卫星a的角速度小于c的角速度C.卫星a的运行速度大于第一宇宙速度B. 卫星a的加速度大于b的加速度D.卫星b的周期等于24 h【答案】ADMmGm【解析】根据万有引力提供向心力，由G r2 =mm2r可得角速度e=岑厂3，可知轨道半径r越大，角Mm 速度3越小，由于a的轨道半径大于c的轨道半径，所以卫星a的角速度小于c的角速度，A正确；由GM=ma可得向心加速度a=百，由于卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星a的加速度等于Mm v2I GMb的加速度，B错误；由G r2 =mr可得线速度v=r，轨道半径r越大，v越小，而第一宇宙速度为Mm 轨道半径等于地球半径的绕地卫星的速度，所以卫星a的运行速度一定小于第一宇宙速度，C错误；由G7T2n; r3=m( T)2r，可得周期T=2n： GM，而卫星a的轨道半径与卫星b的轨道半径相等，所以卫星b的周期等于 卫星a的周期，即等于地球自转周期24 h，D正确。考点四 卫星的发射与变轨【例4】如图所示，地球卫星a、b分别在椭圆轨道、圆形轨道上运行，椭圆轨道在远地点A处与圆形 轨道相切，则()A. 卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短B. 两颗卫星分别经过A点处时，a的速度大于b的速度C. 两颗卫星分别经过A点处时，a的加速度小于b的加速度D. 卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运行【答案】 AD【解析】由于卫星a的运行轨道的半长轴比卫星b的运行轨道半径短，根据开普勒定律，卫星a的运行周期比卫星b的运行周期短，A正确；两颗卫星分别经过A点处时，a的速度小于b的速度，B错误；两 颗卫星分别经过A点处，a的加速度等于b的加速度，C错误；卫星a在A点处通过加速可以到圆轨道上运 行， D 正确。【变式4】如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图，在地月转移段，若不计其他星体的影响，关闭发动机后 下列说法正确的是( )A.，嫦娥三号”飞行速度一定越来越小B.嫦娥三号”的动能可能增大C. “嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变D. “嫦娥三号”的动能和引力势能之和可能增大【答案】AC【解析】在地月转移段“嫦娥三号”所受地球和月球的引力之和指向地球，关闭发动机后，“嫦娥三号” 向月球飞行，要克服引力做功，动能一定减小，速度一定减小，A正确，B错误。关闭发动机后，只有万有 引力做功，“嫦娥三号”的动能和引力势能之和一定不变，C正确，D错误。考点五 双星、多星问题【例5】 (多选)人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波.根据科学家们复原的过程，在两颗 中子星合并前约100 s时，它们相距约400 km,绕二者连线上的某点每秒转动12圈.将两颗中子星都看作 是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子 星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度【答案】 BC【解析】两颗中子星运动到某位置的示意图如图所示每秒转动 12圈，角速度已知，中子星运动时，由万有引力提供向心力得Gm 血212=m12r1 Gm 血212=m2rn2r2 1 =厂+厂2G m+m232I3由式得12=rn2l，所以mx+m2= G，质量之和可以估算.由线速度与角速度的关系v=rnr得*1 =叭v2=er2 由式得v1 + v2 = （r1 + r2） = /,速率之和可以估算.质量之积和各自自转的角速度无法求解。【变式5】（1）宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运 动，而不会因为万有引力的作用而吸引到一起。如图所示，某双星系统中A、B两颗天体绕O点做匀速圆 周运动，它们的轨道半径之比rA：rB=1：2，则两颗天体的（）A.质量之比mA : mB=2 : 1B.角速度之比mA : mB=1 : 2C.线速度大小之比vA : vB=2 : 1D.向心力大小之比FA : FB=2 : 1【答案】A【解析】双星绕连线上的一点做匀速圆周运动，其角速度相同，周期相同，两者之间的万有引力提供 向心力，F=mAm2rA=mBm2rB，所以mA : mB=2 : 1，A正确，B、D错误；由v=mr可知，线速度大小之比 vA : vB=1 : 2，C 错误。（2）宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如图所示，三颗质量均为m的星 位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为R忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角 形中心O做匀速圆周运动，引力常量为6,则（/: R/ : 、* * 、 、* MJ Io-:皿阻GmA.每颗星做圆周运动的线速度为； V3GmB.每颗星做圆周运动的角速度为C.每颗星做圆周运动的周期为2nR33 GmD.每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关【答案】ABCr= 3 R,由向心力公式F=ma =m2m2【解析】每颗星受到的合力为F=2GR2sin 60 = x/3Gr2，轨道半径为v24n2rm r =mm2r=m t，解得 ap3Gm=R2，v”.i3Gm. .：RTJ R3 ， T=2n： 3Gm，显然加速度a与m有关，A、B、C正确，D错误。