1.2简单的逻辑连接词

兴化市第一中学 常用逻辑用语 编制人：唐晓芳1.若集合MxR|3x0且b0；(2)a0且b0；(3)a0；(4)a0且b0，讨论得y3或y1.答案：3，19.(2009年高考湖南卷)某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_解析：设两项运动都喜欢的人数为x，画出韦恩图得到方程15-x+x+10-x+8=30x=3，喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为15-3=12(人)答案：1210 表示集合中所有元素的和，且，若能被3整除，则符合条件的非空集合的个数是【答案】11【解析】因为,所以非空集合可以是: 11(2010年江苏启东模拟)设集合Mm|m2n，nN，且m500，则M中所有元素的和为_解析：2n500，n0,1,2,3,4,5,6,7,8.M中所有元素的和S122228511.答案：51112设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值(2)若ABA，求实数a的取值范围解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3.(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a0，即a3时，BA1,2才能满足条件，则由根与系数的关系得矛盾.综上，a的取值范围是a313.设集合U=R，A=x|x1|1，B=x|x2+x20；（1）求：AB，（UA）B；（2）设集合C=x|2axa，若C（AB），求a的取值范围解：由A中不等式变形得：1x11，即0x2，即A=（0，2），由B中不等式解得：2x1，即B=（2，1），（1）AB=（0，1），UA=（，02，+），则（UA）B=（，1）2，+）；（2）AB=（2，2），C=x|2axa，且C（AB），（i）当C=时，则有2aa，解得：a1；（ii）当C时，则有，解得：1a2，综上：a的取值范围为a214.(2018无锡天一中学月考)已知命题p：m1，1，使不等式a25a5m2成立；命题q：x2ax20有两个负数根，（1）若pq为真，求实数a的取值范围（2）若pq为真，pq为假，求实数a的取值范围解：因为pq为真，pq为假，所以p，q一真一假由题设知，对于命题p，因为m1,1，所以m21,3，所以不等式a25a51成立，所以a25a40，解得a1或a4.对于命题q，因为x2ax20有两个负数根，所以所以a2.若p真q假，则a1；若p假q真，则2a4，所以实数a的取值范围为(，12，4)15已知函数f（x）=x2，g（x）=x1（1）若存在xR，使f（x）bg（x），求实数b的取值范围（2）设F（x）=f（x）mg（x）+1m，若F（x）0在区间2，5上恒成立，求实数m的取值范围解：（1）存在xR，使f（x）bg（x），即存在xR，x2bx+b0，则0，即b24b0，所以b的取值范围为（，0）（4，+）；（2）由题意可知x2mx+10在区间2，5上恒成立，即在区间2，5上恒成立，由于在2，5上单调递增，所以当x=2时，有最小值，所以即 实数m的取值范围为（千磨万击还坚劲，任尔东南西北风！