1.2.1充要条件 (2)

课后提升 充分条件与必要条件基础巩固一、选择题1命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是()A“若一个数是负数，则它的平方不是正数”B“若一个数的平方是正数，则它是负数”C“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”D“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”解析：依题意得，原命题的逆命题是“若一个数的平方是正数，则它是负数”答案：B2命题p：“若x21，则x1”的逆命题为q，则p与q的真假性为()Ap真q真 Bp真q假Cp假q真 Dp假q假解析：q：若x1，则x21.p：x21，则1x1.p真，当x1时，x20，则x0且y0”的否命题；“矩形的对角线相等”的否命题；“若m1，则mx22(m1)xm30的解集是R”的逆命题；“若a7是无理数，则a是无理数”的逆否命题其中正确的是()A B C D解析：的逆命题为“若x0且y0，则xy0”为真，故否命题为真；的否命题为“不是矩形的图形对角线不相等”，为假命题；的逆命题为，若mx22(m1)xm30的解集为R，则m1.当m0时，解集不是R，应有即m1.是真命题；原命题为真，逆否命题也为真答案：C4如果x，y是实数，那么“xy”是“cosxcosy”的()A充要条件 B充分不必要条件C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：设集合A(x，y)|xy，B(x，y)|cosxcosy，则A的补集C(x，y)|xy，B的补集D(x，y)|cosxcosy，显然CD，所以BA.于是“xy”是“cosxcosy”的必要不充分条件答案：C5(2018安徽江南十校联考)“a0”是“函数f(x)sinxa为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：显然a0时，f(x)sinx为奇函数；当f(x)为奇函数时，f(x)f(x)0.又f(x)f(x)sin(x)asinxa0.因此2a0，故a0.所以“a0”是“函数f(x)为奇函数”的充要条件答案：C6(2018河南豫北名校联盟模拟)设a，bR，则“log2alog2b”是“2ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为log2alog2bab0,2ab1ab，所以“log2alog2b”是“2ab1”的充分不必要条件故选A.答案：A7设p：实数x，y满足(x1)2(y1)22，q：实数x，y满足则p是q的()A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：画出可行域(如图所示)，可知命题q中不等式组表示的平面区域ABC在命题p中不等式表示的圆盘内，即pq，qp，所以p是q的必要不充分条件故选A.答案：A8(2018山东济南模拟)设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若綈p是綈q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A0，B(0，)C(，0，)D(，0)(，)解析：由|4x3|1，得14x31，x1；由x2(2a1)xa(a1)0得(xa)x(a1)0，axa1.由题意知p是q的充分不必要条件，故有故0a.答案：A二、填空题9命题“若ab，则ac2bc2(a，bR)”否命题的真假性为_解析：命题的否命题为“若ab，则ac2bc2”若c0，结论成立若c0，不等式ac2bc2也成立故否命题为真命题答案：真10在命题“若mn，则m2n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是_解析：若m2，n3，则23，但22(2)2，但3b，则a2b2”的否命题；“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若x24，则2x2”的逆否命题其中真命题的序号是_解析：原命题的否命题为“若ab，则a2b2”错误原命题的逆命题为：“若x，y互为相反数，则xy0”正确原命题的逆否命题为“若x2或x2，则x24”正确答案：12已知集合A，Bx|1xm1，xR，若xB成立的一个充分不必要的条件是xA，则实数m的取值范围是_解析：Ax|1x3，即m2.答案：(2，)能力提升1(2018合肥市第一次质检)祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”它是中国古代一个涉及几何体体积的问题，意思是两个同高的几何体，如果在等高处的截面积恒相等，那么体积相等设A，B为两个同高的几何体，p：A，B的体积不相等，q：A，B在等高处的截面积不恒相等，根据祖暅原理可知，p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：根据祖暅原理，“A，B在等高处的截面积恒相等”是“A，B的体积相等”的充分不必要条件，即綈q是綈p的充分不必要条件，即命题“若綈q，则綈p”为真，逆命题为假，故逆否命题“若p，则q”为真，否命题“若q，则p”为假，即p是q的充分不必要条件故选A.答案：A2(2017北京卷)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：因为m，n为非零向量，当0时，由mn，得mn|n|20.反之，若mn0，即mn|m|n|cosm，n0，则cosm，n0，推不出mn(为负数)所以“当m，n为非零向量，存在负数，使得mn”是“mn0，若p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数m的取值范围为_解析：因为p(1)是假命题，所以12m0，解得m3；又p(2)是真命题，所以44m0，解得m8.故实数m的取值范围是3,8)答案：3,8)