行星轮系基本关系

一、简单行星轮系转矩关系简单行星轮系(Planetary Gear Set)由太阳轮(Sun Gear)、行星架(Planet Carrier)、齿圈(Ring Gear)和行星轮(Planet Gear)构成，太阳轮S、齿圈R和行星架C有共同的回转中心，为行星轮系3个基本传动构件，如下图： 设发动机转矩由行星架C输入，FC为输入转矩在行星架上行星轮P的回转中心点的作用力，FS、FR分别为太阳轮S和齿圈R受到的外部阻力矩作用于行星轮P节圆上的反力， rS、rR分别为太阳轮S、齿圈R的节圆半径（到共同回转中心），rC为行星架上行星轮P的回转中心点到共同回转中心的半径，rP为行星轮P的节圆半径，TS、TC、TR分别为太阳轮S、行星架C、齿圈R对行星轮P的作用力点对共同回转中心的转矩。ZS、ZR分别为太阳轮S和齿圈R的齿数，因两齿轮齿数比等于其节圆半径比，故有：ZRZSrRrS，设= ZRZSrRrS，（1，称为行星轮系结构参数）忽略轮系各转轴内摩擦力及各齿轮啮合摩擦力，根据作用力与反作用力定理及行星轮P平面力系平衡条件有：FC=（FR+FS） （1） TC=（TR+TS） （2）FR=FS （3） FC=2FR=2FS （4）（事实上，由于行星轮P与太阳轮S及齿圈R是通过轮齿接触传力，而与行星架C是通过转轴连接，因此当太阳轮S或齿圈R作为主动构件，行星架C作为从动构件时，（3）、（4）式的受力关系仍然成立。（1）、（2）式当然更是成立。）即FSFRFC =112 （5）由rS、rR、rC的几何关系可知：rSrRrC =1（1+）2 （6）因： TS=FSrS TR=FRrR TC=FCrC将（5）（6）得：TSTRTC=1（1+） （7）验证（2）： TC=FCrC=2FR（rP+rS） TR+TS=FRrR+FSrS= FR(2rP+rS)+FRrS=2FR（rP+rS）式（7）就是简单行星轮系太阳轮S、行星架C、齿圈R之间的转矩关系。如3个基本传动构件相互间无内锁止力矩，则无论3个基本传动构件及行星轮P的转速如何，其转矩关系都满足式（7），但当某构件制动时，因转速为0，功率将全部传到阻力矩小的（或者说是打滑的）一侧。这是因为功率=转矩转速单位换算系数。此时已知输出构件的负载力矩后，即可用其求得输入构件的动力力矩和另一构件上所需的制动力矩。如任两个基本传动构件相互间有内锁止力矩，则（1）、（2）式仍成立，但由于构件除受动力力矩和负载力矩作用外，还受到内锁止力矩作用，3个基本传动构件之间的转矩关系不再满足式（7），两从动构件转矩分配将取决于它们受到的外部阻力矩，所需内锁止力矩取决于它们受到的外部阻力矩差值和。当其用作开放式差速器时，只要恰当设计太阳轮S和齿圈R的齿数比，就可实现将发动机由行星架C输入的转矩按比例分配给太阳轮S和齿圈R，三菱二代超选中差将发动机转矩按33：67分配给前后桥即是应用的此原理。伞齿轮开放式差速器实质上是太阳轮S和齿圈R的齿数相同，即=1的特殊简单行星轮系，故TS=TR=TC2。丰田普锐斯混动二代ECVT内燃机曲轴固接行星架C，行驶电动机MG2和终传固接齿圈R，发电机兼内燃机启动电机MG1固接太阳轮S，内燃机转矩按28：72分配给太阳轮（MG1）和齿圈（MG2）。MG2、MG1和内燃机都可单独或联合输出动力力矩，也可单独或联合作为负载。二、简单行星轮系转速关系设nS、nR、nC分别为太阳轮S、齿圈R和行星架C的转速，如将整个轮系看作在以nC转动，则可认为行星架C没有转动，行星轮系等效于定轴轮系，故有：（nSnC）（nRnC） 变形得：nSnR（1+）nC0 （8）式（8）称为行星轮系转速特征方程。从式（7）和（8）亦可看出行星轮系3个基本传动构件之间的转矩比值与转速比值互为倒数，这与普通定轴轮系传动比的性质是相同的。其原因是当忽略轮系传动各种摩擦损耗（即假设轮系传动效率为100%）时，传动轮系输入与输出功率守恒，因此式（8）也可通过式（7）和轮系传动功率守恒：TSnSTRnR TCnC0推出。分别令式（8）中的nR、nS、nC为0（即分别制动齿圈、太阳轮、行星架）及令nR、nS、nC分别两两相等（即任两件锁定）可得下表中的传动比（架速最慢，齿圈速次慢，太阳轮速最快）。表3-3 简单行星轮系8种传动组合方式12345678齿圈固定固定输入输出输出输入任两件锁定无约束太阳轮输入输出固定固定输入输出行星架输出输入输出输入固定固定传动比（入速/出速）减速(1+)加速1/ (1+)减速(1+) /加速/ (1+) 减速反转加速反转1/直接档1空档UD三、常见行星轮系转速关系双行星轮行星轮系转速特征方程：（nSnC）（nRnC）变形得：nSnR（1）nC0标准辛普森行星轮系转速特征方程组（6变量4等式）：nS11nR1（1+1）nC10nS22nR2（1+2）nC20nS1nS2nC1nR2 （输出）标准拉维娜行星轮系转速特征方程（6变量4等式）：nS11nR1（1+1）nC10nS22nR2 （12）nC20nC1nC2nR1nR2 （输出）ZS1（RS1） ZS2（RS2），1 2伞齿轮开放式差速器转速特征方程：=1，故nS+nR=2nC。