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第五章 相交线与平行线【一、知识结构】【二、基本概念】邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有 的两个角是邻补角。对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，像这样的两个角互为对顶角。垂线：两条直线相交成 时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。平行线：在同一平面内， 的两条直线叫做平行线。点到直线的距离：直线外一点到已知直线的 ，叫做这一点到这条直线的距离。三线八角同位角、内错角、同旁内角：同位角： 。内错角： 。同旁内角： 。命题：判断一件事情的语句叫命题。它有 和 两部分组成。 命题有 和 之分。其中经过推理证实的 叫做定理。 平移：在平面内，将一个图形沿 移动 ，图形的这种移动叫做平移变换。对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由 移动后得到的，这两个点叫做对应点。【三、定理性质】对顶角的性质： 。垂线的性质： 。垂线的性质： 。平行公理： 。平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也 。 在平面内 ，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也 。平行线的性质：两条平行线被第三条直线所截中， ， ， 。平行线的判定：两条直线被第三条直线所截中， ， ， 。平移的性质：一个图形整体沿某一直线方向移动，所得新图形与原图形的 和 完全相同；连接各组对应点的线段 。两条直线的位置：平面内， 和 一、对顶角和邻补角：1.如图所示,1和2是对顶角的图形有( )毛 图1-1A. B. C. D. 2如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有 对对顶角。（图1-2）3如图1-2，若AOB与BOC是一对邻补角，OD平分AOB，OE在BOC内部，并且BOE=COE，DOE=72。求COE的度数。 二、垂线：已知：如图，在一条公路的两侧有A、B两个村庄. 为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理 .图3-1三、同位角、内错角和同旁内角的判断1如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）（A）1与2是同旁内角 （B）3与4是内错角（C）5与6是同旁内角 （D）5与8是同位角2.如图3-2，与EFB构成内错角的是_ _,与FEB构成同旁内角的是_ _.图4-1四、平行线的判定和性质：1.如图4-1， 若3=4，则 ；若ABCD,则 = 。2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52，则另一个角为_.3两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角 图4-2） C.内错角 D. 同位角或内错角4如图4-2，要说明 ABCD，需要什么条件？试把所有可能的情况写出来，并说明理由。图4-35如图4-3，EFGF，垂足为F，AEF=150，DGF=60。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。图4-46如图4-4，ABDE，ABC=70，CDE=147，求C的度数图4-5 7如图4-5，CDBE，则2+3的度数等于多少？图4-68如图4-6：ABCD，ABE=DCF，求证：BECF 五、平行线的应用：1.某人从A点出发向北偏东60方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15方向走了10米，到达C点，则ABC等于（ ）A.45 B.75 C.105 D.135图5-2D2一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）A第一次向右拐50，第二次向左拐130B第一次向左拐50，第二次向右拐50 C 第一次向左拐50，第二次向左拐130D第一次向右拐50，第二次向右拐503如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D、C的位置，若EFB65，则AED等于 4.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 一个角的补角可能是锐角； 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；A.1 B.2 C.3 D.43图8-15已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求证：CDG=B.6. 已知：如图8-2，ABCD，1=2，E=6520，求：F的度数。图8-2图8-37.已知：如图8-3, AEBC, FGBC, 1=2, D =3+60, CBD=70 . (1)求证：ABCD ； (2)求C的度数8如图8-4，在长方形ABCD中，ADB20，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使AB BD，则折痕AF与AB的夹角BAF应为多少度？（ ）图8-4BM(北)ACN(北)u 3图8-59. 如图8-5, B点在A点的北偏西30方向, 距A点100米, C点在B点的北偏东60, ACB = 40 (1) 求A点到直线BC的距离；（100米） (2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（ ）ABC10如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将向下平移4个单位，得到，请你画出（不要求写画法）【第五章达标检测】一、选择题:(每小题3分，共36分)1.若三条直线交于一点，则共有对顶角(平角除外)( )毛 A.6对 B.5对 C.4对 D.3对2.如图,所示，1的邻补角是( )321CDABE A.BOC B.BOE和AOF C.AOF D.BOC和AOF3. 如图，点E在BC的延长线上，在下列四个条件中，不能判定ABCD的是( ) A.1=2 B.B=DCE C.3=B D.D+DAB=1804.如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（ ） A ；B 都是；C 或；D 以上都不对5. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，两次拐弯的角度是（ ） A第一次右拐50，第二次左拐130B第一次左拐50，第二次右拐50C第一次左拐50，第二次左拐130D第一次右拐50，第二次右拐506. 如图，ABCD，那么A，P，C的数量关系是( ) A.A+P+C=90 B.A+P+C=180C.A+P+C=360 D.P+C=A7. 一个人从点A点出发向北偏东60方向走到B点，再从B点出发向南偏西15方向走到C点，那么ABC等于( ) A.75 B.105 C.45 D.1358.如图所示，内错角共有( ) A.4对 B.6对 C.8对 D.10对9.如图所示，已知3=4，若要使1=2，则需( ) A.1=3 B.2=3C.1=4 D.ABCD10.下列说法正确的个数是( ) 同位角相等； 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 过一点有且只有一条直线与已知直线平行;；三条直线两两相交，总有三个交点； 若ab，bc，则ac. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个图211. 如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形:OCD，ODE，OEF，OAF，OAB，其中可由OBC平移得到的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.如图，分别在上，为两平行线间一点，那么（ ）二、填空题（每小题3分，共18分）14.如图所示，请写出能判定CEAB的一个条件 14.如图，已知ABCD，1=70则2=_，3=_，4=_.15.如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便(即距离最近)，请你在铁路旁选一点来建火车站(位置已选好)，说明理由:_.16.如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EOAB，EOD=25，则BOD=_，AOC=_，BOC=_. (16题) （17题） （18题） 17.如图所示，四边形ABCD中，1=2，D=72，则BCD=_.18. 根据图12中数据求阴影部分的面积和为_.三、解答题（每小题6+7+7+6分，共26分）19. 画图题:如图(1)画AEBC于E，AFDC于F. (2)画DGAC交BC的延长线于G. (3)经过平移，将ABC的AC边移到DG，请作出平移后的DGH. 20. 已知：如图， ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DEF的平分线相交于点P求P的度数 21. 如图，E在直线DF上，B为直线AC上，若AGB=EHF，C=D，试判断A与F的关系，并说明理由.22. 如图，在方格中平移三角形ABC，使点A移到点M，点B，C应移动到什么位置?再将A由点M移到点N?分别画出两次平移后的三角形.如果直接把三角形ABC平移，使A点移到点N，它和前面先移到M后移到N的位置相同吗?四、解答题（每小题10分，共20分）23. 已知ADBC，FGBC，垂足分别为D、G，且1=2，猜想BDE与C有怎样的大小关系？试说明理由.24. 如图，已知直线l1l2，直线l3和直线l1、l2交于点C和D，在C、D之间有一点P，如果P点在C、D之间运动时，问PAC，APB，PBD之间的关系是否发生变化.若点P在C、D两点的外侧运动时（P点与点C、D不重合），试探索PAC，APB，PBD之间的关系又是如何？l1lCBDPl2A
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