第2课时二次根式

第2课时 二次根式（二）执笔：杜学兵审核：李祝平学习目标：1.理解二次根式的双重非负性，即a0，0.2. 掌握二次根式当a0时，（）=a，并能进行简单的计算.3. 理解并掌握二次根式的性质：，并能熟练地用它化简和计算.一、创设情景 明确目标比一比，看谁大。_0，_0，_0，_0，（x0）_0；（）_4，（）_，（）_0，（）_x（x0）；，（x0）。通过以上各组题目的解答你发现什么规律？二、自主学习 指向目标1. 复习旧知：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数就叫做a的_，a 的算术平方根记为_，此时正数x=_.2. .初步理解：当a0时，表示a的_，由此感悟：的平方等于_；（a0）是一个_数.三、合作探究 达成目标探究点一 二次根式的性质：（）=a（a0）1. 阅读解决课本第3页探究中的四个填空（直接填在课本上）.反思小结：（a0）表示非负数a的算术平方根，将非负数a的算术平方根平方后，就等于它本身a，因此，（）=_（a0）.2. 阅读课本第4页例题2，计算：（1） （）； （2）（3）.方法小结：整式的运算性质在实数范围内都运用，上面计算题中就用到了（ab）=ab这条性质.跟踪训练1.计算：（1）（）（）=_；（2）=_；（3）=_.2. 把10写成一个非负数平方的形式是_.3. 计算：（1）（）25； （2）（2）； （3）(）.探究点二 二次根式的性质：1. 阅读解决课本第4页探究中的四个填空（直接填在课本上）.归纳：一般地，根据算术平方根的意义，=_（a0）.反思：在上面的归纳中，可否去掉“a0”？若去掉“a0”，结论将会发生怎样的变化？2.请带着上面的反思认真阅读课本第4页的例3 .小明发现：，这和课本结论一致，请问：它的发现正确吗？3. 说出下列各式的值：（1） ； （2）； （3）.思路提示：（1）（2）两题可模仿例3解决；第（3）题应先进行被开方数的符号运算，再用性质计算，注意根号外的符号是结果的符号；第（3）题应理解10=.跟踪训练4. 计算2的结果是（ ）A.1 B.1 C.7 D.55. 计算：_.6. 化简：.探究点三 二次根式的非负性例（2011襄阳）若x、y为实数，且，则（）的值是（ ）A.0 B.1 C.1 D.2011思路提示：两个具有非负性的式子相加，如果结果是0，则说明这两个式子的值都是0，据此求出未知数的值，然后代入求值即可.因为与均具有_，它们的和为0，则_=0且_=0，解得x=_，y=_，所以（）=_.方法总结：初中涉及到非负性的有三个：绝对值、二次根式和有理数的偶次幂，通常如果它们三个当中的某两个相加，和是0，则说明每个式子的值都是0.跟踪训练7. 若，则a bc=_.8. 已知x、y均是实数，且（x+y1）与互为相反数，求y的值.四、 总结梳理 内化目标1.既有联系又有区别，（）是先开方后平方，a不能为_数；是先平方后开方，a能去任意实数，只有当a_0时，才有（）=_.2.用运算符号（包括加、减、乘、除、乘方和开方）把数和表示数的字母连接起来的式子叫做_.单独一个数或字母也是代数式，前面学习的整式和分式都是代数式.五、达标测评 反思目标1. （2011杭州）下列各式中，正确的是（ ）.A. B. C. ； D.2. 已知且ab0，则ab的值为（ ） 若实数、满足则的值是（） 已知是正整数，则实数的最大值为（） 把写成一个非负数平方的形式是_. 若运算程序为：输出的数比输入的数的平方小，则输入后，输出的结果应为_. 当时，代数式的值是_. 已知一个直角三角形的边长为，那么它的斜边长等于_. 计算：（） （）（）（）（） 化简：（） （）（） 先化简，再求值：（）（），其中， 在实数范围内分解下列因式：（） ；（）已知、为实数，且求的值