数学习题课中例题选择和教学

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数学习题课中例题选择和教学一、例题选择一、例题选择 例题选择要有:基础性、典型性 和示范性。二、例题教学二、例题教学(一)例题教学要有:启发性、探索性探索性 和创新性。三、案例案例(例题)1 如图,P是正方形ABCD对角线BD上的一动点,E是BC边上一点,BE=5,EC=7.求PE+PC的最小值.EAPBDC三、案例(变式练习)2 如图,P是菱形ABCD对角线AC上的一动点,E是BC的中点,BE=5,ADC=120.求PE+PB的最小值.EADCBP0 三、案例(变式练习)3.如图,圆O的直径AB=10,C是圆O上一点,弧CB等于60度,D是弧BC的中点,P是直径AB上的一动点,求PC+PD的最小值BAODCPD 定理定理(1)两点之间线段最短。(2)直线外一点与直线上所有各点的 连线中,垂线段最短。方法:方法:一找对称点(选取两个定点中的一 个,作动点所在直线的对称点)二连辅助线(连接另一个定点和对称点)三计算(运用勾股定理等求出结果)三、案例(归纳)三、案例(应用)3如图,在矩形OABC中,已知A、C两点的坐标分别为A(4,0)、C(0,2),D为OA的中点设点P是角AOC平分线上的一个动点(不与点O重合)(1)当点P运动到与点B的距离最小时,试确定过O、P、D三点的抛物线的解析式;(2)设点E是(1)中 所确定抛物线的顶点,当点P 运动到何处时,的周长 最小?求出此时点P的坐标和 的周长;PDEPDEyOxPDB(0 2)C,(4 0)A,E 4如图,已知直线 与Y轴交于点A,与X轴交于点D,抛物线 与直线 交于A、E两点,与X轴交于B、C两点,且B 点坐标为(1,0).求该抛物线的解析式;在抛物线的对称轴上找 一点M,使 的 值最大,求出点M的坐标.三、案例(延伸)112yx212yxbx c|AMMCMM三、案例(提高)5如图,已知平面直角坐标 系,A、B两点的坐标分别为 A(2,3),B(4,1)。(1)若P(p,0)是x轴上的一个动点,则当p=_时,PAB的周长最短;(2)若C(a,0),D(a+3,0)是x轴上的两个动点,则当a=_时,四边形ABDC的周长最短;(3)设M,N分别为x轴和y轴上的动点,请问:是否存在这样的点M(m,0)、N(0,n),使四边形ABMN的周长最短?若存在,请求出m=_,n=_(不必写解答过程);若不存在,请说明理由。三、案例(提高)6求代数式:的最小值.PDCBA1)4(X2X42+124CBx4-x二、例题教学二、例题教学(二)(二)一题多变,一题多解是我们训练一题多变,一题多解是我们训练学生思维方法的常用策略。学生思维方法的常用策略。题目:题目:C是线段AB上一点,分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和BCFG.连接AF、BD,AF和BD是否相等,AF和BD是否垂直?ADFCGBE图11、轴对称变换引导猜想图2GBFEDCA图3GEDBFCA 把正方形BCFG分别沿直线AB和CD翻折,如图2、图3,探究AFAF和BD是否相等?AF和BD是否垂直?2、平移变换引导猜想把正方形BCFG分别向上(或下、左、右)平移,如图4、图5,探究AF和BD是否相等,AF和BD是否垂直?CAD图4GBFEDA图5GEDBFCAADC 把正方形BCFG绕点旋转任意角度,如图6、图7,探究AF和BD是否相等,AF和BD是否垂直?3、旋转变换引导猜想C图6GBFEDA图7GEDBFCA4、增、减边数引导猜想 若将正方形缩减为正三角形或增加为正五边形如图8、图9,探究AF和BD是否相等,AF和BD是否垂直?图8DFBCA图9QGHEDFBCA(1)将原题中的正方形改为菱形如图10、图11,探究AF和BD是否相等,AF和BD是否垂直?5、弱化条件引导猜想BC图10FGEDAD图11CGFEBA5、弱化条件引导猜想(2)将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a,BC=b,CE=ka,CG=kb(ab,k0),第(1)题中得到的结论哪些成立,哪些不成立?若成立,以图5为例简要说明理由6、规律引导猜想 结论:结论:若C为线段AB所在平面内一点,分别以AC、BC为边作正多边形ACDEA和BCFGB,则AF=BD.图12HGEDFBCAABJ谢谢!多提宝贵意见
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