2012高三物理专题复习：曲线运动考纲要求与例题.ppt

曲线运动考纲要求与例题 高三物理知识块 系列 复习 知识要求 类：运动的合成与分解 类：曲线运动中质点的速度沿轨道的 切线方向，且必具有加速度；平抛运动； 匀速率圆周运动，线速度和角速度，周 期，圆周运动的向心加速度 a=v2/R。 技能要求 一 、 解题思路： 1、 明确研究对象； 2、 确定研究对象运动的轨道平面和圆心位置 ， 以便确定向心力的方向 。 3、 分析物体的受力情况 （ 注意：向心力是根 据效果命名的 “ 效果力 ” ， 分析物体的受力时 ， 切不可在性质力以外再添加一个向心力 ） ； 4、以沿半径方向和垂直半径方向建立直角坐 标系，则沿半径方向的合力提供物体做圆周运 动的向心力。 二、圆周运动中的临界问题 1、 外界不能提供支持力的物体的圆周运动 ， 如细绳系着的物体 、 沿圆环内壁在竖直平面内 做圆周运动时 ， 物体通过最高点时其速度必须 满足 。 （ 试推导 ） 2、 外界可以提供支持力的物体做圆周运动 ， 如有轻杆或管约束的物体在竖直平面内做圆周 运动时 ， 物体通过最高点时的速度必须满 足 。 （ 试推导 ） mg=mV2/r. 0v Mg-N=mV2/R0 gRV 三、人造卫星的变轨问题 F供 ； F需 。 2r MmG r v m 2 当 F供 F需 时，卫星向着圆心方向偏离轨道， r变 小，引力做正功动能增大， V变大， F需 增大， 到 F供 =F需 时达到新的平衡。 例题一 在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当 车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一 些，路面与水平面间的夹角为 。设拐弯路段是 半径为 R的圆弧，要使车速为 v时车轮与路面之 间的横向（即垂直于前进方向）摩擦力等于零， 应等于（ ） Rgva r c s in. 2A Rgva r c t a n. 2 B Rg vs i na t c. 22 2 1C Rg vc o ta r c. 2D 本题的关键是圆心的位置 水平面 a向 ？ a向 ？ 圆心 圆心 mg N F向 . gR V a r c t a n, mg R V m t a n mg F 2 2 向 变成地下通道啦！ 例题二 （ 1999全国 ） 如图 ， 细杆的一端与一小球相连 ， 可绕过 O点的水平轴自由转动 。 现给小球一初速 度 ， 使它在竖直平面内做圆周运动 ， 图中 a、 b分 别是小球轨道的最低点和最高点 ， 则杆对球的作 用力可能是 （ ） A a处为拉力 ， b处为拉力； B a处为拉力 ， b处为推力； C a处为推力， b处为拉力； D a处为推力， b处为推力； a处不可能是推力 AB 例题三 （ 2001上海）组成星球的物质是靠引力吸引在 一起的，这样的星球有一个最大的自转速率， 如果超过了该速率，星球的万有引力将不足以 维持其赤道附近的物体做圆周运动。由此能得 到半径为 R、密度为 、质量为 M且均匀分布 的星球的最小自转周期 T。下列表达式中正确 的是（ ） .G/T,R M .GM/RT , GM T R ,R T m R G M m 3 3 4 2 4 4 3 3 22 3 2 2 2 GM/RT 32 A. GM/RT 332 B. G/T C. G/T 3 D. AD 例题四 一光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿 竖直方向，其顶角为 60 ，如图所示。一条长 为 l的轻绳，一端固定在锥顶 O点，另一端拴一 质量为 m的小球，小球以速率 v绕圆锥的轴线做 水平面内的匀速圆周运动。 ？，/gl 绳上拉力是多大时当求 6V：1、 ？，/glV、 绳上拉力又是多大时当 232 O l m 例题分析与解答 （ 1） 水平方向 Tsin -Ncos =m 2lsin 竖直方向 Tcos +Nsin =mg O l m mg T N 得： T=mgcos +m 2lsin2 N=mgsin -m 2lsin cos 现 VV0,所以小球已经离开锥面 例题五 一宇航员抵达一半径为 R的星球表面后，为了测定该星球的质量 M，做如下的实验：取一根细线穿过光滑的水平细直管，细线一 端拴一质量为 m的砝码，另一端连接在固定的测力计上，手握细 直管策动砝码，使它在竖直平面内做完整的圆周运动，停止策动 细直管，砝码可继续在同一竖直平面内做完整的圆周运动，如图 所示。此时观察测力计，得到当砝码运动到圆周的最低点和最高 点两位置时测力计的读数差为 F。已知引力恒量为 G，试根据 题中所提供的条件和测量结果，求出该星球的质量 M。 例题分析与解答 先求出这个星球的重力加速度 g0， 最高点 T2+mg0=mV22/r 最低点 T1-mg0=mV12/r ,mVrmgmV 21022 21221 机械能守恒 F=T2-T1， g0= F/6m=GM/R2 得 M= FR2/6Gm 例题六 （ 2003年江苏省高考题， 12分）据美联社 2002年 10月 7日报道，天文学家在太阳系的 9 大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的 新行星，而且还测得它绕太阳公转的周期约 为 288年 . 若把它和地球绕太阳公转的轨道都 看作圆，问它与太阳的距离约是地球与太阳 距离的多少倍 . （最后结果可用根式表示） 例题分析与解答 设太阳的质量为 M， 地球的质量为 m0， 绕太阳 公转的周期为 T0， 与太阳的距离为 R0， 公转角 速度为 0； 新行星的质量为 m， 绕太阳公转的周期为 T， 与太阳的距离为 R， 公转角速度为 ， 根据万有引力定律和牛顿定律 ， 得 3 2 00 )( T T R R )288(44 3 2 0 或RR 作业 1、 人造卫星的轨道半径越大 ， 则 （ ） A 速度越小 ， 周期越小 B 速度越小 ， 周期越大 C速度越大，周期越小 D速度越大，周期越大 B . GM r rV/rT . r GM V, r V m r Mm G 22 2 2 作业 2、 同步卫星离地心距离为 r， 运行速率为 v1， 加速度为 a1， 地球赤道上物体自转的向 心加速度为 a2， 第一宇宙速度为 v2， 地球 半径为 R， 下列关系中正确的有 （ ） A a1/a2=r/R B a1/a2=r2/R2 C v1/v2=R2/r2 D v12/v22=R/r A D Ra ra ,rmma r Mm G 2 2 2 1 2 12 2 2 2 2 1 2 1 2 mamg R V m R Mm G ma r V m r Mm G 作业 3、 太阳从东边升起 ， 西边落下 ， 是地球上的自然现象 ， 但在某些条件下 ， 在 纬度较高地区上空飞行的飞机上 ， 旅客可以看到太阳从西边升起的奇妙现 象 。 这些条件是 ( ) A 时间必须是在清晨 ， 飞机正在由东向西飞行 ， 飞机的速度必须较大 B 时间必须是在清晨 ， 飞机正在由西向东飞行 ， 飞机的速度必须较大 C 时间必须是在傍晚 ， 飞机正在由东向西飞行 ， 飞机的速度必须较大 D 时间必须是在傍晚 ， 飞机正在由西向东飞行 ， 飞机的速度不能太大 C 看到太阳从西边升起的时间必须是清晨还是傍晚？ 以地球为参照物太阳是从东方升起西边落下，这是因 为地球在处西向东转动。 飞机只有由东向西飞才能看到太阳从西边升起。 作业 4、 一圆盘可绕过盘心的竖直轴转动 ， 在圆盘上放置一木块 ， 木块随圆盘一起匀速转动 ， 如图所示 ， 则 （ ） A 木块受到圆盘对它的摩擦力 ， 方向背离圆心 B 木块受到圆盘对它的摩擦力 ， 方向指向圆心 C 因木块随圆盘一起运动 ， 故木块受到圆盘对它的摩 擦力 ， 方向同木块运动方向一致 D 摩擦力总是阻碍物体运动 ， 所以木块受到圆盘对它 摩擦力方向与木块运动方向相反 B 木块有离圆心而去的运动趋势，静摩 擦力的方向与此运动趋势相反。 作业 5、 火车转弯时 ， 若火车超速行驶 ， 则与正常速率 行驶比较 （ ） A 外轨对轮缘的侧压力减小 B 内轨对轮缘的侧压力增大 C 铁轨对火车的支持力增大 D 火车受的支持力不变 外 轨 内 轨 G N F F小于 mV2/R时 出现 F大于 mV2/R 时出现 C 外轨的侧压力的竖直 分力出现相当于火车 的重力增大。 作业 6、 r T m r MmG 2 2 2 4 2 22 2 2 3 44 TgR G M T r D A 作业 7、 如图所示，轻杆长 2L，中点装在水平轴 O点，两端分别固定着小球 A、 B， A和 B 球质量分别为 m、 2m，整个装置在竖直 平面内做圆周运动，当杆绕 O转动到某 一速度时， A球到达最高点，此时球 A与 杆之间恰好无相互作用力，求此时 O轴 所受力大小和方向。 O A B 分析 先研究 A球 mg=mV2/L,V2=gL. 再研究 B球 T-2mg=2mV2/L,T=4mg. 最后研究杆，受力图如右 O A B TB=4mg No=TB=4mg 轴所受压力为 4mg，方向向下。 作业 8、 有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的 高度。已知该单摆在海平面处的周期是 T0。当气球 停在某一高度时，测得该单摆周期为 T。求该气球 此时离海平面的高度 h。把地球看做质量均匀分布 的半径为 R的球体。 mg hR Mm G mg R Mm G 2 02 0 0 2 2 g l T , g l T h=R（ T-T0） /T0 作业 9、 宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个 小球。经过时间 t，小球落到星球表面，测得抛出点与落 地点之间的距离为 L。若抛出时的初速增大到 2倍，则抛出 点与落地点之间的距离为 L。已知两落地点在同一水平 面上，该星球的半径为 R，万有引力常数为 G。求该星球的 质量 M。 先画示意图 H V0 哪一段是 L？ L 2V0 L3 求这个星球的 重力加速度 gs. .HLtV ,HLtV 22 0 22 0 32 .t Lg,tgLH ss 22 3 32213 3 smgR MmG 2 2 2 3 32 Gt LRM 3 作业 10、 半径为 R 1m的光滑细圆管放在水平面上，通 过十字支架固定于圆心 O处，如图所示。设可 视为质点的质量分别为 m 3kg、 M=4kg的两 小球放在管中，它们之间有少量炸药。点燃炸 药后，它们各自做匀速圆周运动，则 （ 1）它们第一次相遇时， M、 m各转过多少角 度？ （ 2）若炸药中有 E 42J的化学能转化为 M、 m 的动能，那么从爆炸分离到它们第一次相遇 经过多少时间？ （ 3）在上述条件下从爆炸分离经过多长时间， 圆管受到两小球作用力的合力第一次为 60N？ O M m (1) mv1=MV2 JMVmV 422121 2221 V1=4m/s,V2=3m/s .,. , V V tt ,R/V,R/V 860141 3 4 2 21 2 1 2 1 2121 2211 (2) t= 2 R/(V1+V2)=0.9s (3) N1=mV12/R=48N, N2=MV22/R=36N 合力为 60N时，两力要垂直， N1 N2 t2=T/4=2 R/4(V1+V2 )=0.224s 作业 11、 在方向水平的匀强电场中，一不可伸长 的不导电细线的一端连着一质量为 m的 带电小球，另一端固定于 O点，把小球 拉起至细线与场强平行，然后无初速释 放，已知小球沿图示轨迹运动到最低点 的另一侧时，线与竖直方向的最大夹角 为 ，如图所示，求小球经过最低点时 细线对小球的拉力。 分析 给图三位置加字母 A B C 从 A到 C，减少的重力势能等于增加的电势能 mgLcos =EqL(1+sin ) 从 A到 B，用动能定理。 mV2/2-0=WG+WE=mgL-EqL 在 B点， T-mg=mV2/L T=3mg-2mg sin cos 1